16 Определение деформаций при косом изгибе

Деформации при косом изгибе определяют на основе принципа независимости действия сил, путём геометрического суммирования прогибов, полученных в направлении главных осей. Для бруса защемлённого одним концом и нагруженного силой на свободном конце используя справочные формулы получим = = Рисунок

= =

Полный прогиб V=

Рисунок Найдём направление полного прогиба tgΨ= = tgα

Где Ψ- угол между направлением полного прогиба и осью Y

При косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.

Tgφ= tgα tgΨ= tgα из этого следует φ=Ψ

17 Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.

Рисунок

В общем случае при данном виде деформации возникает пять внутренних сил:

Продольная сила –N

Поперечные силы

Изгибающий момент

Напряжение определяют отдельно от каждой внутренней силы и суммируется

σ=± ± ± Знак + если растяжение, - если сжатие. Нейтральная линия в этом случае не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на главных центральных осях определяют по формулам Нейтральная линия делит сечение на две части: растянутую и сжатую. Опасными в сечении являются точки наиболее удаленные от нейтральной линии. Основной расчётной формулой является условие прочности

Если материал не одинаково сопротивляется растяжению-сжатию, то записывают две формулы ≤ ≤

18) Нецентренное растяж,сжатие

Возник,когда на элемент конструкции действ сила или равнодей-щая сил по прямой, ll-ной его продольной оси, но не совпадающая с ней.Рис.

Xf,Yf-точки прилож силы в глав центр осях

Силу F переносим в ц.т. сечения. В результате получаем сжимающую силу F и 2 момента-Mx и My.

Внутренние силы будут равны N=-F(тк сжим).

Э пюры внутр сил Mx=F*Yf (Yf-расст до оси X), My=F*Xf. Рис.

При нецентр растяж-сжат все сеч-ия равноопасны и эпюры внутр сил строить не обязательно.

Нормальное напряж в любой точке попер сечения

Сигма=+ - N/A+ - Mx*Y/Ix+ -My*x/Iy (1) X и Y-коорд точек, в котор опред напряж в глав центр осях.Знак слагаемых выбира по харак деформ в точке. Если точка от вну силы сжим –, если растяж +. Формулы:

Для внецентр Растяж: Сигма=(1)=F/A+ F*Yf*Y/Ix+F*Xf*X/Iy

Сиг=F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Для внецентр сжат: Сиг=- F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Величины корд подстав со своими знаками

19. Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).

Если сечение имеет правильную форму, то для определения наиб нормального напряжения необходимо найти положение нейтральной линии( на ней напряжения =0). Запишем ур-ие: 1+ y/(I_x/(A*y_F))+x/(I_y/(A*x_F))=0.

Видим, что ур-ие нейтр линии-это ур-ие прямой, которая не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтр линией на главных осях будут равны:

при х=0 y_н=-I_x/(A*y_F)

при у=0 х_н=-I_y/(A*x_F)

Поскольку в этих формулах х_н и х_F, а также y_н и y_F имеют разные знаки, то т-а приложения силы и нейтр линия расположеные по разные стороны от центра тяжести сечения.

Рисунок:

Опасные т-й – это наибольшее напряжение, возникающее в т-ах наиболее удаленных от нейтр линии.

Условие прочности для симетричных сечений имеет вид : σ_max=N/A+M_x/W_x+M_y/W_y≤R

Если сеченип по разному сопротивляется р/с, то записываюся два условия прочности:

σ_{max раст}≤R_раст

σ_{max сж}≤R_сж