- •1.Полная проверка прочности балки при изгибе.
- •2. Деформации при изгибе.
- •3. Определение перемещений методом непосредственного интегрирования диф-ого уравнения.
- •5. Начальные параметры в обобщенном уравнении изогнутой оси балки, их определение.
- •7. Универсальный метод определения перемещений (интеграл Мора).
- •8. Порядок определения перемещение с помощью интеграла Мора.
- •9. Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений
- •10.Графоаналитеческий способ решения интеграла Мора (способ Верещагина)
- •11) Статически неопределимые системы.Метод расчета. Основная и эквивалентная система.
- •12) Основы метода сил.
- •13.Расчёт неразрезных балок методом сил. Порядок расчёта.
- •14. Косой изгиб. Определение. Внутренние силы. Напряжение.
- •15 Расчёт на прочность при косом изгибе.
- •16 Определение деформаций при косом изгибе
- •17 Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.
- •18) Нецентренное растяж,сжатие
- •19. Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).
- •20 Ядро сечения
- •21. Изгиб с кручением. Определение. Внутренние силы. Напряжение
- •22. Расчет на прочность при изгибе с кручением
- •23. Общий случай сложного сопротивления (пространственный стержень)
- •24 Понятие устойчивости и критической силы
- •25 Формула Эйлера для определения критической силы
- •26 Выражение Эйлера при различных закреплениях концов стержня.
- •27) Гибкость стержня. Критическое напряжение.
- •28. Расчет на устойчивость
- •29. Проверочный и проектировачный расчет
- •30. Проверочный и проектировочный расчеты на устойчивость
- •32. Динамические нагрузки.Определение.Учет сил инерции
- •33. Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.
- •34. Определение динамического коэфф. При ударе.
- •35.Продолный удар.
- •36.Поперечный удар
- •37. Испытание материалов на удар (ударная проба).
- •38. Понятие усталостного разрушения при переменном напряжении.
- •39. Виды циклов напряжений при переменных напряжениях.
- •40. Кривая усталости. Предел выносливости.
- •41. Влияние различных факторов на предел выносливости.
5. Начальные параметры в обобщенном уравнении изогнутой оси балки, их определение.
Если сразу известны нач. параметры можно сразу найти прогиб и угол попорота в любом сечении балки, но они не всегда известны. Нач. параметры опр-ся из граничных условий. Рассм. 1-ый и запишем: 1) Когда левый конец балки защемлен, то нач. параметры равны нулю.
z=0;
Начальный угол поворота не равен нулю. Начальный прогиб = 0.
z=0;
Находится из условия, что прогиб на 2-ой опоре = 0.
Если левый конец балки свободен, то оба нач. параметра не равны нулю.
при z=0;
Метод непосредственного интегрирования и метод начальных параметров применяется для балок постоянного поперечного сечения. Для балок переменного сечения используются энергетические методы.
6. Энергетический метод определения перемещений. Энергетич. Методы определения перемещений основаны на принятомрав-ве работы внешних сил на перемещениях в упругой системе и потенциальной энергии упругой деформации системы.W=U. Эти методы явл. Универсальными и нашли широкое применение. Работа статически приложенной внешней силы = ½ произведения конечного значения силы на конечное значение соответствующего перемещения.
– теорема Клайперона
Работа произвольнойсис-мы сил равна:
При применении энергетич. Метода как линейные, так и угловые перемещения обозначают Δ.
Для определения работы внутренней силы, численно равной потенциальной энергии деформации, выделим из балки, находящейся в условиях чистого изгиба бесконечно малый элемент dz.
Из курса теор. Механики известно,что работа момента=его произведению на соотв. угол поворота. Учитывая статический характер нагрузки,получим: dW=dU= ; dΘ=
Это выражение даёт величину потенциальной энергии для элемента балки, находящегося в условиях чистого изгиба. При поперечном изгибе, когда кроме изгибающего момента, возникают и поперечные силы,ф-ла для вычисления энергии будет иметь вид: dU=
Коэффициент К зависит от размеров сечения и в какой-то мере учитывает неравномерность распределения касат.напр-й по сечению. При вычислении энергии деф-ции изгиба поперечными силами Q можно пренебречь, т.к. последнее слагаемое составляет 2-3% от всей энергии деф-ции.
Для вычисления энергии деф-ции балки в целом следует просуммировать значение dU по всей её длине. Окончательная ф-ла для определения энергии деф-ции при изгибе имеет вид:
7. Универсальный метод определения перемещений (интеграл Мора).
Пусть требуется определить прогиб в точке 1 двухопорной балки. Для упрощения вывода показываем только одну силу, но формула, которая будет получена, справедлива для любых нагрузок.
Рисунок:
Если требуется определить перемещение в точке 1 под действием силы F2, приложенной к точке 2. Делают следующее:
В точке 1 прикладывают силу F1=1, балка прогибается. Точка 1 перемещается на ∆11 (1-индекс указывает точку, в которой определяется перемещение, 2-индекс указывает точку, где приложена сила).
Сила F1 постепенно нарастая, совершает на этом перемещении работу: W1=
Накопленная балкой энергия в этом случае равна: U1= ∑ ∫ (M12 dz ∕ 2EIx) = W1. Точка 2 перемещается в новое положение, но поскольку она свободна от нагрузок, то изменение энергии в балке не происходит.
К новому положению точки 2 прикладываем силу F2, точка 2 дополнительно перемещается на ∆22 и сила F2, постепенно нарастая, совершает работу : W2=
Дополнительная потенциальная энергия будет равна: U2= ∑ ∫ (M22 dz ∕ 2EIx)= W2.
Под действием силы F2, точка 1 дополнительно перемещается на ∆12, а сила F1 оставаясь постоянной, совершает на этом перемещении работу W12 =F1∙∆12 – это возможная или виртуальная работа, т.е. работа на чужом перемещении.
Суммарная работа: W=W1+W2+W12= + + F1∙∆12
Суммарная потенциальная энергия равна: U=
Т.к. U=W, получим: F1∙∆12= . Сила F1=1, поэтому ∆12= .
В общем случае, когда определяют перемещение в любой точке от действия на балку группы сил F, то выражение примет вид: ∆1F = - формула Мора.
M1- изгибающие моменты в сечениях балки от единичной силы.
MF – изгибающие моменты от заданной нагрузки.