- •1.Экономико-математические методы и модели. Основные понятия
- •2. Классификация оптимизационных методов
- •3. Метод жордановых исключений, вывод формул.
- •4. Решение систем линейных уравнений в табличной форме. Алгоритм. Правило прямоугольника
- •5.Общая характеристика методов линейного программирования и их классификация.
- •Основная задача лп. Её постановка и модель.
- •Общая характеристика симплекс –метода. Подготовленная модель задачи линейного программирования.
- •8. Нахождение допустимого варианта решения задачи. Признак допустимости.
- •9. Нахождение оптимального варианта. Теорема об оптимальности.
- •10. Случай вырожденности в симплекс-методе.
- •11. Случай невозможности нахождения экстремального значения функций.
- •12. Случай неразрешимости модели
- •13. Решение модели со смешанной системой ограничений
- •15. Разработка модели задачи, двойственной данной.
- •16. Решение двойственных задач симплекс-методом.
- •17. Постановка и модель «транспортной задачи». Условие разрешимости модели. Постановка задачи
- •Модель задачи
- •Структурная форма записи модели
- •Условие разрешимости задачи
- •18. Понятие ациклического плана решения задачи. Случай вырожденности.
- •19. Алгоритм метода потенциалов
- •20. Исследование плана (варианта) решения задачи на оптимальность.
- •21. Алгоритм перераспределения грузов.
- •Алгоритм перераспределения груза
- •22. Алгоритм метода северо-западного угла
- •23. Алгоритм метода наилучших цен
- •24. Алгоритм метода аппроксимации
- •25. Целочисленное программирование. Решение моделей целочисленных задач симплекс – методом.
- •26. Динамическое программирование, основные понятия.
- •27.Принципы решения задач динамического программирования
- •28. Моделирование систем массового обслуживания
- •29.Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов
- •30. Сетевое планирование и управление
- •Вопрос 31. Моделирование объемов ресурсов, работ, продукции.
- •Вопрос 32. Моделирование условий с помощью переменных и коэффициентов.
- •Вопрос 33. Моделирование с изменяющимися коэффициентамими.
- •Ворос 34 Точка приема сокращения числовой модели.
- •Вопрос 35 Моделирование кормового рациона.
- •36 Моделирование производства кормов (постановка задачи, структурная модель)
- •37 Моделирование размещения посевов по участкам земли различного плодородия.
- •38. Моделирование севооборотов
- •39. Моделирование использования минеральных удобрений
- •40. Моделирование средств механизации
- •41. Моделирование производственной структуры аграрного предприятия
- •1) Особенности постановки и формализации задачи
- •2) Структурная модель
- •3)Схема числовой модели и её основные ограничения
- •42. Определение функции полезности и её свойства
- •Функция полезности обладает свойствами:
- •43. Решение задачи потребительского выбора
- •44. Изменение цен, изменение дохода и их влияние на функцию спроса
- •45. Эффекты компенсации. Уравнение Слуцкого
- •46. Определение производственной функции
- •47. Формальные свойства производственных функций
- •48. Предельные и средние значения производственной функции
- •49. Эластичность выпуска. Предельные нормы замены ресурсов.
- •50. Основные понятия при решении задачи оптимизации производства.
- •51 Максимизация прибыли в случае долговременного промежутка
- •52 Максимизация прибыли в случае кратковременного промежутка
- •53 Основные понятия балансового метода
- •54 Схема межотраслевого баланса
- •55.Экономико- математическая модель моб
- •56. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
- •Межотраслевые балансы в анализе экономических показателей.
- •58. Однофакторные модели экономического роста.
- •2 Основных принципа моделирования:
- •59. Базовая модель Солоу
15. Разработка модели задачи, двойственной данной.
С экономической точки зрения двойственную задачу можно интерпретировать так: какова должна быть цена единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданных количествах ресурсов bi и величинах стоимости единицы продукции Cj минимизировать общую стоимость затрат? А исходную задачу определим следующим, образом: сколько и какой продукции xj(j =1,2,…, n) необходимо произвести, чтобы при заданных стоимостях Cj (j=1,2,…, n) единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов bi(i=1,2,…, n) максимизировать выпуск продукции в стоимостном выражении. Большинство задач линейного программирования изначально определяются как исходные или двойственные задачи. Сделав вывод можно говорить о паре двойственных задач линейного программирования.
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче. Дадим определение двойственной задачи по отношению к общей задаче линейного программирования, состоящей, как мы уже знаем, в нахождении максимального значения функции:
F=c1x1+c2x2+…cnxn
при условии
Сравнивая две сформулированные задачи, видим, что двойственная задача составляется согласно следующим правилам:
1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной на минимум.
2. Матрица
составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений исходной задачи, и аналогичная матрица
в двойственной задаче получаются друг из друга транспонированием (т.е. заменой строк столбцами, а столбцов – строками).
3. Число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в системе исходной задачи, а число ограничений в системе двойственной задачи – числу переменных в исходной задаче.
4. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе исходной задачи, а правыми частями в соотношениях системы двойственной задачи – коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи.
5. Если переменная xj исходной задачи может принимать только лишь положительные значения, то j-е условие в системе двойственной задачи является неравенством вида «>». Если же переменная xj может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то 1 – соотношение в системе представляет собой уравнение. Аналогичные связи имеют место между ограничениями исходной задачи и переменными двойственной задачи. Если i – соотношение в системе исходной задачи является неравенством, то i-я переменная двойственной задачи
В противном случае переменная уj может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Двойственные пары задач обычно подразделяют на симметричные и несимметричные. В симметричной паре двойственных задач ограничения прямой задачи и соотношения двойственной задачи являются неравенствами вида « «. Таким образом, переменные обеих задач могут принимать только лишь неотрицательные значения.
Двойственная задача тесно связана задачей линейного программирования. Задача первоначальная называется исходной. Решение двойственной задачи может быть получено из решения исходной и наоборот. Связующим фактом этих двух задач являются коэффициенты Cj функции исходной задачи. Данные коэффициенты называются свободными членами системы ограничений двойственной задачи. Коэффициенты Bi системы ограничений исходной задачи называются коэффициентами двойственной задачи. Транспонированная матрица коэффициентов системы ограничений исходной задачи является матрицей коэффициентов системы ограничений двойственной задачи.
Рассмотрим задачу использования ресурсов. У предприятия есть t видов ресурсов в количестве bi (i=1, 2,…, m) единиц, из которых выпускается n видов продукции. На изготовление 1 ед. i-й продукции тратится aij ед. t-гo ресурса, ее стоимость составляет Cj ед. Необходимо определить план выпуска продукции, обеспечивающий ее максимальный выпуск в стоимостном выражении. Примем за xj (j=1,2,…, n) количество ед. j-й продукций и составляет максимальное значение линейной функции
Z=C1x1+C2x2+ … +Cnxn
Определим ресурсы, которые потребуются для изготовления товара. Обозначим за единицу стоимости ресурсов единицу стоимости выпускаемого товара. А через уi (j=1,2,…, m) стоимость единицы i-го ресурса. Т.е. стоимость всех затраченных ресурсов, которые используются для изобретения единицы j-й продукции, составляет. Цена израсходованных ресурсов не должна превышать цены окончательного товара.