32. Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенном виде. Закон соответственных состояний.

Примем в кач-ве единиц объема, давл-я и темп-ры критич знач-я этих величин. V,P и , измеренные в таких единицах назыв приведенными. Запишем их в виде: φ=V/V_k; π=P/P_k; τ=T/T_k. Ур-е сост-я, запис-е в этих безразмерных единицах назыв приведенным ур-ем сост-я. Выразим P,V,T, используя критич параметры: V=3bφ; P= (a/27b²)*π; T=(8a/27Rb)*τ. Подставим их в ур-е ВдВ: (P+a/V²)(V- ß)=RT; ; ;

(1) – ур-е ВдВ в приведенном виде. В этом ур-и не содержатся константы, харак-щие отдельные в-ва, поэтому оно явл-ся универсальным ур-ем, справедливым для всех в-в. Закон соответственных сост-й: приведенные ур-я сост-я одинаковы для всех в-в.

Соответственными назыв такие сост-я разных в-в, к-е имеют одинаковые знач-я в приведенных параметрах φ,π,τ. Следствие закона соответственных сост-й: если для различных в-в из 3х параметров φ,π,τ совпадают знач-я каких-либо 2х, то будут совпадать и знач-я 3го параметра.

33. Правило Максвелла. Правило рычага.

Рас-рим устойчивый участок изотермы ВдВ abc и определим его положение.

РИСУНОК

Для его опред-я будем использовать равенство Клаузиуса для замкнутого цикла cbafbdc. . Раскроем σQ по 1 н ТД. . Для кругового интеграла след-но . Т.к. Т>0 след-но ; ; ; ; S_afba=S_bdcb. Правило Максвелла: прямую cba на изотерме ВдВ надо провести таким образом, чтобы были равны площади afba и bdcb.

Правило рычага.

РИСУНОК. Рас-рим произвольную точку М на участке ас. В-во в этой точке состоит из жидкости и газа. Определим относительное содерж-е этих фаз. Пусть масса в-ва в этой точке есть сумма масс жидкости и газа. m_м=m_ж+m_г, а относит объем будет пропорционален отрезку NM. V_M=NM. Аналогично V_ж=Na, V_г=Nc. Тогда в усл-ях равновесия можем записать m_мV_M= m_жV_ж+ m_гV_г; (m_ж+ m_г)NM= m_жNa+ m_гNc; m_ж(NM-Na)= m_г(Nc-NM); m_ж/m_г=(Nc-NM)/(NM-Na); m_ж/m_г=Mc/aM – правило рычага. Правило рычага: точка М делит отрезок ас на части аМ и Мс обратно пропорционально массам жидкости и газа.

34. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Рас-рим внутр энергию как ф-цию темп-ры и объема U=U(T,V) и запишем полный дифференциал внутр энергии, как фц-ию частн пр-й: (*); ; .

σQ=dU+PdV; TdS=dU+PdV; dU=Tds-Pdv; ; ; (**);(P+a/V²)(V- ß)=RT; ; подставим в (**) . Подставим найденные частные произ-е в (*): ; ; – внутр энергия газа ВдВ.

35.Эффект Джоуля - Томсона для газа Ван-дер-Ваальса. Случаи разреженного и плотного газов. Температура инверсии дифференциального эффекта Джоуля - Томсона.

36.Основные положения молекулярно-кинетической теории газов. Давление с точки зрения мкт.

Идея об атомном строении в-ва возникла еще в древности и связана с именами Демокрита, Эпикура, Лукреция и т.д. (99-53 гг до н.э.). Однако, до нач 20 века атомная гипотеза не имела экспериментальных подтверждений. В физике научное развитие молекулярной теории началось примерно со 2й половины 19 века. В трудах Клаузиуса, Максвелла и Больцмана были заложены основы кинетич теории газов. О внутр строении атомов и молекул и о силах взаимод-я между ними в то время ничего не было известно. Пользовались идеализированными моделями частиц. Атом раасматривали как идеально твердые шарики или МТ. Однако, теория была успешной, т.к. использовались методы математич теории вероятности. Молекулы взаимодействуют посредством сил притяжения и отталкивания, на близких расстояниях взаимод-е назыв столкновением. Между 2мя столкновениями молекула газа движ-ся прямолинейно и равномерно. В результате столкновения устанавливается хаотическое движ-е, в к-м все направ-я равновероятны, оно назыв тепловым движением.

Давление газа с точки зрения МКТ. Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов молекул газа об эту стенку. При каждом ударе молекула действует на стенку с опред силой. Одновременно о стенку ударяется огромное число молекул. Бесконечно малые силы отдельных ударов складываются в конечную силу, действующую на стенку. Эта сила, отнесенная к единице площади и есть давление Р=F/S.

Вычисли давление газа на стенку сосуда. Пусть все молекулы газа в сосуде одинаковы, они движутся с различными по величине и направ-ю скоростями. Разделим молекулы на группы, движущиеся с одинаковыми скоростями. Скорость молекул i-той группы обозначим а их число – n_i. Пусть молекулы движутся к площадке S по стенке сосуда. РИСУНОК. Найдем число молекул, столкнувшихся со стенкой за время dT. Рас-рим косой цилиндр с основанием S и образующими . Время dT все молекулы, нах-ся в цилиндре, ударятся о стенку, поэтому число ударов Z_i будет равно числу молекул i-й группы внутри построенного цилиндра. Z_i=n_idV, где ; . В результате удара все молекулы передадут стенке импульс , где – импульс молекулы. Тогда полный импульс, переносимый молекулами вдоль оси х до столкновения: . Ударившиеся о стенку молекулы отразятся и унесут часть импульса . Т.О., полное изменение импульса в этой системе будет выглядеть так: . Воспользуемся 2м законом Ньютона, записанным для импульса силы: ; F=dP/dt; . Просуммируем все молекулы P=n< ϑ_xp_x>. При хаотическом движ-я все направ-я в пространстве равновероятны < ϑ_xp_x>=< ϑ_yp_y>=< ϑ_zp_z>= ;