Билет 18 Прості кола змінного струму

При проходженнісинусоїдного струму i=І_msinwt через коло r, L, C (мал.6.1), згідно з другим закономКірхгофа, миттєвезначеннянапруги на вході кола

u=u_r+u_L+u_c (6.1)

Напругаu_r співпадає по фазі з струмом i, u_L випереджуєйого на кут π/2, а напругаu_Cвідстаєвід струму на кут π/2.

Тому 

Мал. 6.1

Величина, що входить до рівняння (6.2) –  є реактивнийопір кола. В залежностівідспіввідношенняміж ω, L і C реактивнийопірможе бути додатнім (при ) і від’ємним (при  ).

Якщо  >0, коло маєіндуктивний характер, якщо  <0–ємнісний.

Формулу (6.2) можнапереписатив такому вигляді:

, (6.3)

звідки

, (6.4)

. (6.5)

З (6.4) маємовираз, аналогічний закону Ома:

U_m=zI_m. (6.6)

Поділимообидвічастини на   і отримаємовираз для діючихзначень

U=zI, (6.7)

де z= – повнийопірпослідовноз’єднаних r i  .

З (6.4) та (6.5) маємовирази:

r=z cosφ ,  =z sinφ , (6.8)

якісвідчать, що r,   i z зв’язаніміж собою як сторонипрямокутноготрикутника (мал.6.2), якийназиваєтьсятрикутникомопорів.

Мал. 6.2

Мал. 6.3 Мал. 6.4

Зпорівняннявиразів u=U_msin(ωt+φ) i i= I_msinωt видно, що при індуктивномухарактері кола (φ>0) напруга, прикладена до кола, випереджує струм на кут φ (мал.6.3), а при ємнісномувідстаєвіднього (мал.6.4). При паралельномуз’єднанніелементів r, L, C (мал.6.5.) зручнооперуватипровідностями: активною g, реактивною b та повною у, при чому 

Так само, як і опори, провідностістворюютьтрикутникпровідностей (мал.6.6) .

На ділянці кола, яка складається з послідовноз’єднанихопорів r i   (індуктивногоабоємнісного), існуютьслідуючіспіввідношенняміж опорами та провідностями:

 (6.9)

Мал. 6.5 Мал. 6.6

Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичноїсторониобумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.

Активнапотужністьчисельнодорівнюєсередній за періодшвидкостінадходженняенергії в коло:

. (6.10)

Зврахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І²r [Вт].

Реактивнапотужність Q=Uіsinφ [ВАр] . (6.11)

Повнапотужність S=UI [ВА].

Звідси S²=P²+Q².

Баланс потужностейзаснований на законізбереженняенергії. Суть його в тому, що сума активнихпотужностейджерел в колідорівнюєсуміактивнихпотужностейприймачів, а сума реактивнихпотужностейджерелдорівнюєсуміреактивнихпотужностейприймачів кола.

Синусоїдніфункції часу можназобразити векторами ,щообертаютьсязішвидкістю ω протигодинниковоїстрілки, проекціїяких на вертикальнувісь (при врахуванні кута відгоризонталі) дорівнюютьмиттєвимзначеннямсинусоїднихфункцій.

Сукупністьвекторівнапруг та струм в коліназиваютьвекторноюдіаграмою.

Мал. 6.7

На мал.6.7 показана векторнадіаграмапослідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючихзначеньнапруг і струмів для випадку  _L> _C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобтойого початкова фаза прийнятарівною нулю. Знапрямком вектору струму співпадаєнапрямок вектору напругиU_r=Ir. Вектор напруги на індуктивності U_L=I _L випереджує вектор струму на кут 90⁰, а на ємностівідстає на кут 90⁰. Сума векторівнапругU_r, U_L, U_c дає вектор напруги на вході кола U, якийвипереджє вектор струму І на кут φ.

Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результатірозрахунку струмами i, i₁, i₂побудову векторноїдіаграмикращепочинати з побудовипроменевоїдіаграмиструмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напругиU_аb=Ir_с , перпендикулярно до нього (в біквідставання)– вектор напругиU_вс=I _с . До отриманоїсумивекторівнапругU_аb і U_bс додаємо (намагаючисьобійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І₂ вектор напругиU_cd=I₂r_L і перпендикулярного йому вектора напругиU_dе= I_{2 L}. Сума векторівнапругU_аb , U_bс , U_cd , U_de згідно другому законуКірхгофадає вектор вхідноїнапруги U.

Імпеданс — комплексний опір.

Позначаєтьсяздебільшого Z, вимірюється в Омах.

Імпедансвизначається, як

Z = R + iX,де R — активнийопір, X — реактивнийопір.

Імпедансможназаписати у тригонометричнійформі:

,

де |Z| — це абсолютна величина імпедансу, а   — фаза.

Абсолютна величина імпедансудорівнює

.Використанняімпедансудозволяє при розрахунках електричнихкіл визначативодночас амплітуду й фазу струму й напруги на елементах кола.