- •13 Динамическое действие нагрузок
- •13.1 Определение напряжений в движущихся телах с учетом сил инерции
- •13.1.1 Расчет троса грузоподъемного устройства
- •13.1.2 Расчет вращающегося кольца
- •13.1.3 Расчет вращающихся рамных конструкций
- •Напряжения и деформации при ударе
- •13.2.1 Продольный удар
- •13.2.2 Расчет на удар при изгибе
- •13.2.3 Учет массы ударяющего тела
- •13.2.3. Напряжения при скручивающем ударе
- •13.3 Механические свойства при ударе
- •Расчет тонкостенных осесимметричных оболочек
- •14.1. Определение напряжений в тонкостенной оболочке
- •Расчет тонкостенных конических сосудов
- •Особенности работы резервуаров сложного очертания
- •14.3.1 Пример расчета тонкостенного резервуара сложной формы
Расчет тонкостенных конических сосудов
Радиус кривизны меридионального сечения ρm=0. Радиус кривизны ρθ переменный и выражается через радиус текущего поперечного сечения по формуле:
в
Рисунок 14.7 – Тонкостенный конический резервуар: а) – схема; б) эпюры напряжений (множитель при ординатах равен ); в) – отсеченная часть резервуара
При постоянном внутреннем давлении –p напряжения переменно по высоте резервуара
По формуле (14.4) находим σm
Задавая значения z, найдем меридиональные напряжения в различных точках резервуара. Максимальное значение меридиональных напряжений σm будет при. .
Из уравнения Лапласа получим:
Максимальное значение окружных напряжений σθ будет при z = H/2.
Особенности работы резервуаров сложного очертания
Если стенки резервуара имеют резкий излом (рисунок 14.8), то в переходном сечении возникают краевые силы, которые могут вызвать значительные изгибные напряжения, не учитываемые безмоментной теорией. Чтобы уменьшить изгиб, в резервуарах устанавливают кольца жесткости, или распорные кольца, которые принимают на себя радиальные усилия q.
а) б)
Рисунок 14.8 - Место соединения цилиндрической и конической частей оболочки (а) и Усилия в ребрах жесткости (б)
Из условия равновесия полукольца, получаемого путем разреза ребра жесткости по диаметру, имеем . Если приближенно не учитывать совместной работы ребра и полки, то:
,
где – площадь поперечного сечения распорного кольца.
14.3.1 Пример расчета тонкостенного резервуара сложной формы
Для стального резервуара, заполненного жидкостью (рисунок 14.9), необходимо:
1. Построить эпюры меридиональных и окружных напряжений;
2. Определить толщину стенок резервуара;
3. Найти размеры поперечного сечения распорного кольца.
Рисунок 14.9 - а – тонкостенный резервуар сложной формы; б – эпюры нормальных напряжений
Дано: γ =1,2 т/м3; Н=4 м; R =1 м; α=60о; [σ] =100 MПа
Решение:
Для конической части резервуара
, м;
H+h=4+0,5774 = 4,5774 м.
Из уравнения Лапласа при .
На глубине (H+h-z) давление жидкости равно:
p=γ(H+h-z)= γ(4,5774-z),
тогда
γ =1,2 т/м3·9,8 м/с2=11,76кН/м3
при z = 0; σθ = 0;
при z= h/2 = 0,5774/2 = 0,2887 м
при z = h = 0,5774 см .
Для цилиндрической части
,
.
При z = 4,5774 м
Эпюра окружных напряжений показана на рисунке 14.9,б. Для конической части эта эпюра параболическая. Её математический максимум имеет место в середине общей высоты при . При он имеет условное значение. При он попадает в пределы конической части и имеет реальное значение
Меридиональные напряжения σm определяется отдельно для цилиндрической и конической части резервуара, как это делалось для окружных напряжений. Для конической части резервуара вес жидкости в отсеченной части
,
давление верхних слоев жидкости . Подставляя эти выражения в формулу σm , получаем:
.
При z = 0, σm=0;
при z=h/2=0,5774/2= 0,2887 м
МПа;
при z= h = 0,5774 м МПа.
Максимальное значение σm для конической части, будет при . Реальное значение σm имеет только при , когда попадает в пределы конической части, и равно:
В цилиндрической части , ,
.
Подставляя эти выражения в формулу (14.4), получаем:
МПа.
Эпюры меридиональных и окружных напряжений показаны на рисунке 14.9, б. По эпюрам видно, что опасным сечением является верхняя кромка конической части резервуара, при
МПа, МПа;
и откуда мм.
Округляя, принимаем δ= 1мм.
Площадь поперечного сечения распорного кольца резервуара будет:
см2
В качестве распорного кольца используем равнополочный уголок 56х 56х 4 (ГОСТ 2509-86) площадью 4,38 см2.