13.2.1 Продольный удар

Предположим, что груз весом Q падает с некоторой высоты h на упругую систему, масса которой мала по сравнению с массой груза. Такой системой может быть стержень, балка, ферма и т. д. Упругую систему будем считать невесомой (рисунок 13.11).

а) б)

Рисунок 13.11 – Продольный удар

Изменение кинетической энергии падающего груза численно равно работе, совершенной им при падении и деформировании стержня:

,

а потенциальную энергию деформации упругого тела при ударе, накопленную за счет уменьшения потенциальной энергии падающего груза, можно представить формулой

. (13.7)

Пользуясь законом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии, вызываемыми местными пластическими деформациями при соударении тел, а также инерцией массы ударяемого стержня можно считать, что Т = U_д и на основании уравнений (13.6) и (13.7)

. (13.8)

Имея в виду, что , где - коэффициент, называемый жесткостью системы, уравнение (13.8) можно представить в виде

(13.9)

Отсюда можно определить динамическую деформацию

. (13.10)

Поскольку знак «минус» в этой формуле не соответствует физическому смыслу рассматриваемой задачи, следует сохранить знак «плюс»

, (13.11)

и сопоставляя это выражение с (13.5), находим выражение для коэффициента динамичности:

. (13.12)

Так как напряжения и усилия по закону Гука пропорциональны деформациям, то

. (13.13)

Частный случай ударного нагружения - внезапное приложение груза, когда h=0. В этом случае k_д=2 и σ_д=2σ_ст, δ_д=2δ_ст, т. е. при внезапном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два раза больше, чем при статическом нагружении.

Поскольку , то из анализа формулы (13.13) видно, что при равномерно распределенных напряжениях величина динамических напряжений зависит не только от площади сечения А, как это имело место в случае действия статической нагрузки в статически определимых системах, но и от длины и модуля упругости Е материала стержня, т.е. динамические напряжения зависят как от объема, так и от упругих свойств материала. При этом, чем больше объем упругого стержня, подвергающегося удару (чем больше энергоемкость стержня), тем меньше динамические напряжения, возникающие в нем, а чем больше модуль упругости материала стержня, тем больше динамические напряжения.

Для снижения напряжений надо стремиться главным образом к увеличению податливости стержня путем увеличения его длины, добавления буферной пружины, замены материала другим, с более низким модулем упругости. Конструируя стержни, работающие на удар, желательно добиться постоянной площади сечения по всей их длине.

Условие прочности при ударе имеет вид

. (13.14)

Величину коэффициента запаса n_T можно было бы выбрать равной величине основного коэффициента запаса при статическом нагружении (1,4 – 1,6), так как динамичность отражена в расчетных формулах коэффициента k_д. Однако ввиду некоторой упрощенности изложенного метода расчета коэффициент запаса принимают несколько большим (n_T = 2).