Лекция 9. Расчет освещения м одель освещения

Освещенность произвольно взятой точки P, появившуюся из-за источника света, излучающего во все стороны (omnilight) в общем случае будем вычислять по уравнению Фонга:

ambient = Ka,

diffuse = Kd * cos(N, L),

specular = Ks * pow(cos(R, V), Ns),

intensity = ambient + amp * (diffuse + specular), где

pow – возведение первого аргумента в степень указанную во втором аргументе.

Здесь использованы следующие обозначения:

Ka	коэффициент фоновой интенсивности (характеристика окружающей среды)
Kd	коэффициент рассеяния (характеристика поверхности)
Ks	коэффициент отражения (характеристика поверхности)
Ns	коэффициент вида отражения (характеристика поверхности)
amp	"мощность" источника света
P	рассматриваемая точка
N	нормаль к поверхности изображаемого объекта в точке P
L	вектор, проведенный из точки P в источника света (луч света)
V	вектор, проведенный из точки P в "точку зрения" камеры
R	отраженный луч света (отражение L относительно N)
ambient	"фоновая" освещенность
diffuse	"рассеянная" освещенность
specular	"отраженная" освещенность
intensity	освещенность (суммарная)
cos(A,B)	косинус угла между векторами A и B

Это уравнение даже поддается относительно простому объяснению - освещенность как бы складывается из фонового уровня освещенности, рассеянного (по всем направлениям - а значит, и по направлению глаза) в этой точке света от источника и отраженного (тоже в глаз) света от источника.

Как обычно, расчеты по этой формуле дадут довольно реалистичный результат, но считать все это для каждой точки грани слишком медленно.

Косинус угла между векторами считается как

cos(A,B) = A*B/(|A|*|B|),

где A*B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины. Поэтому имеет смысл все векторы перед использованием привести к длине 1, тогда косинус угла между векторами будет равен их скалярному произведению.

Расчет нормали к объекту

Во всех формулах для освещенности у нас так или иначе будет фигурировать вектор N - нормаль к объекту в точке P. Сразу возникает вопрос, а как же этот вектор считать.

Обычно придерживаются такой логики. Модель у нас состоит из плоских граней, но эта сетка плоских граней приближает какой-то искривленный объект. Нормаль к этому искривленному объекту меняется в каждой точке, а для плоских граней она постоянна для всех точек грани, и резко меняется при переходе на другую грань. Поэтому нормаль к объекту обычно приближают следующим образом: считают нормали в вершинах, а нормаль в какой-то точке грани линейно интерполируют между вершинами; то есть линейно интерполируют по грани все три координаты нормали.

Нормаль в вершине рассчитываются как сумма приведенных к длине 1 нормалей ко всем граням, к которым принадлежит эта вершина. То есть. Сначала считаем нормали ко всем граням и приводим их к длине 1. Далее, для каждой вершины надо перебрать все грани, и если очередная грань содержит эту вершину, то к нормали в вершине прибавляется нормаль к этой грани. Первоначально все нормали к вершинам полагаются равными нулю. Для больших моделей этот процесс может быть довольно долгим, но достаточно провести его заранее один раз и сохранить все посчитанные нормали к вершинам.

Но это метод даже слишком лобовой, и поэтому медленный. Можно сделать все проще и быстрее: перебираем все грани, и к нормалям всех принадлежащих грани вершин добавляем нормаль грани. После этого приводим все нормали к длине 1, причем эта фаза даже не обязательна, а лишь удобна для дальнейших расчетов.