Вариант № 4
1. Определитель
равен…
2.
Если
и
,
то 1) 2А–В; 2) А+В; 3)
А+2В; 4) А-В соответственно равны
а)
;
б)
;
с)
;
д)
3. Если
,
,
то найдите площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
1) 1; 2)
;
3) 11; 4) -1; 5)
.
4. Найти объем пирамиды , если A(4;2;6), B(2;3;0), C(10;-5;8), D(5;-2;4).
5. Какие уравнения
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
соответственно определяют на плоскости:
а) параболу; б) гиперболу; с) окружность; д) прямую е)эллипс.
6. Какие плоскости:
1) 3y+z+1=0;
2) x+3z-2=0;
3) x+7y=0.
соответственно параллельны
а) оси ОХ; б) оси OY; с) оси OZ?
7. Какие функции 1)
;
2)
; 3)
отображают
множество (0;2) соответственно на множества
….
а)
;
б)
с)
.
8.
.
по правилу Лопиталя равен ….
9. Уравнение касательной к графику
функции
в точке (1; 2) имеет вид:
1) x-4y+5=0; 2) x+y=0; 3) 3x-y-1=0; 4) x-3y-2=0; 5) x+3y-6=0.
10. Если функция удовлетворяет на отрезке только одному из условий:
1)
у > 0;
>
0;
;
2)
;
>0;
не является выпуклой функцией на
,
3) у > 0;
<
0;
;
4) . у > 0;
>
0;
,
то ее график имеет соответственно один
из видов I, II, III, IV?
11. Если
,
то значение
в точке М(1;0;1) равно …
1)
;
2)
;
3)
;
4) 7; 5)
.
12. Прибыль П с/х предприятия от возделывания 1 га кукурузы определяется формулой П=2xy-x-y-5, где
х – затраты на удобрения, тыс. руб./га, (x>0),
y – затраты на семена, тыс. руб. /га, (y>0),
5 тыс. руб. /га – постоянные затраты
Найти значения х и у, при которых прибыль предприятия максимальна, а суммарные затраты не превышают 11 тыс. руб. /га
1)
;
2) х=3, у=3; 3) х=4, у=4;
4) х=4, у=2;
5) х=-2,5 , у=-3,5/
13. Найдите
.
1) -arctgx+C; |
3)
|
5) arctg(sinx) + C. |
2) (sin2x+1)+C; |
4)
|
|
;
;
14. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
|
4)
|
|
5)
|
;
;
;
;
.
15. Общим решением дифференциального
уравнения
является …
1)
;
2)
; 3)
;
4)
;
5)
.
16. Частное уравнение дифференциального
уравнения
при
имеет вид …
1)
|
3) 4-sinx; |
5)
|
2)
|
4)
|
|
;
.
;
;
17. Указать какие из рядов сходятся:
a)
;
b)
;
c)
.
18. Указать первые три (отличные от нуля)
члена разложения функции
в ряд Тейлора в окрестности точки х=0.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
; 5)
.
19. В пространстве даны 8 точек, четыре из которых не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 8 точек?
1)
;
2)
;
3)
;
4) 8!; 5) 5!.
20. В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали два инструмента.
Вероятность того, что оба выданных инструмента новые, равна …
21. С первого автомата на сборку поступает –20%, со второго – 30%, с третьего – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем – 0,2% брака, второй – 0,3%, а третий – 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной, деталь изготовлена на втором автомате равна по формуле Байеса….
22. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
х |
0,21 |
0,54 |
0,61 |
р |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
23. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 2 и среднее квадратичное отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины равна ….
1)
2)
3)
4)
5)
24. По результатам распределения 100 рабочих сборочного цеха найдена эмпирическая функция распределения:
, если
Определить количество рабочих цеха, имеющих тарифный разряд не выше третьего.