2. Построение структурных схем дпт и механической части эп.

Принцип работы ДПТ основан на взаимодействии магнитного поля и находящего в нем проводника с током.

Магнитное поле в ДПТ обычно создается обмоткой возбуждения, расположенной на полюсах статора. Проводник выполняют в виде обмот­ки, расположенной в пазах якоря. За счет сил F_n, действующих на витки этой обмотки, создается электромагнитный (вращающий) момент якоря М_эм зависящий от числа витков обмотки, диаметра якоря и других параметров. Обычно выражение для момента М_эм записывают в виде:

М_эм=С_мФ_вi_я, (2.1)

где С_м - постоянный коэффициент, зависящий от конструктивных параметров ДПТ; Ф_в - магнитный поток возбуждения, создаваемый обмоткой возбуждения; i_я - ток в цепи якоря.

Поскольку обмотка возбуждения питается от независимого источника, и ток возбуждения постоянен, то магнитный поток Ф_в также постоянен. Поэтому можно записать

М_эм=К_мi_я, (2.2)

где К_м=С_мФ_в – постоянная величина.

Если входной величиной ДПТ считать ток якоря i_я, а выходной - электромагнитный момент М_эм, создавае­мый обмоткой якоря, то ДПТ является безынерционным звеном, поскольку вращающий момент М_эм создается силами, действующими на витки обмотки якоря, а эти силы в любой момент вре­мени при Ф_в = const зависят только от тока, протекающего по виткам в тот же момент времени.

Если же входной величиной ДПТ считать ток i_я, а за его выходную величину принять угловую скорость вращения якоря ω_я, то ДПТ уже не является безынерционным звеном, поскольку значение ω_я в любой момент времени не определяется значением тока i_я в тот же момент времени. Если предположить, что ток i_я резко (скачком) увеличится, то также скачком (без задержки) возрастет и момент М_эм. Однако ω_я скачком возрасти не может из-за инерционности вращающихся механических час­тей ДПТ (якоря, коллектора и т. д.).

Кроме того, входной величиной ДПТ по цепи якоря чаще является не

ток i_я, а напряжение на якоре u_я. Уста­новим связь тока i_я с напряжением на якоре u_я. При этом следует учесть и влияние на ток i_я ЭДС е_Я индуцированной в обмотке якоря при ее враще­нии в магнитном поле. В динамике эта связь может быть выражена вторым законом Кирхгофа, согласно которому

(2.3)

где r_я.ц - полное активное сопротивление якорной цепи [в общем случае оно включает в себя сопротивления обмоток якоря, щеточных контактов, щеток, сопротивления обмоток дополнительных полюсов и последовательной (ком­пенсационной) обмотки]; L_я.ц - полная индуктивность якорной цепи.

Вторая составляющая напряжения u_я в выражении (2.3) представляет собой ЭДС самоиндукции, которая возникает в якорной цепи только при изменении тока i_я, например, во время переходных процессов; от ω_я эта ЭДС не зависит. В то же время ЭДС е_Я зависит от ω_я и не зависит от тока i_я.

За счет индуктивности L_я.ц ток i_я, а стало быть и момент М_эм, не могут возрасти скачком при скачке напряжения u_я. Следовательно, индуктивность обуславливает дополнительную инерционность ДПТ (помимо инерционности его вращающихся частей) по отношению к управляющему воздействию.

Структурную схему звена, связывающего якоря ДПТ ток i_я с переменными величинами u_я и е_Я, легко получить на основании дифференциального уравнения (1.9), записав его в символической форме:

(2.4)

или

ооткуда

(2.5)

В соотношении (1.11) выражение 1/(L_я.цp+r_я.ц) представляет собой передаточную функцию, связывающую ток i_я с напряжением u_я и ЭДС е_я (в данном случае - с их разностью). После преобразования этой функции стандартному виду получаем:

, (2.6)

где К_я=1/r_я.ц - постоянный коэффициент, представляющий собой проводимость якорной цепи; Т_я = L_я.ц/r_я.ц - постоянная времени цепи якоря ДПТ.

Зависимость электромагнитного момента М_эм от тока якоря i_я опре­деляется соотношением (2.2), в котором коэффициент К_м является передаточной функцией, характеризующей связь М_эм и i_я.

На основании соотношений (2.2) и (2.6) легко построить структурную схему звена, отображающего связь момента М_ш с переменными вели­чинами и_я и е_я; эта схема показана на рис. 1.10.

Рисунок 1.10

В построенной схеме напряжение и_я формируется тиристорным преобразователем и является по отношению к ДПТ внешним управляющим воздействием.

В то же время ЭДС е_я является результатом функционирования самого ДПТ. Эта ЭДС образуется при пересечении магнитного поля витками обмотки якоря (согласно закону электромагнитной индукции) и зависит от скорости этого пересечения, т. е. от скорости вращения якоря.

Значение ЭДС, индуцированной во всей обмотке якоря, можно опре­делить по формуле:

е_я=С_яФ_вω_я,

где С_я - конструктивная постоянная двигателя.

Добавив в структурную схему на рис. 1.10 звено с передаточной функ­цией (коэффициентом) С_ЯФ_В, связывающей переменные е_я и ω_я, получим более полную структурную схему ДПТ, приведен­ную на рис. 1.11.

Следует отметить, что момент М_эм, развиваемый яко­рем, еще не является моментом на валу ДПТ. В двигателе имеются потери мощности, обусловленные трением в подшипни­ках, трением между щетками и коллектором, вентиляционными потерями, возникающими при вращении якоря и вентилятора, расположенного на его валу. Поэтому часть момента М_эм требуется затра­тить на преодоление трения и вентиляционные потери. Если обозначить эту часть момента М_эм через М_д.пот., то момент на валу ДПТ (М_д) равен:

М_д=М_эм-М_д.пот. (2.7)

Момент М_д.пот является реактивным (§ 1.1) и всегда действует в на­правлении, противоположном направлению вращения якоря ЭД. Кроме того, в реальных ЭД М_д.пот зависит от ω_я (особенно та его часть, которая обуслов­лена вентиляционными потерями). Тем не менее при упрощенных расчетах обычно принимают = const Тогда характеристика М_д.пот(ω_я) имеет вид и описывается выражением:

М_д.пот= (2.8)

С учетом момента М_д.пот структурная схема ДПТ принимаем вид, показанный на рисунке 1.12. Выходной переменной в этой схеме является момент на валу двигателя М_д.

Рисунок 1.12

В схеме на рис. 1.12 выходной переменной является момент М_д на валу ДПТ, а входными воздействиями, определяющими значение М_д, яв­ляются напряжение и_я и угловая скорость ω_Я (при М_д.пот = const).

В то же время в большинстве ЭП регулируемой переменной является угловая скорость вращения якоря ω_я. Вращение якоря обусловлено действием электромагнитного момента М_эм, при этом значение ω_я зависит от момента сопротивления, создаваемого нагрузкой, а в переходных режимах - и от инерционности движущихся механических элементов ЭП.

Полная структурная схема ЭП не может быть построена без анализа процессов, происходящих в его механической части. Обычно в эту часть включают движущиеся части ЭД, передаточное устройство (редуктор) и исполнительный орган (нагрузку). В общем случае механическая часть ЭП представляет собой сложную систему элементов конечной жесткости с различными массами (сосредоточенными и распределенными) и с различными скоростями движения; на эти массы воздействуют различные силы и моменты.

• Принимаем допущение, что все вращающиеся элементы механической части ЭП жестко связаны между собой, т.е. не имеют упругих деформаций (все элементы являются обсалютно жесткими), и по отношению к процессу движения могут рассматриваться кА один элемент. Механические системы такого типа принято называть одномассовыми.

Движение одномассовой механической системой (второй закон динамики для вращательного движения) описывается уравнением:

(2.9)

Это уравнение аналогично уравнению динамики (второму закону Ньютона) для прямолинейного движения тела

(2.10)

В этих уравнениях движения

M – полный суммарный момент внешних сил, равный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения;

Ω – угловая скорость вращения тела; – его угловое ускорение; J – общий (суммарный) момент инерции вращающихся частей рассматриваемой механической системы.

• Момент инерции J по отношению к вращательному движению тела играет ту же роль, что и масса (m) по отношению к его поступательному движению. J относительно оси – величина являющаяся мерой инерции тела во вращательном движении вокруг этой оси, m – масса тела служит мерой инерции в поступательном движении.

• Если ЭП включает в себя ещё и передаточное устройство (редуктор), связывающее нагрузку с ЭД, то механическая часть ЭП представляет собой более сложную систему связанных между собой механических элементов. Эти элементы могут иметь различные скорости вращения и различные моменты инерции.

Для жесткого редуктора коэффициент редукции r равен

(2.11)

Откуда,

(2.12)

• Для упрощения расчетов реальную механическую систему обычно представляют в виде модели, в которой все элементы, движущиеся с различными скоростями, приводят к какой-нибудь одной скорости. Применительно к ЭП в качестве такой скорости используют угловую скорость вращения вала якоря ДПТ-ω_я.

За счет передаточного устройства изменяются условия передачи вращающего момента от ЭД к нагрузке и момента сопротивления, оказываемого нагрузкой на ЭД.

Если рассматривать передачу вращающего момента от ЭД к нагрузке, то момент М_дн, оказываемый двигателем на нагрузку через редуктор, увеличивается в r раз. Это и является главным достоинством редуктора, поскольку он делает возможным приведение в действие больших нагрузок с помощью ЭД небольшой мощности.

М_дн=rM_д. (2.13)

При этом предполагается, что редуктор не имеет потерь, т.е. если рассматривать действие нагрузки на вал ЭД через редуктор, то момент М_н на выходном валу редуктора передается на вал ЭД в r раз ослабленным.

Двигатель воспринимает момент сопротивления нагрузки в r раз уменьшенным, что и делает возможным нормальную работу ЭД при больших моментах нагрузки.

В переходных режимах работы ЭП редуктор уменьшает и влияние той части момента сопротивления нагрузки, т.е. момент инерции нагрузки по отношению к вращению вала ЭД также изменяется.

Уравнение динамики вращения нагрузки имеет вид:

(2.14)