Вариант 27. Функции Лагерра

Создать приложение для представления функции S(t) в виде ряда

,

где - функции Лагерра^*.

Функция S(t) задается в файле, как последовательный набор ординат взятых через равные интервалы.

Программа производит интерполяцию для заданного произвольного набора значений функции. Определяется значение функции в любой точке на исходном интервале. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

Для оценки ошибки разложения построить графики исходной функции S(t) и ее представления в виде конечной суммы .

_________________________________

^* Полиномы Лагерра получены при отыскании полиномов, обладающих следующим свойством:

k=0, 1, 2, …, n-1

Они также являются решением одного вида линейных дифференциальных уравнений II порядка и определяются так:

.

При этом имеет место соотношение

При целых n>0 полиномы содержат конечное число членов. В частности, для полиномов нескольких начальных рядков получаем:

Полиномы Лагерра ортогональны с весом , так что имеет место соотношения:

Следовательно, функции

образуют ортонормированную систему на интервале (0,∞). Многочлены l_n(t) называются функциями Лагерра. Они образуют полную систему ортонормальных функций.

Коэффициенты ряда следует искать по формуле

Вариант 28. Полиномы Эрмита

Создать приложение для представления функции S(t) в виде ряда

,

где - полиномы Эрмита ^*.

Функция S(t) задается в файле, как последовательный набор ординат взятых через равные интервалы.

Программа производит интерполяцию для заданного произвольного набора значений функции. Определяется значение функции в любой точке на исходном интервале. Исходные данные вводятся с клавиатуры.

Для оценки ошибки разложения построить графики исходной функции S(t) и ее представления в виде конечной суммы .

________________________________

^* Полиномы Эрмита являются частными решениями одного дифференциального уравнения и определяются так:

(n=0, 1, 2, 3, . . .).

При этом имеют место соотношение:

.

Полиномы нескольких начальных порядков выражаются так:

Полиномы Эрмита ортогональны с весом . При этом имеют место соотношения:

Следовательно функции

образуют ортонормированную систему на всей оси. При этом

, при n четном,

, при n нечетном.

Коэффициенты ряда следует искать по формуле

Вариант 29. Система учета билетов в кинотеатре

В небольшом кинотеатре, в котором имеется зал из 10 рядов по 8 мест в каждом, проводится 5 сеансов день. Стоимость билетов зависит от расположения места и сеанса. Необходимо создать систему, которая учитывает продажу билетов на каждый сеанс, т.е. фиксирует свободные, проданные и забронированные места, подсчитывает выручку каждого сеанса и выручку за день. Предусмотреть возможность возврата билетов с потерей 10% стоимости билета, возможность изменения цены билетов, например, в связи с праздничными днями.

Вариант 30. Вычисление определенного интеграла

Программа предназначена для вычисления определенного интеграла с текущим верхним пределом. Интегрирование производится методами Симпсона и трапеций . Подынтегральная функция находится в файле.

По результатам расчета строится график самой функции и ее интеграла.