- •Оглавление
- •1.Общие положения
- •1.1. Цель задания
- •1.2. Организация работы над курсовым проектом
- •1.3. Отчётность и защита курсового проекта
- •2. Варианты задания на курсовую работу
- •Вариант 2. Калькулятор для комплексных чисел.
- •Вариант 3. Индикатор сложения и вычитания комплексных чисел в виде векторов.
- •Вариант 4. Игра «Жизнь»
- •Вариант 5. Графопостроитель в декартовых координатах
- •Вариант 6. Графопостроитель в полярных координатах
- •Вариант 7. Графопостроитель в полярных координатах
- •Вариант 8. Часы
- •Вариант 9. Библиотечный каталог
- •Вариант 10. Решения системы линейных уравнений методом исключения переменных.
- •Вариант 11. Текстовый редактор
- •Вариант 12. Записная книжка
- •Вариант 13. Урок рисования.
- •Вариант 14. Игра «Сапер»
- •Вариант 15. Игра «Пятнашки»
- •Вариант 16. Трехоконный редактор
- •Вариант 17. Графический редактор
- •Вариант 18. Игра «Удав»
- •Вариант 19. Продажа билетов в самолет
- •Вариант 20. Тренажер слов
- •Вариант 21. Игра «Крестики-нолики»
- •Вариант 22. Библиотека
- •Вариант 23. Решение дифференциального уравнения
- •Вариант 24. Полиномы Лежандра I рода
- •Вариант 25. Функции Хаара
- •Вариант 26. Полиномы Чебышева п.Л.
- •Вариант 27. Функции Лагерра
- •Вариант 28. Полиномы Эрмита
- •Вариант 29. Система учета билетов в кинотеатре
- •Вариант 30. Вычисление определенного интеграла
- •Вариант 31. Решения системы линейных уравнений методом простой итерации.
- •Вариант 32. Графические примитивы и работа с ними.
- •Вариант 33. Функциональный калькулятор
- •45. Ряд Фурье
- •46. Метод наименьших квадратов
- •47. Скользящее среднее
- •48. Линейное дифференциальное уравнение
- •49. Генератор случайных чисел
- •50. Построение графиков функций с вводом формулы с клавиатуры
- •Рекомендуемые источники
Вариант 23. Решение дифференциального уравнения
Создать программу, которая находит решение дифференциального уравнения
при нулевых начальных условиях.
η(t) – функция Хевисайда, коэффициенты τ и ξ задаются с клавиатуры.
Предусмотреть соответствующий интерфейс для ввода коэффициентов. Для вывода результатов можно использовать таблицу, где в первой колонке записано время t , а во второй значение y(t). Также следует предусмотреть графический вывод.
Вариант 24. Полиномы Лежандра I рода
Создать приложение для представления функции S(t) в виде ряда
,
где - полиномы Лежандра I рода*.
Функция S(t) задается в файле, как последовательный набор ординат взятых через равные интервалы.
Программа производит интерполяцию для заданного произвольного набора значений функции. Определяется значение функции в любой точке на исходном интервале. Исходные данные вводятся с клавиатуры.
Для оценки ошибки разложения построить графики исходной функции S(t) и ее представления в виде конечной суммы .
_______________________________
* Полиномы Лежандра I рода получены при отыскании частного решения обыкновенного дифференциального уравнения для потенциала (уравнения Лапласа) и определяются так:
При целых n≥0 они содержат конечное число членов. В частности, для полиномов Лежандра первых шести порядков получаем:
Полиномы четных порядков являются четными функциями, нечетных порядков — нечетными, так что
при n четном,
при n нечетном.
Полиномы ортогональны на отрезке (-1,1), так, что
при n≠m
при n=m
Следовательно, функции
являются ортонормальными, и коэффициенты ряда следует искать по формуле
Вариант 25. Функции Хаара
Создать приложение для представления функции S(t) в виде ряда
,
где - Функции Хаара*.
Функция S(t) задается в файле, как последовательный набор ординат взятых через равные интервалы.
Программа производит интерполяцию для заданного произвольного набора узлов и значений функции в них. Определяется значение функции в любой точке на исходном интервале. Исходные данные вводятся с клавиатуры
Для оценки ошибки разложения построить графики исходной функции S(t) и ее представления в виде конечной суммы .
_____________________________
* Функции Хаара получены при решении задачи о нахождении сходящего- разложения для любой непрерывной функции. Они определяются так:
при
при
и равны 0 при всех остальных t на отрезке (0,1). При этом n=0, 1, 2, 3..., a k=1, 2, 3..., 2п. Функции
Коэффициенты ряда вычисляются по формуле
Вариант 26. Полиномы Чебышева п.Л.
Создать приложение для представления функции S(t) в виде ряда
,
где - ортогональные функции, которые определяются через полиномы Чебышева*.
Функция S(t) задается в файле, как последовательный набор ординат взятых через равные интервалы.
Программа производит интерполяцию для заданного произвольного набора значений функции. Определяется значение функции в любой точке на исходном интервале. Исходные данные вводятся с клавиатуры.
Для оценки ошибки разложения построить графики исходной функции S(t) и ее представления в виде конечной суммы .
________________________________
* Полиномы Чебышева получены при решении вопроса об отыскании среди всех полиномов степени n (с коэффициентом при старшей степени, равным 1) такого, модуль которого на отрезке (-1б1) будет наименьшим. Они определяются так:
.
При этом имеет место соотношение
, при n>0.
Для каждого целого n ≥0 полиномы содержат конечное число членов. В частности
Полиномы Чебышева не ортогональны, но
Такие функции называются ортогональными с весом . В данном случае .
Следовательно система функций
, при n≥1
ортогональна на отрезке (-1,1), а если присоединить к ней функцию
,
то система будет также полной.
При этом
(k=1, 2, 3, . . .).