6. Визначення координат точки спостереження з фотографічних спостережень.

Приймемо, що на земній поверхні точки Q₁ і Q₂ є точками з відповідними координатами. Точка М є точка на земній поверхні координати якої необхідно визначити за спостереженнями супутника в т С₁ і С₂ . приймемо, що методика визначення базується на синхронних одночасних фотогр спостереженнях супутника з т Q₁ і Q₂, М в т С₁ і С₂ на орбіті.

Відомо, що фотографічні спостереження супутника з двох точок земної поверхні з відомими координатами дозволяють визначити координати супутника в т С₁ і С₂. Таким чаном фотографуючи супутник з т М в т С₁ і С₂ ми фотографуємо його в точках простору кординати яких нам відомі. Результати фотографування супутника з т М в т С₁ і С₂ дозволяють визначити екваторіальні координати супутника з т М на ці точки фотографування . означимо радіус вектор з т М відповідно r₁ і r₂, тоді можемо записати :

, (1)

Система (1) складається з шести рівнянь з п’ятьма невідомими.

Розв’язок цих рівнянь отримують наступним чином

Розділимо почленно перше рівняння на друге.

Знайдемо різницю цих рівнянь

, (2)

Утворимо різницю цих рівнянь

Знаючи координати x_M і y_M з довільного рівняння системи (1) знаходимо відстань r₁.

Підставимо r₁.в третє рівняння (1):

, (3)

7. Визначення координат точки спостереження з лазерних спостережень.

Відомо, що лазери дозволяють вимірювати відстань між точками спостереження. Якщо такою точкою є супутник координати якого відомі на момент спостереження, то визначивши відстань до супутника отримаємо можливість скласти рівняння виду.

, (1)

В (1) невідомі є координати точки спостережень . Треба мати мінімум три рівняння виду (1) – це означає що в лазерному методі необхідно спостерігати мінімум в трьох точках супутник, при чому координати супутника в цих точках спостереження повинні бути відомими на момент спостереження.

8. Визначення координат точки спостереження з комбінованих спостережень.

Фотографічний і лазерний. Відомо, що застосування фотографічного методу для спостережень супутника отримаємо можливість визначити координати супутника на момент спостереження. Одночасна застосування лазерного методу дозволяє визначити відстань до супутника на момент спостереження. Якщо в момент спостереження супутника його координати були відомі, то отримаємо можливість отримати координати точку спостережень з рівняння ( ):

, ( )

Де

Фотографічний і допплерівський метод. Приймемо, що супутник спостерігається в т С₁ і С₂ і С₃ і координати супутника в цих точках є відомими. В т С₁ спостереження виконано фотографічним методом, а т С₂ і С₃ використовували допплерівський метод спостереження, який дозволяє визначити різницю відстаней до супутника. З обробки результатів спостереження фотографічним методом визначили екваторіальні координати супутника в т С₁, що дозволяє обчислити напрямні косинуси вектора R₁:

, ( )

Оскільки координати супутника в т С відомі, то за цими координатами можна обчислити відстань між т С₁ і С₂, С₂ і С₃

, ( )

За відомою відстанню і координатами т С₁ і С₂ можна обчислити напрямні косинуси вектора .

, ( )

Знаючи напрямні косинуси векторів визначають величину плоского кута в вершині С₁

, ( )

Визначивши цей кут можна скласти рівняння для визначення відстані

, ( )

Аналогічно знаходимо відстань , попередньо обчисливши за формулою аналогічною до ( ) косинуси кута при вершині С₁ в цьому трикутнику.

, ( )

З ( ), ( ), ( ) отримаємо три рівняння з трьома невідомими , , , розв’язуючи ці рівняння знаходимо відповідні відстані, а потім за формулами ( ) з врахуванням ( ) визначаємо координати точки спостереження Q.