5. Статистика ценных бумаг

5.1. Методические указания и решение типовых задач

В зависимости от длительности обращения ценных бумаг на рынке устанавливаются цены на акции: номинальная, эмиссионная, рыночная. На акции указывается номинальная стоимость, которая определяется путём деления величины уставного капитала на количество выпущенных акций:

(5.1)

где Р_н – номинальная стоимость акции;

УК – величина уставного капитала;

N – количество выпущенных акций.

Индекс цены на акцию определенного наименования исчисляется по формуле

(5.2)

где – курсовая цена отчетного и базисного периодов.

Индекс средних уровней

(5.3)

где – средние курсовые цены отчетного и базисного периодов.

Доходность акции определяется двумя факторами: получением части распределяемой прибыли АО (дивидендом) и дополнительным доходом, который равен разнице между курсовой ценой и ценой приобретения ( ).

Годовая ставка дивиденда рассчитывается по формуле

(5.4)

где Д – абсолютный уровень дивиденда.

Сумма годового дохода акции определяется по формуле

(5.5)

Для оценки дохода по акции, приобретенной по курсу, используют показатель рендит, который характеризует процент прибыли от цены приобретения акции:

(5.6)

Совокупная доходность исчисляется отношением совокупного дохода (СД = Д +∆_д ) к цене приобретения:

(5.7)

Доходность облигации определяется двумя факторами: купонными выплатами, которые производятся ежегодно (иногда раз в квартал или полугодие), и разницей между ценой погашения и приобретения бумаги:

(5.8)

где Д_k – купонный доход;

Р_н – номинальная стоимость облигации;

i_k – годовая купонная ставка, %.

Совокупная годовая доходность облигации представляет собой отношение совокупного годового дохода к цене приобретения облигации:

(5.9)

Текущая доходность облигации без выплаты процентов исчисляется по формуле

, (5.10)

где Р_k – курс покупки облигации;

n – срок от момента приобретения до выкупа облигации.

При этом, если облигация приобретена с дисконтом, до ее выкупа Р_k < 100.

Доходность облигации с выплатой процентов в конце срока рассчитывается по формуле

. (5.11)

где g – объявленная годовая норма доходности по облигации.

Доходность облигации с периодической выплатой процентов, погашаемой в конце срока, определяется по формулам:

а) сложных процентов:

, (5.12)

где g – норма доходности по купонам;

Р – рыночная цена;

б) простых процентов:

. (5.13)

Текущая доходность облигации с учетом налоговых льгот исчисляется по формуле

, (5.14)

где t – ставка налоговых льгот;

n – срок 01 даты приобретения до погашения облигации:

К – количество дней в году.

Стоимость облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов определяется по формулам:

а) современная стоимость:

; (5.15)

б) курсовая цена:

. (5.16)

Для сравнительной оценки акций используются следующие показатели:

ценность акции = ; (5.17)

коэффициент котировки . (5.18)

Ожидаемая доходность акций рассчитывается по эффективной ставке процентов:

, (5.19)

где Д – ожидаемый доход:

n – срок операций:

Р – ожидаемая цена акции.

При расчете доходности векселей необходимо учитывать следующее:

1) если владелец векселя держит документ до даты его погашения, причем вексель размещен но номинальной цене с доходом в виде процента, то векселедержатель сверх номинала получает сумму дохода, равную

, (5.20)

где i_в.год – годовая процентная ставка но векселю;

Р_н– номинальная цена векселя;

n– число дней от даты выставления векселя до даты погашения.

2) если вексель размещен с дисконтом, а погашение производится но номиналу, доход владельца составляет

Д = Р_н – Р_диск, (5.21)

где Р_диск – дисконтная цена векселя, по которой он размещен.

Доходность векселя

, (5.22)

где Р_пр – цена (номинальная или дисконтная), по которой произведено первичное размещение векселя.

Абсолютный размер дохода по сертификату определяется по формуле

, (5.23)

где i_c.год – годовая ставка процента по сертификату;

n – число месяцев, на которое выпущен сертификат.

Доходность сертификата исчисляется по формуле

. (5.24)

Пример 5.1.1. Акция номиналом 6000 руб. приобретена за 9000 руб. и продана через год за 9500 руб. Ставка дивиденда – 20% годовых.

Определить:

1) дивиденд;

2) дополнительный доход;

3) совокупный доход;

4) совокупную доходность;

5) рендит.

Решение

1. Размер дивиденда Д = 6000 • 0,2 = 1200 руб.

2. Дополнительный доход ∆Д = 9500 – 9000 = 500 руб.

3. Совокупный доход СД = 1200 + 500 = 1700 руб.

4. Совокупная доходность i_сд = (1700 / 9000) • 100 = 18,9%.

5. Рендит R = (1200 / 9000) • 100 = 13,3%.

Пример 5.1.2. Инвестор приобрел акцию по номинальной цене 1000 руб. при размере дивиденда 30% годовых. Учетная ставка банковского процента – 25%.

Определить курсовую стоимость акции.

Решение. Курсовая стоимость акции рассчитывается по формуле