- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Часть 1
- •Предисловие
- •1.Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •1.1.Закон Ома для участка цепи, не содержащего эдс
- •1.2.Законы Кирхгофа
- •2.Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения
- •2.1.Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)
- •2.2.Элементы r,l,c в цепях синусоидального тока
- •2.2.1.Сопротивление (r)
- •2.2.2.Индуктивность (l)
- •2.2.3.Ёмкость (с)
- •2.3.Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости
- •2.4.Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока
- •2.5.Последовательное соединение элементов r,l,c
- •2.6.Резонанс напряжений
- •2.7.Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.8.Параллельное соединение элементов r, l, c; проводимости
- •2.9.Резонанс токов
- •2.10.Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •2.11.Мощности
- •2.12.Выражение мощности в комплексной форме
- •2.13.Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •2.14.Коэффициент мощности
- •3.Методы расчета сложных цепей
- •3.1.Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей
- •3.2.Метод контурных токов
- •3.3.Метод узловых потенциалов
- •3.4.Метод двух узлов
- •3.5.Принцип наложения, метод наложения
- •3.6.Входные и взаимные проводимости
- •3.7.Свойство взаимности
- •3.8.Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •3.9.Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •4.Трехфазные цепи
- •4.1.Трехфазный генератор
- •4.2.Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •4.2.1.Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником
- •4.3.Режимы работы трехфазных цепей
- •4.3.1.Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3. Обрыв фазы
- •4. Короткое замыкание фазы
- •5. Разнородная нагрузка
- •4.3.2.Соединение потребителей треугольником
- •4.4.Мощность трехфазных цепей
- •4.5.Измерение мощности в трехфазных цепях
- •4.6.Метод симметричных составляющих
- •4.7.Фильтры симметричных составляющих
- •5.Способы Получения вращающегося Магнитного поля
- •5.1.Пульсирующее магнитное поле
- •5.2.Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •5.3.Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •6.Цепи со взаимной индуктивностью
- •6.1.Эдс взаимоиндукции
- •6.2.Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.1.Последовательное согласное соединение катушек
- •6.2.2.Последовательное встречное соединение
- •6.2.3.Параллельное согласное соединение
- •6.2.4.Параллельное встречное соединение
- •6.2.5.Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.6."Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •6.2.7.Линейный (воздушный) трансформатор
- •6.2.8.Вносимое сопротивление трансформатора
- •7.Несинусоидальные токи
- •7.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •7.2.Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •7.3.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •7.4.Мощность периодических несинусоидальных токов
- •7.5.Несинусоидальные функции времени с периодической огибающей
- •7.5.1.Биения
- •7.5.2.Модуляция
- •7.6.Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •7.7.Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •7.8.Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •7.8.1.Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой
- •7.8.2.Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
- •Часть 1
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
2.4.Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока
Этот метод позволяет перейти от дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных токов, напряжений и т.д., к алгебраическим уравнениям, составленным для соответствующих им комплексных изображений.
2.5.Последовательное соединение элементов r,l,c
Рис.2.19. Последовательное соединение R, L, C
На основании второго закона Кирхгофа
u = uR + uL + uC;
u = iR +L + . 36(2.32)
Перейдем к комплексным изображениям:
i = Imsin(t+i) . 37(2.33)
Используя полученный комплекс тока, определим комплексы падения напряжения на участках цепи:
для сопротивления
; (2.34)
для индуктивности
; 38(2.35)
для емкости:
. 39(2.36)
Найденные комплексы , , подставим в исходное уравнение
, 40(2.37)
41(2.38)
закон Ома в комплексной форме.
Выражение в знаменателе представляет собой комплексное сопротивление исходной цепи, которое имеет вещественную и мнимую составляющую
, 42(2.39)
где ; .
Для комплексных амплитуд закон Ома запишется в следующем виде:
, 43(2.40)
где Um= Imz амплитуда напряжения;
Рис.2.20. Изображение сопротивления на комплексной плоскости
φU = + i; = U – i; 44(2.41)
u(t) = Umsin(t + U). 45(2.42)
Построим векторную диаграмму цепи.
Рис.2.21. Векторная диаграмма для последовательного колебательного контура
i(t) = Imsin(t + i); i > 0.
Построение векторной диаграммы начинают с вектора тока, т.к. он одинаков на всех участках цепи. Из построенной на комплексной плоскости векторной диаграммы можно выделить векторный треугольник напряжений, представленный на Рис. 2 .22.
Рис.2.22. Векторный треугольник напряжений
Ниже приведен треугольник сопротивлений.
Рис.2.23. Скалярный треугольник сопротивлений
Угол сдвига фаз между током и напряжением можно определить из любого треугольника:
. 46(2.43)
2.6.Резонанс напряжений
Резонансом в цепях переменного тока, содержащих индуктивные и емкостные элементы, называется явление совпадения по фазе векторов тока и напряжения на входе цепи или на участке цепи, при этом cos = 1, = 0.
Резонанс напряжений наблюдается в последовательном колебательном контуре. На Рис. 2 .24 построена векторная диаграмма для этого режима.
Рис.2.24. Векторная диаграмма для резонанса напряжений
При резонансе
XCp = XLp или ,
, 47(2.44)
где 0 – циклическая частота последовательного колебательного контура.
Резонанс достигается путем изменения одного из параметров , L, C при двух других фиксированных.
Определим индуктивное и емкостное сопротивления цепи при резонансе
48(2.45)
49(2.46)
Величина называется волновым сопротивление контура.
Введем еще один важный параметр, характеризующий резонанс – добротность контура
. 50(2.47)
Добротность (коэффициент резонанса) – это отношение напряжения на индуктивности или напряжения на емкости к входному напряжению цепи.
Рассмотрим энергетические соотношения в цепи при резонансе напряжений. Определим суммарную энергию, потребляемую реактивными элементами из сети,
W = WM+WЭ ;
;
;
. 51(2.48)
Суммарная энергия электрического и магнитного полей при резонансе остается величиной постоянной.