6.Цепи со взаимной индуктивностью

Изменение тока в электрической цепи приводит к соответствующему изменению магнитного потока, который, в свою очередь, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, обусловленной скоростью изменения потокоцепления  = WФ = Li.

При рассмотрении цепей синусоидальных токов мы познакомились с явлением самоиндукции, то есть возникновением ЭДС в электрической цепи при изменении собственного магнитного потока, обусловленного изменением тока в этой цепи,

.

Однако кроме явления самоиндукции, в электрических цепях синусоидального тока возможно возникновение взаимной индукции. Физически это можно объяснить так: изменение тока в одной цепи вызывает изменение величины потокосцепления взаимной индукции в другой и наоборот. В данном случае говорят, что эти цепи индуктивно связаны.

Для выяснения явлений в индуктивно связанных цепях рассмотрим две катушки (рис. 6.1). Пусть, например, в катушке 1 протекает ток i₁, а во второй  ток отсутствует. Тогда i₁ вызывает магнитный поток Ф₁₁, который пронизывает все витки первой катушки и вызывает ЭДС самоиндукции. Поскольку катушки находятся достаточно близко друг от друга, то часть силовых линий Ф₁₁ пронизывает витки второй катушки, где Ф₂₁ – это часть Ф₁₁, пронизывающая катушку 2.

Ф₁₁ > Ф₂₁;

₁₁ = W₁ Ф₁₁ – потокосцепление первой катушки;

₂₁ = W₂ Ф₂₁ – потокосцепление второй катушки.

Поделим оба выражения на i₁

; . 115(6.113)

Аналогичная картина могла бы иметь место при протекании тока во второй катушке:

; . 116(6.114)

Рис.6.84. Индуктивно связанные катушки

Однако поскольку магнитные свойства среды, заполняющей катушки (воздух), неизменны, то M₁₂ = M₂₁ = M – взаимная индуктивность двух катушек (индуктивная связь) – величина неизменная и зависит только от взаимного положения и чисел катушек. Степень индуктивной связи характеризуется коэффициентом связи

117(6.115)

6.1.Эдс взаимоиндукции

На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом

.

В соответствии с законом Ленца (законом электромагнитной инерции) эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Приложенное к катушке напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции:

. 118(6.116)

Для двух индуктивно связанных катушек изменение тока в одной приводит к изменению величины потокосцепления в другой и наоборот, при этом

; . 119(6.117)

Значение e, u, в общем случае могут иметь различные знаки, которые будут определяться направлением тока в индуктивно связанных катушках, покажем это на примере двух катушек, намотанных на общий сердечник (рис.6.2 и 6.3).

Из них можно сделать вывод, что направление результирующего магнитного потока определяется не только направлением тока относительно зажимов, но и направлением намотки данных катушек. С целью единообразия в изображении способа соединения катушек прибегают к маркировке их зажимов (точки, звёздочки и т.д.).

Правило. Если относительно маркированных зажимов токи протекают одинаково, то магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, в противном случае вычитаются. При этом в первом случае говорят о согласном, а во втором  о встречном включении катушек.

Теперь перейдём к вопросу о знаке ЭДС взаимной индукции.

Пусть клеммы первой катушки разомкнуты и во второй протекает ток указанного направления (Рис. 6 .87). Выберем направления ЭДС взаимной индукции и напряжения на её зажимах совпадающими. Ток i₂ создает поток взаимной индукции Φ₁₂, который пронизывает витки первой катушки и наводит между зажимами a и b ЭДС взаимной индукции.

Рис.6.85. Варианты намотки катушек с согласно направленными магнитными потоками

. 120(6.118)

Рис.6.86. Варианты намотки катушек со встречно направленными магнитными потоками

Ф_рез = Ф_сам – Ф_{вз.индук.}. 121(6.119)

Рис.6.87. Схема, иллюстрирующая знак ЭДС взаимной индукции

Исходя из выбранных направлений токов, напряжений, ЭДС можно сделать вывод о том, что наводимая на зажимах первой катушки ЭДС взаимной индукции e_1M должна препятствовать изменению потока Φ₁₂ и поэтому должна быть направлена от b к a, т.е. встречно выбранному его положительному направлению, и значит, получится отрицательным. Исходя из этого

. 122(6.120)

Если , то e_1M < 0. Если , то e_1M > 0.

Используя аналогичные рассуждения, можно получить выражение для случая, когда ток, ЭДС и напряжение выбраны неодинаково относительно маркированных зажимов. Например, изменилось направление тока i₂ , то

.