- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Часть 1
- •Предисловие
- •1.Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •1.1.Закон Ома для участка цепи, не содержащего эдс
- •1.2.Законы Кирхгофа
- •2.Цепи однофазного синусоидального тока и напряжения
- •2.1.Среднее и действующее значение периодической функции (тока и напряжения)
- •2.2.Элементы r,l,c в цепях синусоидального тока
- •2.2.1.Сопротивление (r)
- •2.2.2.Индуктивность (l)
- •2.2.3.Ёмкость (с)
- •2.3.Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощность) векторами на комплексной плоскости
- •2.4.Основы символического (комплексного) метода расчета цепей синусоидального тока
- •2.5.Последовательное соединение элементов r,l,c
- •2.6.Резонанс напряжений
- •2.7.Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •2.8.Параллельное соединение элементов r, l, c; проводимости
- •2.9.Резонанс токов
- •2.10.Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •2.11.Мощности
- •2.12.Выражение мощности в комплексной форме
- •2.13.Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •2.14.Коэффициент мощности
- •3.Методы расчета сложных цепей
- •3.1.Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей
- •3.2.Метод контурных токов
- •3.3.Метод узловых потенциалов
- •3.4.Метод двух узлов
- •3.5.Принцип наложения, метод наложения
- •3.6.Входные и взаимные проводимости
- •3.7.Свойство взаимности
- •3.8.Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •3.9.Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •4.Трехфазные цепи
- •4.1.Трехфазный генератор
- •4.2.Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •4.2.1.Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником
- •4.3.Режимы работы трехфазных цепей
- •4.3.1.Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3. Обрыв фазы
- •4. Короткое замыкание фазы
- •5. Разнородная нагрузка
- •4.3.2.Соединение потребителей треугольником
- •4.4.Мощность трехфазных цепей
- •4.5.Измерение мощности в трехфазных цепях
- •4.6.Метод симметричных составляющих
- •4.7.Фильтры симметричных составляющих
- •5.Способы Получения вращающегося Магнитного поля
- •5.1.Пульсирующее магнитное поле
- •5.2.Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •5.3.Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •6.Цепи со взаимной индуктивностью
- •6.1.Эдс взаимоиндукции
- •6.2.Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.1.Последовательное согласное соединение катушек
- •6.2.2.Последовательное встречное соединение
- •6.2.3.Параллельное согласное соединение
- •6.2.4.Параллельное встречное соединение
- •6.2.5.Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •6.2.6."Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •6.2.7.Линейный (воздушный) трансформатор
- •6.2.8.Вносимое сопротивление трансформатора
- •7.Несинусоидальные токи
- •7.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •7.2.Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •7.3.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •7.4.Мощность периодических несинусоидальных токов
- •7.5.Несинусоидальные функции времени с периодической огибающей
- •7.5.1.Биения
- •7.5.2.Модуляция
- •7.6.Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •7.7.Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •7.8.Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •7.8.1.Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой
- •7.8.2.Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
- •Часть 1
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
4.5.Измерение мощности в трехфазных цепях
Приемники, соединенные по схеме четырехпроводной звезды.
В этой схеме (Рис. 4 .73) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а напряженческие катушки включены между нулевым и соответствующим линейными проводами.
.
Суммарная мощность трех ваттметров
или
.
Рис.4.73. Схема включения ваттметров для измерения мощности в четырехпроводной системе
В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.
Приемники, соединенные по схеме трехпроводной звезды или треугольником.
В этом случае измерить мощность трехфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (Рис. 4 .74).
Рис.4.74. Схема измерения активной мощности двумя ваттметрами
Докажем это:
. 104(4.101)
Если учесть, что
, а
, то
,
то окончательно имеем
.
Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов – для катушек напряжения. Включают трехфазный ваттметр по приведенной на Рис. 4 .74 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.
4.6.Метод симметричных составляющих
Любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три симметричные трехфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Такое разложение широко применяется при анализе работы трехфазных машин и в особенности, при расчете токов короткого замыкания в трехфазных системах.
Пусть дана несимметричная трехфазная система векторов (Рис. 4 .75).
Рис.4.75. Несимметричная трехфазная система векторов
Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:
105(4.102)
На Рис. 4 .76 изображены системы указанных выше последовательностей.
а) b) c)
Рис.4.76. Симметричные системы векторов прямой (а), обратной (b) и нулевой (с) последовательностей
Векторы прямой, обратной и нулевой последовательностей подчиняются следующим соотношениям:
106(4.103)
где , .
Подставим соотношения ( 4 .103) в систему уравнений ( 4 .102). Тогда получим:
107(4.104)
Решение системы уравнений (4.19) относительно дает:
108(4.105)
Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (4.20).
4.7.Фильтры симметричных составляющих
Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих.
Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известные пределы, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.
Возможность выделить при помощи электрических схем отдельные симметричные составляющие позволяет осуществить воздействие любой из них на приборы, защищающие установку, которые, будучи соответствующим образом отрегулированы, отключат или всю установку или ее часть, как только величина соответствующей составляющей превысит допустимый предел.
На (Рис. 4 .77) в качестве примера приведены фильтры нулевой последовательности линейных токов и фазных напряжений. В схеме (Рис. 4 .77,а) вторичные обмотки трансформаторов напряжения включены последовательно и поэтому вольтметр определяет сумму фазных напряжений, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности системы фазных напряжений.
В схеме (Рис. 4 .77,b) вторичные обмотки трансформаторов тока включены параллельно и поэтому амперметр измеряет сумму линейных токов, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности линейных токов.
a) b)
Рис.4.77. Фильтры нулевой последовательности