Смо с ограничением длины очереди
Относятся к СМО с ожиданием. Для систем с ограничением по длине очереди вводятся теже основные допущения, как и для систем с ограничением по времени ожидания, т.е. поток заявок поступающих в систему считается простейшимя, а время обслуживания считается распределенным по показательному закону. Для систем рассматриваемого вида имеется ограничение по количеству, заявок стоящих в очереди, т.е. задано некоторое число m - наибольшее возможное число заявок стоящих в очереди.
Рассматриваются возможные состояния системы и переходы из одного состояния в другое. Схема этих состояний получается такая же, как и для систем с ограничением по времени ожидания. Разница состоит в том, что число заявок, которое прямо влияет на число уравнений Эрланга в системе дифференциальных уравнений, в данном случаи ограниченно значением n+m, где n число каналов обслуживания, поэтому если для систем с ограничением по времени ожидания получалось теоретически бесконечное число уравнений, то для систем с ограничением по длине очереди количество уравнений будет ограниченное и равное n+m+1, число неизвестных будет тоже n+m+1(p0, p1, ..., pn+m). В соотвествии с этим можно записать ураврение Эрланга в следующем виде:
Также как и для предыдущих видов систем можно рассмотреть установившийся режим, приравнивая первые производные к нулю при t-> бесконечность. В результате получим формулы Эрланга для СМО с ограничением по длине очереди. В результате получим формулы Эрланга в следующем виде:
Вероятрость отказа для такой системы будет равна
Potk = Pn+m
Пример: На стацию ремонта машин приходят автомобили в количестве - в среднем 1 машина за 2 часа, на станции имеется одно помещение для ремонта и обслуживания, при этом во дворе станции могут одновременно находиться не более 3х машин. Среднее время ремонта и обслуживания одной машины 2 часа:
Пропускную способность системы
Среднее время простоя станции
Определить насколько изменятся эти характеристики, если оборудовать еще одно помещение для ремонта, считая что оно будет иметь такое же среднее время обслуживания, как и первоя и считая что размеры двора не изменятся.
Виды описаний ис
Существует много видов описаний ИС. Ранее были рассмотренны 2 основных вида: количественное и качественное описание. Оба эти вида включают в себя разнообразные подходы отличающиеся между собой по математическому аппарату, по функциональному назаначению и т.д. Наиболее широко распространены следующие виды описание ИС:
Агрегатное описание
Динамическое описание
Киберенетическое описание
Струтктурное описание
Все эти виды относятся к количественному описанию. Качественное описание в чистом виде допускает либо вербальные(словестное) , либо описание с помощью так называемых отношений порядка, либо описание с помощью интелектуальных систем, которые реализуют работу с качественными знаниями(например по технологии классических экспертных систем).
Рассмотрим далее виды количественного описания - агрегатное(агрегативное) описание ИС. Агрегатами в общей теории систем понимают подсистемы достаточно сложной системы, т.е. исходная система условно расчленяется на элементы, которые представляются в виде систем более низкого уровня, чем исходная система. Например, в сложной системе автомобиль можно выделить агрегаты двигатель, ходовая часть, рулевое управление и др. Имеется несколько основных видов агрегатов. Классификация здесь делается обычно по математическим моделям рассматриваемых подсистем. Используется общее математическое понятие операторы. В математике оператором называется математический объект, который переводит вход в выход в соответствии с заданным для этогь оператора правилом. Один из основных типов агрегатов - агрегат-оператор. В этом случаи задается фунциональное отношение на множестве признаков в виде многомерной функции и агрегат оператор реализует эту функцию, при этом значение функции - выход оператора задается в количественной шкале, значение признаков(аргументов многомерной функции) обычно также задаются в количественных шкалах. Если часть признаков представляет собой качественные факторы, то их переводят в количественные с помощью специальных шкал. Агрегаты-статистички предстваляют собой некоторое статистическое описание рассматриваемой подсистемы. В отличии от агрегатов-операторов основной математический аппарат здесь - теори вероятностей и математическая статистика. Выделяются свойства выходов рассматриваемой подсистемы, как свойства случайных величин. Эти свойства изучаются на основе строящихся законов распределения вероятностей: математического оэидания, дисперсии, моды, медианы и т.д.
Агрегат-случайный процесс. Этот вид агрегатов похож на агрегаты статистики, но если в агрегатах-статистиках речь идет о случайных процессах, то в агрегатах-случайных процесах речь идет о случайных процессах.
Динамическое описание ИС
При динамическом описание рассматривается поведение системы во времени. Рассматривается оператор перехода от состояния системы в момент времени t к моменту времени t+Δt, т.е. описывается переход системы от одного состояния к другому, совершаемый на некоторый малый промежуток времени.
Кибернетическое описание
В этом случаи используется принцип черного ящика и система представляется как единое целое без анализа структуры, система описывается на основе информации о реакциях на входные воздействия, т.е. об изменениях выхода вызываемых изменениями входа. Системк описывается обычно как система управления.
Структурное описание
Основано на предствалении внутренней структуры системы с помощью теории графов. На первый план здесь выходят топология системы, т.е. взаимосвязи между элементами.
Выбор вида описания зависит прежде всего от поставленной цели исследования, т.е. от того какие задачи требуется решать с помощью состваляемого описания системы; зависит от имеющейся информации о системе; зависит от вычислительных ресурсов доступных для математической обработки построенного описания системы. Все эти виды описаний используются как для информационных систем, так и для многих других видов систем. Для информационных систем кроме представленных выше видов часто используется специальные виды так называемые нотации. Наиболее распространены нотации IDEF0, DFD, IDEF3.