КР №2 Вар 9
.docxКонтрольная работа №2
Варианты 61 – 70. Найдите пределы последовательностей.
69.
а) ===
==.
б) ===
===
в)
===
= ===.
Варианты 71 – 80. Найдите производную заданных функций.
79. а) в)
б)
Решение.
а) ==
==
==.
б) ==
==.
в)
=.
Варианты 81 – 90. Найдите предел функции:
1) не пользуясь правилом Лопиталя;
2) используя правило Лопиталя.
89.
Решение
1) = = = =
===
====
==.
2) = ==.
Варианты 91 – 100. Дана функция
1) вычислите все частные производные первого порядка;
2) найдите производную в точке по направлению вектора
3) найдите
99.
Решение
1. Найдем частные производные первого порядка.
= ;
=;
=;
2. Производная функции в точке, по направлению вектора вычисляется по формуле:
; ;
; ;
Следовательно, , значит, функция в направлении постоянна.
3. Вектор, в направлении которого функция возрастает быстрее всего, – градиент функции.
.
.
Варианты 101 – 110. Дана функция Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке
109.
Решение.
Варианты 111 – 120. Найдите неопределенные интегралы.
119. а) в)
б) г)
Решение.
а) ==
б) =
в) ===
===
==.
г) ===
==.