Правило исследования ф-ции на выпуклость и перегибы:

1. Найти производную, двойную производную. f’(x); f’’(x);

2. Нах. точки, в которых вторая производная=0, или не сущ. f’’(x)=0; эти точки наз. критическими, по второй производной;

3. Найденными точками вся область опред. ф-ции разбивается на интервалы, в каждом из которых вторая производная сохраняет свой знак;

4. Опред. знак второй производной в каждом из указанных промежутков;

5. Устанавливаем изменение знака второй производной, при переходе через критич. точку;

6. Вычисляем ординаты точек перегиба и записываем ответ.

16. Дайте определение промежутков выпуклости кривой. Изложите правило исследования функции на промежутки выпуклости и перегиб.

17. Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.

17. Общая схема исследования функции.

Схема:

1) найти область определения функции, промежутки непрерывности и точки разрыва;

2) найти асимптоты графика функции;

3) проверить симметрию графика, периодичность;

4) найти интервалы монотонности, экстремумы;

5) найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба;

6) найти точки пересечения с осями координат;

7) провести в случае необходимости исследование на концах области определения;

8) построить график функции.

18. Дайте определение функции нескольких переменных, ее области определения, графика. Разъясните понятия линий и поверхностей уровня.

1.функции нескольких переменных-если каждой паре 2-ух независ.перем.из обл.W ставится определ.знач.z,то говорят,что z есть ф-ия 2-ух переменных(x,y): z=f(x,y) 2.частной производной функции нескольких переменных по одной из них назыв.предел отнош.соотв.частного приращ.ф-ии к приращ.соотв.переменной,когда соотв.приращ. стремится к 0 3.дифференциал первого порядка ф-ии y=f(x)-назыв.главная линейная относительно аргумента часть. 4.вычисляются частные производные функции многих переменных: dz=Dz/Dx*dx+Dz/Dy*dy 19. Дайте определение £-окрестности точки для функции нескольких переменных. Раскройте сущность понятий предела и непрерывности для функции нескольких переменных.

20. Дайте определение частных приращений и частных производных функции нескольких переменных и запишите соответствующие формулы. Поясните, как вычисляются частные производные функции многих переменных.

21. Дайте определение полного приращения функции нескольких переменных. Сформулируйте определение полного дифференциала функции 2-х и 3-х переменных и запишите соответствующие формулы.

Пусть дана  Z=f(x,y) которая определена в области Д Придадим переменной х приращение ?ха переменную у оставим без изменения.    Часным приращением фун Z=f(x,y) по переменной х называют величина ?хz которая определяется соотношением        ?хz =f(x+?х,y)- f(x,y).    Аналогично определяется часное приращение функции по переменной «у». ?уz =f(x, ?у+y)-f(x,y)

Полным приращением функции Z=f(x,y) наз  величина ?Z которая определяется сотношением ?z =f(x+?х, ?у+y)-f(x,y) 22. Дайте определение первообразной и неопределенного интеграла. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

Первообразная — функция F(x) данной f(x) на интервале x=(a;b), если в каждой точке этого интервала f(x) является производной для F(x).

Множество первообразных ф-ции f(x) наз. неопределенный интеграл от этой функции и обозначается ∫f(x)dx=F(x)+C.