Занятие 2. Работа с элементами массива.

Для обработки двумерных массивов могут применяться методы решения задач, рассмотренные в теме "Одномерные массивы". Поскольку положение элемента в двумерном массиве описывается двумя индексами (первый – номер строки, второй – номер столбца), программы большинства задач строятся на основе вложенных циклов. Рассмотрите предложенные ниже методы решения некоторых типов задач. Постарайтесь ответить на поставленные вопросы. С возникшими затруднениями обращайтесь к учителю.

Нахождение количества элементов с данным свойством

Задачи на нахождение номеров элементов с заданными свойствами и на нахождение количества таких элементов во всем массиве останутся практически такими же. В них только добавится второй цикл или вывод двух индексов вместо одного.

Задача 1. Найти максимальный элемент массива и его индексы.

Так как элементы могут повторяться, то договоримся, что будем запоминать только индексы первого максимального элемента. Опишем процедуру, которой передается массив, и ее результатом является значение максимального элемента и индексы первой встречи такого значения.

Procedure Maximum(X : MyArray; n, m : integer; Var Max, Maxi, Maxj : integer);

Var

i, j : integer;

Begin

Max := X[1, 1]; {Предположим, что максимумом является первый элемент}

Maxi := 1; {в этом случае запомним первую строку}

Maxj := 1; {и первый столбец}

for i := 1 to n do

for j := 1 to m do

if X[i, j] > Max {если среди элементов массива нашелся больший элемент, то}

then

begin

Max := X[i, j];{внесем новое найденное значение в переменную Мах}

Maxi := i; {и не забудем запомнить индексы строки}

Maxj := j; {и столбца этого элемента}

end;

End;

Задача 2. Найти количество отрицательных элементов в каждой строке.

Рассмотрим несколько способов решения этой задачи.

Способ 1 – количество элементов каждой строки хранить в одномерном массиве (Y) соответствующей размерности. Тогда можно описать такую процедуру:

Procedure KolOtr1(X : MyArray2; n, m : integer; Var Y : MyArray1);

Var

i, j : integer;

Begin

for i := 1 to n do

begin

Y[i] := 0; {записываем начальное значение количества элементов в соответствующую столбцу ячейку}

for j := 1 to m do

if X[i, j] < 0 {если отрицательный элемент найден}

then

Inc(Y[i]); {то увеличиваем текущее значение на единицу}

end;

End;

Способ 2 – использовать счетчик, находить количество элементов строки и выводить значение на экран.

Procedure KolOtr2(X : MyArray2; n, m : integer);

Var

i, j, k : integer;

Begin

for i := 1 to n do

begin

k := 0;

for j := 1 to m do

if X[i, j] < 0

then

Inc(k);

writeln(i,' – ', k);

end;

End;

Вопрос. Сравните предложенные способы решения задачи. Какой способ Вам понравился больше и почему?

Определить, отвечает ли заданный массив некоторым требованиям

Задача. Определить, есть ли в заданном массиве элемент, равный 0.

Опишем логическую функцию, значение которой равно истине, если такой элемент есть, и ложь в противном случае. Самый простой способ – это просматривать элементы и, если найден искомый элемент, то присвоить функции значение True, иначе – False.

Function Check1(X : MyArray; n, m : integer) : Boolean;

Var

i, j : integer;

Flag : Boolean;

Begin

Flag := False; {Предполагаем, что искомого элемента в массиве нет}

i := 1;

while not(Flag) and (i<=n) do {элемент не найден и строки не закончились}

begin

j := 1;

while (j<=m) and (X[i, j]<>0) do {перебираем все элементы текущей строки, пропуская ненулевые элементы}

Inc(j);

Flag := not(j=m+1);{если искомый элемент найден, то переменной Flag присваиваем значение True}

Inc(i);

end;

Check1 := Flag;

End;

Задача. Определить, является ли данный квадратный массив симметричным относительно своей главной диагонали.

В задачах подобного типа необходимо увидеть зависимость между индексами элементов массива. Для этого удобно представить массив в виде таблицы, обозначив элементы, например, буквой а и написав рядом их индексы.

а11	а 12	а 13	а 14	а 15	а 16	а 17
а 21	а 22	а 23	а 24	а 25	а 26	а 27
а 31	а 32	а 33	а 34	а 35	а 36	а 37
а 41	а 42	а 43	а 44	а 45	а 46	а 47
а 51	а 52	а 53	а 54	а 55	а 56	а 57
а 61	а 62	а 63	а 64	а 65	а 66	а 67
а 71	а 72	а 73	а 74	а 75	а 76	а 77

Заметим, что если массив является симметричным, то для него выполняется равенство A[i, j]=A[j, i] для всех i=1, ..., n и j=1, ..., n. Поэтому можно составить следующую функцию:

Function Check2(X : MyArray; n, m : integer) : Boolean;

Var

i, j : integer;

Flag : Boolean;

Begin

Flag := True; {Предполагаем, что матрица симметрична}

i := 2;

while Flag and (i<n) do

begin

j := 1;

while (j<i) and (X[i, j]=X[j, i]) do

Inc(j);

Flag := (j=i);

Inc(i);

end;

Check2 := Flag;

End;

Вопрос. Почему в функции употребляется условие i>j? Можно ли без него обойтись и что при этом изменится?