10. Относительные величины (показатели фактической динамики, выполнения плана, динамики планового задания, структуры). Единицы измерения

Относительные показатели динамики характеризуют изменение общественных явлений во времени, т.е. темпы их развития:

• Относительный показатель фактической динамики получается отношением двух фактических объемов за разные промежутки времени.

• Относительный показатель плановой динамики получается отношением запланированного на период объема признака с объемом, фактически достигнутым за один из прошлых периодов.

• Относительный показатель выполнения плана получается отношением фактически достигнутого за период объема признака с объемом, запланированным на этот период.

Относительные показатели структуры характеризуют доли отдельных частей совокупности в общем объеме совокупности. Т.е. удельные веса этих частей в целом. Величины долей измеряются в процентах. Сумма долей всех частей называется структурой совокупности.

Относительные средние показатели характеризуют среднее соотношение межу группами однородных явлений.

11. Понятие о средней величине и условия ее вычисления. Средняя арифметическая, средняя гармоническая, условия их применения

Средняя величина - это обобщающая характеристика изучаемого признака в изучаемой совокупности.

Виды средних

В зависимости от характера взаимосвязи изучаемых явлений и исходных данных.

Используются следующие виды средних:

• средние арифметические простая и взвешенная,

• средняя геометрическая,

• средняя гармоническая,

• средняя хронологическая,

• средняя из относительных величин.

Средняя арифметическая простая используется, когда известны значения признака и их количество, т.е. в несгруппированных рядах данных. Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

, где: - среднее значение признака, - сумма отдельных значений признака, n – число значений признака.

В рядах сгруппированных данных используется средняя арифметическая простая и взвешенная.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

, где: - i-ое значения признака, m = * f .

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле

, где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известны значения признака «х» и производная «m» (m = xּf).

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле

, где: - i-ое значения признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака

При неравных интервалах между моментами времени используется арифметическая средневзвешенная.

12. Средняя геометрическая. Средняя хронологическая. Средняя из относительных величин. Условия их применения

Средняя геометрическая используется, когда рассчитывается средний темп роста. Средняя геометрическая определяется по формуле

, где: - темп роста признака.

Средняя хронологическая используется, когда известны значения признака на определенные моменты времени через равные периоды. Она определяется по формуле:

,

Где: , …, - значения признака на определенные моменты времени.

Средняя из относительных величин вычисляется по формулам средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной в зависимости от постановки задачи.