- •Міністерство освіти і науки україни кіровоградський державний педагогічний університет імені володимира винниченка
- •Програма курсу теорiя ймовiрностей та математична статистика
- •1. Основнi поняття теорiї ймовiрностей.
- •2. Випадковi величини та їх основнi характеристики.
- •3. Генератриси та характеристичнi функцiї.
- •4. Граничнi теореми теорiї ймовiрностей.
- •5. Елементи теорiї випадкових процесiв.
- •6. Основнi поняття та задачi математичної статистики.
- •7. Стохастична теорiя оцiнювання.
- •8. Перевiрка гiпотез та елементи послiдовного стохастичного аналiзу.
- •Модуль №2. „Схема і формула Бернуллі та її застосування”
- •Тема: Повторні незалежні випробування. Схема і формула Бернуллі. Граничні теореми для схеми Бернуллі
- •Тема: Дискретна випадкова величина. Закон розподілу ймовірностей. Числові характеристики дискретних випадкових величин
- •Тема: Неперервна випадкова величина. Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей. Числові характеристики неперервних випадкових величин. Правило трьох сигм план
- •Тема: Простір елементарних подій, випадкові події. Дії над подіями план
- •Тема: Класичне й статистичне означення ймовірності план
- •Тема: Аксіоматичне означення ймовірності. Геометричні ймовірності план
- •Тема: Теореми додавання і множення ймовірностей. Умовна ймовірність план
- •Тема: Формули повної ймовірності та Байєса план
- •Тема: Повторні незалежні випробування. Схема і формула Бернуллі. Найбільш імовірне число “успіхів”. Граничні теореми для схеми Бернуллі план
- •Тема: Дискретна випадкова величина. Закон розподілу ймовірностей. Числові характеристики дискретних випадкових величин план
- •Тема: Неперервна випадкова величина. Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей. Числові характери-стики неперервних випадкових величин. Правило трьох сигм план
- •Індивідуальне домашнє творче завдання
- •І. Основні поняття теорії ймовірностей
- •Приклади випробувань і відповідних їм випадкових подій.
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •Іі. Теореми додавання та множення ймовірностей. Умовні ймовірності
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •Ііі. Формули повної ймовірності та Байєса
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •Іv. Повторні незалежні випробування. Схема і формула Бернуллі. Граничні теореми для схеми Бернуллі
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •V. Випадкова величина. Закон розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкової величини. Визначення характеристик випадкових величин на основі дослідних даних
- •Приклади розв’язування типових задач
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи
- •Колоквіум № 1
- •Колоквіум № 2
- •1. Таблиця значень функції Пуассона
- •2. Таблиця значень функції Гауса
- •Лутченко Людмила Іванівна
- •Імені Володимира Винниченка
- •25006, Кіровоград, вул.Шевченка, 1.
8. Перевiрка гiпотез та елементи послiдовного стохастичного аналiзу.
Поняття стахостичної гiпотези та стохастичного критерiю. Простi та складнi гiпотези. Критерiй значимостi. Основнi принципи побудови критерiїв згоди. Критерiї: Мiзеса, Колмогорова. Гiпотези однорiдностi та незалежностi. Критерiї для їх перевiрки. Потужнiсть критерiя, класифiкацiя оцiнок, теорiя найкращого оцiнювання Неймана-Пipсона. Елементи послiдовного стохастичного аналiзу.
ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ
Модуль №1. „Основнi поняття теорiї ймовiрностей. Випадковi подiї, їх види. Означення ймовірності. Властивостi ймовірностей”
Практичне заняття №1
Тема: Простір елементарних подій, випадкові події. Дії над подіями
ПЛАН
Випадкові події. Види випадкових подій. Приклади.
Протилежні події. Приклади.
Дії над подіями.
Виконати вправи №№ 1.1–1.13 (непарні).
Домашнє завдання №№ 1.2–1.12 (парні).
Практичне заняття №2
Тема: Класичне й аксіоматичне означення ймовірності.
ПЛАН
Класичне означення ймовірності, його недоліки.
Аксіоматичне означення ймовірності.
Властивості ймовірностей.
Виконати вправи №№ 2.1–2.19 (непарні).
Домашнє завдання №№ 2.2–2.16 (парні).
Практичне заняття №3
Тема: Класичне й статистичне означення ймовірності.
ПЛАН
Класичне означення ймовірності, його недоліки.
Відносна частота. Приклади.
Статистичне означення ймовірності.
Виконати вправи №№ 2.1–2.19 (непарні).
Домашнє завдання №№ 2.2–2.16 (парні).
Практичне заняття №4
Геометричні ймовірності
ПЛАН
Міра простору.
Геометричні ймовірності.
Знаходження площ та об’ємів простих геометричних тіл.
Виконати вправи №№ 3.1–3.15 (непарні).
Самостійна робота №1.
Домашнє завдання №№ 3.2–3.14 (парні).
Модуль №2. „Теореми додавання і множення ймовірностей. Формули повної ймовірності та Байєса”
Практичне заняття №1
Тема: Теореми додавання і множення ймовірностей.
Умовна ймовірність
ПЛАН
Теореми додавання для сумісних і несумісних подій.
Умовні ймовірності. Приклади.
Теореми множення для залежних і незалежних подій.
Виконати вправи №№ 4.1–4.21 (непарні).
Домашнє завдання №№ 4.2–4.18 (парні).
Практичне заняття №2
Тема: Формули повної ймовірності та Байєса
ПЛАН
Формула повної ймовірності. Приклади її застосування.
Формули для переоцінки ймовірності гіпотез (формули Байєса).
Виконати вправи №№ 5.1–5.17 (непарні).
Самостійна робота №2.
Домашнє завдання №№ 5.2–5.16 (парні).
Модуль №2. „Схема і формула Бернуллі та її застосування”
Практичне заняття №3-4
Тема: Повторні незалежні випробування. Схема і формула Бернуллі. Граничні теореми для схеми Бернуллі
ПЛАН
Виведення й зміст формули Бернуллі.
Найбільш імовірне число “успіхів”.
Необхідність і зміст граничних теорем.
Задачі, які розв’язуються за допомогою теореми Пуассона.
Локальна теорема Муавра–Лапласа.
Інтегральна теорема Муавра–Лапласа.
Виконати вправи №№ 6.1–6.15 (непарні), 7.1–7.15 (непарні).
Домашнє завдання №№ 6.2–6.12 (парні), 7.2–7.12 (парні).
Практичне заняття №5