23. Синтез дискр-х компенс-х рег-ров из усл-я, обеспечив-щах минимизацию дисперсии вых-го сигнала лин-й системы.
Ре-рами с ми-й дисперсией наз-ся регуляторы, расчет которых основан на минимизации дисперсии рег-мой переменной у(t):
Ввиду того что в этот критерий не входит (со своим весом) упр-мая перем-я u(t) было предложено дополнить критерий взвеш-м значением управляемой переменной и минимизировать величину
Шум n(k) обычно опис-т как непарам-ми моделями (напр., переходной х-кой формирующего фильтра), так и парам-ми. Введение упр-щего возд-я не позв-т получить минимум диспер-сии рег-мой перем-й; вместо нее минимиз-ся взвешенная сумма дисперсий рег-мой и упр-мой перем-х. Рег-ры, оптимизир-е по такому критерию, будем именовать регуляторами с минимальной обобщенной дисперсией.
Обычные рег-ры с мин-й дисперсией м.б. получены как частный случай при r=0. Для описания формирующих фильтров исп-ся парам-е модели, кот-е наиболее удобны при синтезе адаптивных алг-мов управления, основанных на идентификации параметров.
Рег-ры с миним-й обобщ-й дисперсией для объектов без запазд-я. Допустим, что ОУ имеет передаточную функцию
(5.153)
формирующий фильтр шума –
(5.154)
Предпол-ся, что v(k) – это некор-ный случайный сигнал, причем
(5.155)
Структ-я схема рассм-мой системы упр-я предст-на на рис. 5.5.
Будем считать, что задающее воздействие w(k) = 0, при этом
e(k) = – y(k). Требуется построить регулятор, обеспечивающий минимум критерия
(5.156)
Этот рег-р должен выраб-ть такую последовательность входных воздействий u(k), которая минимизирует ошибку вида (5.156), вызванную случайным возмущением {v(k)}. Отметим, что
Рис. 5.5. Регулятор с минимальной обобщенной дисперсией в системе управления с объектом без запаздывания
В критерии кач-ва I исп-т в-ну y(k + l), а не y(k), поскольку в исходной модели b0 = 0 (т.е. прямая передача отсутствует), в силу чего упр-щее возд-е u(k) не оказ-т влияния на в-ну регулируемой переменной y(k). Ввиду этого необходимо выразить y(k + l) в функции ранее наблюдавшихся значений y(k), y(k – 1), …; u(k), u(k – 1), … . Согласно уравнениям (5.153) и (5.154), предсказанное значение y(k + l) можно получить из выражений:
(5.157)
.
(5.158)
получим окончательный результат в виде передаточной функции регулятора с минимальной обобщенной дисперсией (далее он сокращенно именуется РМД1):
(5.165)
Рег-ры с мин-ной обобщенной дисперсией для объектов с запаздыванием
О
У
может опис-ся передат-й функцией,
учитывающей наличие запаздывания:
(5.169)
Стр-ра системы упр-ния с объектом такого типа изобр-на на рис. 5.7.
В систему вкл-н фильтр, форм-ющий
Рис. 5.7. Рег-р с мин-ой дисперсией в сист. упр-я с объектом, содерж-м запазд-е
в соотв-и с уравнением (5.154) случайное возмущение n(k) из белого шума v(k) с характеристиками (5.155). Поскольку управляющая переменная u(k), подаваемая на вход объекта с запаздыванием d, оказывает воздействие на значения регулируемой переменной, начиная лишь с y(k + d + l), используем в данном случае критерий
.
(5.170)
Согласно (5.157), предсказ-е знач-е y(k + d + l) можно опред-ть из соотношения
(5.171)
В момент времени k, для которого рассчитывается управление u (k), значения случайного шума v(k + 1), …, v(k + d+ 1) еще неизвестны. Учитывая это, разделим выражение, описывающее формирующий фильтр в (5.171), на две части:
(5.172)
На рис. 5.7 формирующий фильтр также представлен в виде двух составляющих: F(z-1), описывающей ту часть последовательности значений n(k), которые не могут быть подавлены за счет u(k), и
z-(d+1)L(z-1)/C(z-1), соответствующей тем значениям n(k) в y(k), на которые u(k) воздействует. Введенные в (5.172) полиномы имеют вид
,
(5.173)
.
(5.174)
Их пар-ры можно опр-ть путем непоср-го сравн-я коэф-нтов при одинак-х степенях z в ур-нии.
(5.175)
24. ЭЛ-НТЫ ИНВАРИАЦ-ГО ВЫЧИСЛ-Я И ПРИМЕН-Е ИХ ДЛЯ РАСЧЕТА ОПТИМ-ГО УПР-НИЯ.
При оптимизации системы всегда присут-ет критерий оптим-сти, который в матем-й форме отражает цель упр-ния.
Задача оптим-го упр-ния формир-ся след-м обр-м. Из мн-ва доп-х упр-ний требуется выбрать такое, кот-е переводит ОУ-я из нач-го полож-я в конечное и минимизирует функционал качества. Такое упр-ние и соотв-щая траектория дв-я объекта наз-ся оптим-ми. Сущ-т разл-е способы оптимизации. В основе бол-ва СП-бов лежат мат-ские вариац-е методы. Оптим-е законы управления, учит-щие имеющиеся огранич-я, часто получаются нелинейными.