Необходимое условие точки перегиба

   Теорема. Пусть функция y = f (x) дважды непрерывно дифференцируема на интервале (a, b). Для того, чтобы точка М(x₀, f(x₀)) была точкой перегиба графика функции y = f (x) необходимо, чтобы f " (x₀) = 0.

Достаточное условие точки перегиба

   Теорема. Пусть функция y = f (x) имеет вторую производную f "(x) в некоторой достаточно малой окрестности точки x₀ интервала (a, b), за исключением, быть может самой точки х₀, а график функции имеет касательную в точке С = (х₀, f (x₀)). Если при переходе через точку х₀ вторая производная f "(x) меняет знак, то точка С является точкой перегиба графика функции y = f (x).

53.=46

Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела .

Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

1. 

2. 

54.Исследование схема Общая схема исследования функции

Для построения графика можно исследовать функцию по следующей схеме:

1. Найти область существования функции.

2. Исследовать на четность – нечетность.

3. Исследовать на периодичность и выявить, если есть, период.

4. Найти точки пересечения с осями координат.

5. Используя производную, отыскать точки экстремума, участки возрастания и убывания функции.

6. Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость и найти её точки перегиба.

7. Найти вертикальные асимптоты графика функции.

8. Исследовать поведение функции на бесконечности и найти её горизонтальные и наклонные асимптоты.