8 Формы представления данных в эвм (15)

8 Информация, готовая к обработке ЭВМ, называется данными.

В ЭВМ используются следующие формы представления данных:

• числа с фиксированной точкой;

• числа с плавающей точкой;

• символьные данные.

8 Числа с фиксированной точкой (16)

Точка (запятая) разделяет в числе целую и дробную части. При использовании формы с фиксированной точкой (ффт) ее положение закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа, т.е. не меняется в процессе решения задачи.

Для представления двоичных чисел используется так называемая разрядная сетка, в которой каждый разряд соответствует одному биту. При этом точка на разрядной сетке не отображается.

8 Общий формат представления чисел с фиксированной точкой

Зн	Ц и ф р о в ы е р а з р я д ы
n–1	n–2 0

Крайний слева (Зн) – это знаковый разряд. 8 В этом разряде знак плюс кодируется нулем, а минус – единицей.

n – число разрядов; их нумерация ведется, как правило, справа налево от 0 до n–1.

Форма чисел с фиксированной точкой в компьютерной технике используется в основном для представления целых чисел.

Целые числа в ффт задаются из диапазона:

(17)

.

В ЭВМ обычно используются два формата для представления целых чисел: короткий (16 разрядов или 2 байта) и длинный (32 разряда или 4 байта).

8 В коротком формате n = 16, поэтому максимальное по модулю число в этом формате равно = 32767;

8 в длинном формате n = 32, отсюда – = 2147483647.

Числа с плавающей точкой (18)

Форма представления чисел с плавающей точкой (фпт) в ЭВМ является основной. Она позволяет оперировать действительными числами в значительно более широком диапазоне, чем в ффт.

Числа, имеющие дробную часть, в компьютерной технике называются действительными числами.

При их написании вместо запятой принято писать точку. Так, например, число 5 целое, а числа 5.1 и 5.0 действительные.

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления.

Пример. 1.25·10⁰ =0.125·10¹ = 0.0125 · 10² = ...

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде

8,

где 8 М - мантисса числа (правильная дробь со знаком в формате ффт с точкой перед старшим разрядом),

р - порядок (целое со знаком), который определяет положение точки в числе N. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Такое наиболее выгодное для компьютера представление вещественных чисел называется нормализованным. Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, a само основание — в десятичной системе.

Примеры.

Десятичная система: Двоичная система:

753.15 = 0.75315·10³; -101.01 =-0.10101·2¹¹ (порядок 11₂= 3₁₀);

-0.000034 = -0.34 ·10^-4. 0.000011 = 0.11·2^-100 (порядок -100₂= -4₁₀).

8 В этом случае разрядная сетка выглядит следующим образом:

Зн	Порядок	Мантисса
1 бит	m бит	n бит

(19)

8 Короткий и длинный форматы.