- •I . Борівська теорія атома
- •1.1. Закономірність в атомних спектрах
- •1.2. Модель атома Томсона
- •1.3. Досліди по розсіянню -частинок. Ядерна модель атома
- •1.4. Постулати Бора. Дослід Франка і Герца
- •1.5. Елементарна борівська теорія водневого атома
- •II. Елементи квантової механіки
- •2.1. Гіпотеза Луї де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •2.2. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •2.3. Рівняння Шредінгера
- •2.4. Фізичний зміст псі-функції
- •2.5. Квантування енергії
- •2.6. Рух вільної частинки
- •2.7. Частинка в нескінченно глибокій потенціальній ямі
- •2.8. Гармонічний осцилятор
- •2.9. Проходження частинки крізь потенціальний бар’єр
- •2.10. Квантування моменту імпульсу
- •III. Квантова теорія атомів і молекул
- •3.1. Квантова теорія атома водню
- •3.2. Багатоелектронні атоми
- •3.2.1. Спектри лужних металів
- •3.2.2. Нормальний ефект Зеємана
- •3.2.3 Мультиплетність спектрів і спін електрона
- •3.2.4 Механічний та магнітний моменти багатоелектонного атома
- •3.2.5. Розподіл електронів в атомі за станами. Періодична система елементів д.І. Менделєєва
- •3.2.6. Рентгенівські спектри
- •3.2.7. Енергія молекули
- •3.2.8. Молекулярні спектри
- •3. 2. 9 Комбінаційне розсіювання світла
- •3. 2.10. Вимушене випромінювання. Лазери
- •I. Борівська теорія атома………………………………………………………..…3
1.5. Елементарна борівська теорія водневого атома
Згідно з рівнянням (1.11) можливі лише такі орбіти, для яких момент імпульсу електрона задовольняє умові:
(n=1, 2, 3…).
Число n називають головним квантовим числом.
Розглянемо рух електрона в полі атомного ядра з зарядом Ze. Іон з зарядом Ze називають водородоподібним; це атом з порядковим номером Z, від якого відщепили всі електрони, крім одного. У системі одиниць СІ рівняння руху такого електрона має вигляд
. (1.14)
Визначивши із рівняння (1.11) і підставивши результат у рівняння (1.14), отримаємо вираз для радіусів можливих орбіт
. (1.15).
Радіус першої орбіти (основний стан) атома водню (Z=1)
. (1.16)
Підставивши всі значення величин у рівняння (1.16), отримаємо, що
.
Радіус n-ої орбіти в атомі водню
,
а радіус n-ої орбіти водневоподібного іона
,
де Z - порядковий номер елемента.
Внутрішня енергія атома складається з кінетичної енергії електрона (ядро вважається нерухомим) і енергії взаємодії електрона з ядром
.
Із (1.14) випливає, що
. Отже , .
Підставивши сюди вираз (1.15) для r, знайдемо можливі значення внутрішньої енергії атома:
. (n=1, 2, 3…). (1.17).
Енергія атома водню в основному стані (Z=1, n=1) дорівнює:
. (1.18).
Із (1.17) та (1.18) отримуємо, що для атома водню
,
а для водневоподібного іона
ħώ.
При переході атома водню (Z=1) із стану n в стан m випромінюється фотон
.
Частота електромагнітного випромінювання
.
Ми отримали об’єднану формулу Бальмера (див.(1.6)), при чому стала Рідберга
. (1.19)
Результати розрахунків за формулою (1.19) добре узгоджуються з експериментальним значенням сталої Рідберга.
С
З
Рис.
1.6
Аналіз недоліків теорії Бора засвідчив, що вона неспроможна пояснити всі особливості мікросвіту, що її не можна вважати логічно стрункою теорією, бо в своїй основі вона штучно поєднує класичну механіку з деякими квантовими принципами. З цих причин вона могла бути тільки перехідним етапом на шляху до створення послідовної теорії атомних явищ.
Слід зауважити, що з відкриттям хвильових властивостей електронів стало очевидним, що наші уявлення про електрон як частинку і його колову або еліптичну орбіту в атомі не відповідають дійсності. Проте ними користуються, бо в багатьох випадках вони дають наближені результати, які задовольняють практичні потреби.