- •I . Борівська теорія атома
- •1.1. Закономірність в атомних спектрах
- •1.2. Модель атома Томсона
- •1.3. Досліди по розсіянню -частинок. Ядерна модель атома
- •1.4. Постулати Бора. Дослід Франка і Герца
- •1.5. Елементарна борівська теорія водневого атома
- •II. Елементи квантової механіки
- •2.1. Гіпотеза Луї де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •2.2. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •2.3. Рівняння Шредінгера
- •2.4. Фізичний зміст псі-функції
- •2.5. Квантування енергії
- •2.6. Рух вільної частинки
- •2.7. Частинка в нескінченно глибокій потенціальній ямі
- •2.8. Гармонічний осцилятор
- •2.9. Проходження частинки крізь потенціальний бар’єр
- •2.10. Квантування моменту імпульсу
- •III. Квантова теорія атомів і молекул
- •3.1. Квантова теорія атома водню
- •3.2. Багатоелектронні атоми
- •3.2.1. Спектри лужних металів
- •3.2.2. Нормальний ефект Зеємана
- •3.2.3 Мультиплетність спектрів і спін електрона
- •3.2.4 Механічний та магнітний моменти багатоелектонного атома
- •3.2.5. Розподіл електронів в атомі за станами. Періодична система елементів д.І. Менделєєва
- •3.2.6. Рентгенівські спектри
- •3.2.7. Енергія молекули
- •3.2.8. Молекулярні спектри
- •3. 2. 9 Комбінаційне розсіювання світла
- •3. 2.10. Вимушене випромінювання. Лазери
- •I. Борівська теорія атома………………………………………………………..…3
3.2.7. Енергія молекули
Молекула являє собою найменшу частинку певної речовини. Ця частинка є носієм основних хімічних і фізичних властивостей речовини и здатна існувати самостійно. Молекули складаються з різних або однакових атомів, об’єднаних в одне ціле хімічними зв’язками. Здатність атома до утворення хімічного зв’язку з атомами називають валентністю. Валентність атома визначається кількістю електронів, які утворюють зв'язок з іншими атомами.
Досліди показують, що рентгенівські спектри важких елементів не залежать від того, до складу якої хімічної сполуки входить цей елемент. Отже, силу, що утримують атоми в молекулі, зумовлені взаємодією зовнішніх (валентних) електронів.
Як відомо, розрізняють два типа зв’язків атомів у молекулі: іонний (гетерополярний) і ковалентний або атомний (гомеополярний).
У випадку іонного зв’язку валентні електрони розподіляються так, що біля одного з ядер виникає надлишок електронів, а біля іншого — їх недостача. Молекула ніби складається з двох іонів з протилежними знаками зарядів, які притягуються один до одного. Прикладом таких молекул можуть бути NaCl, KBr, HCl тощо. Вони утворюють електричний диполь.
Другий тип зв’язку спостерігається в тих молекула, в яких частина електронів рухається навколо обох ядер, тобто є усуспільненими. Такий зв'язок утворюється парами електронів з протилежно спрямованими спінами. Серед молекул цього типу варто відрізняти молекули з однаковими ядрами (H2, N2, O2) і молекули з різними ядрами (наприклад, CN). У молекулах з однаковими ядрами електрони розподілені симетрично; у молекулах з різними ядрами електрони розподілені дещо асиметрично, внаслідок чого молекулі притаманний електричний дипольний момент.
Розглянемо енергію молекули водню на підставі квантової механіки. Фізики-теоретики В. Г. Гайтнер і Г. Лондон знайшли рішення рівняння Шредінгера для системи, що складається з двох протонів (ядер атома водню) і двох електронів (рис. 3.12). Потенціальна енергія кожної такої системи дорівнює:
.
Оскільки маса ядра приблизно в 2000 разів перевищує масу електрона, то вони рухаються значно повільніше , ніж електрони, і в першому наближенні їх можна вважати нерухомими. За цих умов рівняння Шредінгера для такої системи має вигляд:
. (3.45)
Т
Рис.
3.12
Аналогічна залежність спостерігається і для інших двоатомних молекул. Енергія, зумовлена електронною конфігурацією (електронна енергія) має мінімум при певному значенні R і має такий же вигляд залежності (крива 2 на рис. 3.14), як і для молекули водню (крива 1 на рис. 3.14).
Зміна енергетичного запасу енергії молекули відбувається в основному внаслідок зміни електронної конфігурації, що створює периферійну частину молекули. Однак, при заданій електронній конфігурації ядра молекули можуть виконувати коливальний і обертальний рухи відносно центра інерції молекули. З цими видами руху пов’язані запаси коливальної і обертальної енергій. Їх необхідно враховувати в загальному балансі. Позначимо:
Ее — енергія, зумовлена електронною конфігурацією (електронна енергія);
Eυ — енергія, зумовлена коливальним рухом молекули (коливальна або вібраційна енергія).
Er — енергія, зумовлена обертальним рухом молекули (обертальна або ротаційна енергія)
Рис.
3.13
Рис.
3.14
В першому наближенні окремі види молекулярних рухів — рух електронів, коливання і обертання молекули — можна вважати взаємно незалежними. Тоді повну енергію будь-якого стаціонарного стану молекули можна виразити у вигляді суми
. (3.46)
Як засвідчують досліди і квантово-механічні розрахунки, енергії коливання ядер і обертального руху молекул набувають лише дискретних значень. Справді, за малих відхилень ядер двоатомної молекули відносно центра мас молекули, її можна розглядати як гармонічний осцилятор, енергію якого визначають так:
, (3.47)
де υ — коливальне квантове число, яке набуває значень 0, 1, 2, 3..., — класична частота осцилятора.
При значних відхиленнях ядер від положень рівноваги коливання будуть ангармонійними, верхні енергетичні рівні згущуються і мають своєю межею енергію дисоційованої молекули.
Кінетична енергія обертання ядер навколо спільного центра мас
, (3.48)
де І — момент інерції молекули відносно осі, яка проходить через центр її мас; — класична частота обертального руху; — момент імпульсу молекули.
Момент імпульсу системи частинок може набувати лише дискретних значень
, (3.49)
де j – квантове число моменту імпульсу (обертальне квантове число), яке може набувати значень 0, 1, 2...
Підставивши значення М з виразу (3.49) у рівняння (3.48), одержимо
(3.50)
З урахуванням співвідношень (3.47) і (3.49) вираз для повної енергії молекули набуває вигляду
(3.51)
Д
Рис.
3.15
Рис. 3.15
З урахуванням цього схему енергетичних рівнів молекул наведено на рис. 3.15.