Занятие 7. Группировка испытуемых. Кластерный анализ

Вводные замечания. Кластерный анализ решает задачу построения классификации, т.е. разделения исходного множества объектов на группы (классы, кластеры). В психологических исследованиях часто возникают задачи:

• разбиения однородной совокупности испытуемых на группы по измеренным признакам;

• - построения типологических различий между испытуемыми по измеренным признакам;

• -исследование группировки признаков, измеренных на выборке испытуемых.

При этом исследователь располагает лишь информацией о характеристиках объектов, которая позволяет судить о сходстве

( различии) объектов.

Кластерный анализ – это процедура упорядочивания объектов в сравнительно однородные классы на основе попарного сравнения этих объектов по предварительно определенным и измеренным критериям ( А.Д.Наследов.,1998, с.23).

В зависимости от цели исследования объектами могут быть испытуемые или признаки, измеренные на группе испытуемых. В зависимости от этого выбирают классификацию по испытуемым или классификацию по переменным.

В отличие от факторного анализа, который сжимает данные в меньшее число количественных переменных (факторы), кластерный анализ сжимает данные в классификацию объектов. Кластерный анализ является описательной процедурой, не позволяет сделать никаких статистических выводов, но дает возможность изучить структуру совокупности (испытуемых, признаков).

В психологии используют иерархический кластерный анализ и быстрый кластерный анализ. Процедура иерархического кластерного анализа в SPSS предусматривает группировку как объектов (строк матрицы данных), так и переменных

(столбцов). Перед началом кластеризации все объекты считаются отдельными кластерами, которые в ходе алгоритма объединяются. Вначале выбирается пара ближайших кластеров, которые объединяются в один кластер и так далее, пока все кластеры не объединятся. На любом этапе объединение можно прервать, получив нужное число кластеров.

Для определения расстояний между парой кластеров могут применяться различные методы:

cреднее расстояние между кластерами ( Between groups linkage);

-среднее расстояние между всеми объектами пары кластеров с учетом расстояний внутри кластеров ( Within groups linkage );

-расстояние между ближайшими соседями (Nearest neighbor );

-расстояние между самыми далекими соседями( Furthest neighbor);

-расстояние между центрами кластеров (Centroid clustering ).

Цель. Провести группировку испытуемых по измеренным признакам.

Порядок работы.

1. Таблица данных.

2. Процедура кластерного анализа. Меню - Statistics, подменю- Classify, а в нем –K - Means Cluster ( или Hierarchical Cluster). После вызова процедуры KА в правом окне выделите мышкой нужные переменные и перенесите их в окно Variables , нажав на кнопку со стрелкой.

Следующий этап работы- выбор параметров работы процедуры KА. В разделе Number of clusters отметьте необходимое

( предполагаемое) число кластеров.

Далее выбирают конкретный метод кластеризации – укажите Iterate and classify.

В разделе Iterate все параметры установлены оптимальным образом. В разделе Save отметьте Cluster Membership. В разделе Option выберите Cluster information for each case. После установки всех параметров (в каждом разделе не забудьте нажимать кнопку Continue) для начала выполнения процедуры КА следует нажать кнопку OK .

Все текстовые результаты заносятся в окно Qutput . Графические результаты находятся в окне Chart Carusel.

Пример. Рассмотрим применение КА на выборке учащихся 6-х классов ( n=85) с измеренными характеристиками тревожности.

Необходимо выделить группы «тревожных» учащихся для последующих тренинговых занятий с целью уменьшения основных структурных компонентов тревожности.

Если кластеризации подвергается большая группа испытуемых с достаточным количеством измеренных признаков, тогда более приемлем быстрый алгоритм, который называется методом « k – средних». Часто переменные имеют разный диапазон изменений, т.к. они измерены в разных шкалах. В таких случаях основное влияние на кластеризацию окажут переменные, имеющие большую дисперсию. Поэтому перед кластеризацией полезно стандартизовать переменные (в отличие от иерархического КА, в «быстром» КА средства стандартизации не предусмотрены.

1.Кластеризации подверглись 85 испытуемых с измеренными признаками школьной тревожности по методике Филлипса

( см. табл.3. Прилож.3 ):

VAR00001 - общая тревожность в школе;

VAR00002 – переживание социального стресса;

VAR00003 – фрустрация потребности в достижении успеха;

VAR00004 – страх самовыражения;

VAR00005 – страх ситуации проверки знаний;

VAR00006 – страх несоответствовать ожиданиям окружающих;

VAR00007 – низкая физиологическая сопротивляемость стрессу;

VAR00008 – проблемы и страхи в отношениях с учителями.

2.Для стандартизации мы использовали команду Descriptive, с помощью которой одновременно получаем параметры распределения измеренных признаков (средние арифметические и стандартные отклонения) –см. табл.9.

Табл.9.

Описательная статистика

Descriptive Statistics

	N	Minimum	Maximum	Mean	Std. Deviation
VAR00001	85	,00	19,00	9,1882	5,4215
VAR00002	85	,00	10,00	3,9176	1,9470
VAR00003	85	1,00	11,00	4,6706	2,1624
VAR00004	85	,00	6,00	2,6000	1,6562
VAR00005	85	,00	6,00	3,3529	1,5939
VAR00006	85	,00	5,00	2,2588	1,3986
VAR00007	85	,00	4,00	1,3059	1,0804
VAR00008	85	1,00	7,00	3,5529	1,5158
Valid N (listwise)	85

Описательная статистика дает нам рабочие ориентиры для выделения уровней школьной тревожности исследованной выборки школьников.

3. Информация о том, в какие кластеры попадают испытуемые с соответствующими номерами и дистацией от центра кластера отражена в табл. 10.

Табл. 10

Список испытуемых, относящихся к определенному кластеру

Cluster Membership

Case Number	Cluster	Distance
1	2	4,583
2	1	3,730
3	5	2,400
4	3	4,881
5	5	2,914
6	3	2,364
7	5	2,651
8	3	4,889
9	2	4,866
10	5	4,505
11	3	4,185
12	5	3,301
13	3	4,329
14	3	4,294
15	3	3,909
16	5	3,591
17	3	3,393
18	3	5,223
19	4	3,706
20	5	3,842
21	4	4,465
22	1	4,329
23	3	6,473
24	4	5,927
25	4	4,351
26	1	4,368
27	1	2,722
28	1	3,616
29	4	4,820
30	2	4,124
31	4	3,396
32	4	4,619
33	2	4,263
34	4	3,890
35	3	2,476
36	5	4,037
37	5	1,740
38	2	3,343
39	4	4,726
40	3	3,909
41	3	3,336
42	3	2,865
43	5	2,688
44	2	3,343
45	5	1,681
46	2	3,137
47	1	2,564
48	3	4,729
49	3	2,810
50	4	1,770
51	1	6,763
52	3	4,928
53	3	3,207
54	2	3,583
55	4	4,235
56	5	3,341
57	4	3,651
58	4	3,838
59	3	3,987
60	3	3,890
61	1	2,691
62	2	4,204
63	4	4,199
64	4	2,221
65	4	3,366
66	1	2,842
67	4	1,622
68	1	3,499
69	4	2,266
70	2	3,765
71	4	4,520
72	3	3,666
73	4	3,719
74	2	3,343
75	5	1,600
76	5	2,821
77	3	2,124
78	2	2,238
79	1	5,852
80	1	3,707
81	3	3,830
82	3	3,370
83	3	3,676
84	3	3,686
85	5	2,903

Эта информация необходима для определения учащихся

« группы риска» (высокая тревожность), которые входят в кластеры с соответствующими характеристиками.

4. Распределение испытуемых по кластерам (наполняемость кластеров) представлены в табл.11.

Табл.11.

Количество испытуемых в кластерах

Number of Cases in each Cluster

Cluster	1	12,000
	2	12,000
	3	26,000
	4	20,000
	5	15,000
Valid		85,000
Missing		,000

Распределение по кластерам относительно равномерное, выделяются по объему 3 и 4 кластеры.

5. Интерпретация кластеров осуществляется на основе сравнения средних значений (центров кластеров), представленных в табл.12.

Табл.12

Центры кластеров

Final Cluster Centers

	Cluster
	1	2	3	4	5
VAR00001	11,17	4,25	8,92	16,60	2,13
VAR00002	5,33	5,50	3,04	4,45	2,33
VAR00003	7,08	5,00	3,65	5,80	2,73
VAR00004	3,25	1,67	2,54	3,80	1,33
VAR00005	3,58	2,08	3,62	4,95	1,60
VAR00006	3,50	1,42	2,04	3,25	1,00
VAR00007	1,67	,75	1,08	2,15	,73
VAR00008	5,00	3,58	2,69	4,55	2,53

Кластер 1. – учащиеся (12) с повышенной общей школьной тревожностью, с повышенным уровнем переживания социального стресса, с повышенной фрустрацией потребности в достижении успеха, с повышенным страхом несоответствовать ожиданиям окружающих, с повышенным уровнем проблем и страхов в отношениях с учителями.

Кластер 2. - учащиеся (12) с уровнем общей школьной тревожности ниже среднего по данной выборке, средневыраженными переживаниями социального стресса, средними показателями страха самовыражения, редко испытывающие страх ситуации проверки знаний и страх несоответствовать ожиданиям окружающих, не имеют особенных проблем в отношениях с учителями.

Кластер 3. – учащиеся ( 26) со средними показателями по всем переменным.

Кластер 4. - учащиеся (20) « группы риска», с высокими показателями общей школьной тревожности.

Кластер 5.- учащиеся (15) « спокойные», с низкими показателями по всем переменным.

Т.о., с помощью кластерного анализа удалось выделить группы учащихся по уровням школьной тревожности: высокотревожные, с повышенной тревожностью, среднетревожные, слаботревожные, спокойные. По табл.10 мы можем определить кодовые номера тех учащихся, с которыми необходимо проводить специальные коррекционные или тренинговые занятия по снижению уровня тревожности ( напр. 19, 21, 24, 25, 29, 31, 32, 34, 39, 50, 55, 52,58, 63, 64, 65, 67, 69,71, 73 ).

Контрольные задания.

1. Провести группировку испытуемых по измеренным признакам.

2. Выявить наиболее и наименее информативные переменные для классификации.

3. Определить на основе доминирующих переменных уровни изучаемого обобщенного признака.

Рекомендуемая литература

1. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М.: Изд-во МГУ,1975.

2. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982.

3. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии.М.: Прогресс,1976.

4. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А.,Михалевская М.Б. Измерение в психологии. М.: Смысл, 1997.

5. Наследов А.Д. Многомерные методы математической обработки в психологии. СПб.: Изд-во СПб. Ун-та,1998.

6. Руководство пользователя. SPSS Base 8.0.М.: СПСС Русь,1998.

7. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Социально-психологический центр,1996.

8. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.