2)Для плоского деформированного состояния можно записать:

₂ = ₁+ ₃)/2

Подставив ₂ в уравнение пластичности и сделав соответствующие преобразования получим:

₁ - ₃ = (-2/√3) _{* т} = -2К

3) ₁ = ₂;

₂ = ₃;

Подставив одно из этих выражений в уравнение пластичности, получим:

₁ - ₃ = _т

В практических расчётах часто используется уравнение пластичности, записанное в упрощённой форме:

₁ = (1/√3) _{* т}

₁ = √2 _{* т 1} - ₃ = β_т

₁ - ₃ = _т

₁ - ₃ = (-2/√3) _{* т} = -2К

Β – параметр Ладэ

1≤β≤2/√3 = 1,15

Параметр Ладэ был установлен экспериментально. При плоском деформированном состоянии β имеет максимальное значение. А при равенстве двух каких-либо главных напряжений этот параметр принимает значение равное 1. Величину параметра Ладэ можно установить аналитическим путём. Для этого используют параметры напряжённого состояния µ с индексом . Этот параметр характеризует напряжённое состояние в точке.

= ₂ – ((₁₃)/2)/((₁₃)/2)

Когда ₂ = (₁₃)/2, то = 0;

Когда ₁ = ₂, то = 1;

Когда ₂ = ₃, то = -1;

Выразим ₂: ₂ = _* ((₁₃)/2) + ((₁₃)/2);

Подставив ₂ в уравнение пластичности и сделав соответствующие преобразования получим:

₁ - ₃ = (2/(√3+)) _{* т}

12) Влияние схем напряжённого состояния на пластичность и сопротивление деформаций:

Схемы главных напряжений позволяют судить о пластичности и сопротивления деформаций. СНИЖЕНИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ

₁

₂

₃

Самая высокая пластичность у первого кубика, самая низкая у последнего. Сопротивление деформаций у металлов будет ниже при разноимённых схемах и выше при одноимённых.

₁

₂

ПОВЫШЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ₃

Механические схемы деформаций

Совокупность схем главных напряжений и схем главных деформаций называются схемой деформации. Причём первая характеризует влияние действующих в металле напряжений, а вторые отображают схему действующих на тело сил. Четыре объёмные схемы напряжённого состояния сочетаются со всеми тремя схемами деформированного состояния. Первые четыре схемы обозначаются _{1, 2, 3}, а последние три: ε₁, ε₂, ε₃.

Три плоские схемы напряжённого состояния также сочетаются со всеми тремя схемами деформированного состояния. Первые три схемы обозначаются _{1, 2, 3}, а последние три: ε₁, ε₂, ε₃.

Линейные схемы напряжённого состояния сочетаются только с одной схемой деформированного состояния. Первые две схемы обозначаются _{1, 2, 3}, а последние две: ε₁, ε₂, ε₃.

Механические схемы: 4 процесса: растяжение, прокатка, прессование, волочение. В каждом из процессов первая схема _{1, 2, 3}, а вторая схема ε₁, ε₂, ε₃.

Растяжение Прокатка

Прессование Волочение