24) Свойства линий скольжения (лс)
1)ЛС непрерывны
2)ЛС образуют 2 семейства: семейство α и семейство β
3)Эти семейства взаимно ортогональны и пересекаются под углом 90°.
4)ЛС пересекают траектории главных напряжений σ1 и σ3 под углом 45°.
5)Изменение среднего нормального напряжения при деформации вдоль ЛС пропорционально углу её поворота. Причем коэффициентом пропорциональности служит величина k.
6)Если ЛС представляют собой прямую то значение среднего напряжения будет оставаться постоянным.
7)Угол между касательными к двум линиям одного семейства в точках пересечения с каждой линией второго семейства остается постоянным.
8)При движении вдоль данной ЛС одного семейства радиус привязки ЛС другого семейства в точках пересечения с данной изменяется на величину пройденных расстояний.
9)Углы наклона ЛС при выходе на контур свободной поверхности зависит от величины касательных напряжений, либо от величины контактного трения. При τ=0угол наклона=45ْ при τ1,3=τмах=h →w=π/2
25) Практическая реализация метода линий скольжения для внедрения Пуансона в плоское деформирующее состояние:
Метод линий скольжения применяется для нахождения удельного усилия деформирования. Рассмотрим реализацию этого метода для случая внедрения Пуансона в деформированное состояние без контактного трения. Рисунок. Так как отсутствует контактное трение, то по девятому свойству линий скольжения, они выходят на контур свободной поверхности под углом 450. При пересечении этих линий получаем т.с1. Из каждой точки, находящейся на торце Пуансона можно провести линии скольжения (под углом 450). Слева и справа Пуансона располагается свободная поверхность, на которую линии скольжения также должны выходить под углом 450. Проведя окружности радиусом ас1 и вс1, получим точки на пересечении с2 и с3. Из точек с2 и с3 также проводим линии скольжения под углом 450 к свободной поверхности. Получаем с4 и с5.
Найдём удельное давление:
1)Выберем на свободной поверхности некоторую т.d
2) Запишем уравнение пластичности для этой точки
σzd – σxd = 2k
σzd = 0
– σxd = 2k – знак « - » указывает на сжатие
3)Найдём среднее напряжение в этом случае
σср.d = (σzd + σxd)/2 = - k
4)Выбираем на торцевой части Пуансона т.е
5)Запишем уравнение пластичности для этой точки
σzе – σxе = 2k
σzе = σxе + 2k
6)Найдём значение среднего напряжения в этом случае
σср.е = (σzе + σxе)/2 = (- 2k + σxе + σxе)/2 = k + σxе
7)При переходе из т.d в т.е меняется значение среднего напряжения
σср.d - σср.е = 2kwde
-k – k - σxе = 2kwde
-2k - σxе = 2kwde
σxе = -2k -2k * wde
σxе = -2k (1 + wde)
- σxе = 2k (1+П/2)
- σxе = 5,14k
P = - σxе
P = 5,14k
K
= σт/
Р
= (5,14 σт)/
= 2,97σт
26) Практическая реализация метода линий скольжения для плоского кольца:
Рассмотрим построение поле линии скольжения для плоского кольца. Кольцо нагружено по внутреннему контуру равномерно распределёнными нагрузками «Р». Деформация принимается плоской вдоль оси Z. Деформация происходит без учёта контактного трения. Рисунок. Так как отсутствует контактное трение (по условию), то нормальное напряжение вдоль оси ρ (ро) является главным. Тоже самое можно сказать и про главное напряжение вдоль оси Θ (тэтта). Так как эти два напряжения являются главными, то траектория их движения представляет собой сетку окружностей и ортогональных к ним радиусов. По четвёртому свойству линий скольжения они будут пересекать траектории главных напряжений под углом 450, которые будут проходить по диагоналям клеточки.
Найдём удельное давление:
1)Возьмём на внешней поверхности кольца т.в
2)Запишем уравнение пластичности для этой точки:
σ ρв - σ Θ в = 2k
σ ρв = 0
σ Θ в = -2k
3)Запишем значение среднего напряжения для т.в
σср.в
=
= - k
4)Выбираем на внутренней поверхности кольца т.а
σ ρа - σ Θ а = 2k
σ ρа = 0
σ ρа = Р
Р - σ Θ а = 2k
- σ Θ а = 2k – P
σ Θ а = Р – 2k
5)Запишем для т.а значение среднего напряжения
σср.а
=
=
= Р – k
6)При переходе из т.а в т.в меняется значение среднего напряжения:
σср.а - σср.в = 2kwaв
Р – k + k = 2kwав
P = 2kwав
P = 2k lnR/r
P = 1,15 σт * lnR/r