- •"Электротехника и электроника"
- •Раздел I. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами
- •1. Основные понятия и законы теории цепей
- •2. Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока
- •8. Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •Раздел II. Нелинейные цепи
- •9. Нелинейные электрические цепи
- •10. Магнитные цепи постоянного тока
- •Введение
- •Раздел I. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами
- •1 Основные понятия теории цепей
- •1.1 Основные величины
- •1.2 Электрическая схема и её элементы
- •Типовые элементы
- •1.3 Топологические элементы схем
- •1.4 Основные законы цепей
- •2 Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока
- •2.1 Метод уравнений Кирхгофа
- •Примерный порядок расчета
- •Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа.
- •2.2 Расчет режима простейших цепей (метод сворачивания или свертки)
- •2.3 Закон Ома для участка цепи, содержащего источники эдс
- •2.4 Метод узловых потенциалов
- •2.5 Метод наложения
- •Примерный порядок расчета
- •2.6 Теорема об эквивалентном генераторе
- •2.7 Метод эквивалентного генератора
- •Примерный порядок расчета
- •2.8 Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку
- •2.9 Эквивалентные преобразования структуры линейных цепей
- •3 Анализ и расчет линейных цепей синусоидального тока
- •3.1 Способы представления и параметры
- •3.2 Элементы r,l,c в цепи синусоидального тока
- •3.3 Алгебра комплексных чисел
- •3.4 Символический метод
- •3.5 Законы цепей в символической форме
- •3.6 Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах r,l,c Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах r,l,c связаны между собой.
- •3.7 Применение символического метода
- •Примерный порядок расчета режима в цепи синусоидального тока.
- •3.8 Векторные и топографические диаграммы
- •Топографические диаграммы
- •Построения количественной топографической диаграммы
- •Построение диаграммы качественно
- •3.9 Мощности в цепях синусоидального тока
- •3.10 Передача мощности от активного двухполюсника в нагрузку в цепи синусоидального тока
- •4 Анализ и расчет цепей с индуктивной связью
- •4.1 Индуктивно связанные элементы цепи
- •4.2 Расчёт режимов цепей с индуктивными связями
- •4.3 Способы «замены» индуктивных связей
- •4.4 Трансформатор
- •5 Трехфазные цепи
- •5.1 Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях
- •Классификация многофазных цепей
- •5.2 Соединения звездой и многоугольником
- •5.3 Расчет симметричных и несимметричных режимов трехфазных цепей
- •Соединение звезда-звезда с нулевым проводом
- •6 Линейные цепи периодического несинусоидального тока
- •6.1 Способы представления и описания
- •1) Используют только среднее значение
- •2) Действующее значение
- •3) Средневыпрямлённое значение
- •6.2 Расчет режима
- •6.3 Мощности в цепи несинусоидального тока
- •7 Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •7.1 Возникновение переходных процессов и законы коммутации
- •7.2 Способы получение характеристического уравнения
- •Способы получения характеристического уравнения
- •7.3 Особенности переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом
- •7.4 Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами
- •7.5 Временные характеристики цепей
- •Переходная характеристика
- •Импульсная характеристика
- •7.6 Особенности расчета переходных процессов в цепях с некорректными начальными условиями
- •8 Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях
- •8.1 Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
- •Предельные соотношения
- •8.2 Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
- •8.3 Законы цепей в операторной форме
- •8.4 Эквивалентные операторные схемы замещения
- •Раздел II. Нелинейные цепи
- •9 Нелинейные электрические цепи
- •9.1 Классификация нелинейных элементов
- •9.2 Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения
- •9.3 Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •10 Магнитные цепи постоянного тока
- •10.1 Основные величины, характеризующие магнитное поле
- •10.2 Основные законы магнитных цепей
- •10.3 Основные характеристики магнитных материалов
2.3 Закон Ома для участка цепи, содержащего источники эдс
Это специальное правило, позволяющее вычислять величину тока в ветви, если известно напряжение на ее зажимах.
По второму закону Кирхгофа для фиктивного контура:
=>
,
т.е.
2.4 Метод узловых потенциалов
Этот метод позволяет сократить число совместно решаемых уравнений по сравнению с методом уравнений Кирхгофа.
Идея метода состоит в следующем: если выразить ток каждой ветви по закону Ома для ветви, содержащей ЭДС и подставить полученное выражение в (nУ - 1) число уравнений первого закона Кирхгофа, получится система уравнений в относительно узловых потенциалов. Правда число потенциалов будет на единицу больше числа уравнений. Эту проблему решают так: т.к. ток в ветви зависит от разности потенциалов ее концов, не изменяя режима цепи, можно все потенциалы узлов схемы изменить на одну и ту же величину, причем на столько, чтобы один из потенциалов стал равен нулю (заземлить какой-то узел). После этого получаются уравнения стандартного вида.
Для некоторого узла k получится уравнение
,
где - собственная узловая проводимость k-ого узла, она равна сумме проводимостей всех ветвей, подключенных к этому узлу;
- межузловая проводимость k-ого и n-ого узлов, она равна сумме проводимостей ветвей непосредственно соединяющих n-ый узел с узлом k для которого пишется уравнение;
- алгебраическая сумма величин источников тока, стоящих в ветвях, присоединенных к k-ому узлу;
- алгебраическая сумма произведений ЭДС, стоящих в ветвях присоединенных к k-ому узлу на проводимости этих ветвей.
У любого источника берется знак «+», если он направлен к узлу, для которого пишется уравнение.
Проводимость ветви есть величина обратная сопротивлению этой ветви.
Пример:
Ветвь 5) называется ветвью типа Е и проводимость вычисляется по особому правилу. Рекомендуемый порядок действий:
1. Выбирают узел, потенциал которого принимают равным нулю. Возможны 3 случая.
а. В схеме нет ветвей типа Е, тогда заземляют любой узел схемы. Записывают (nУ - 1) уравнений МУП, где nУ - число узлов схемы.
б. В схеме есть одна или несколько ветвей типа Е, но если их несколько, то все они между собой непосредственно соединены. Тогда обязательно заземляют один из узлов этих ветвей. Остальные узлы будут иметь известные потенциалы. Записывают ((nУ -1)- nЕ) уравнений
МУП, где nЕ – число ветвей типа Е.
,
,
,
,
в. В схеме есть несколько ветвей типа Е, но не все они между собой соединены – решать задачу МУП нельзя.
2. Для узлов, потенциалы которых остались неизвестными, записывают уравнения МУП стандартного вида и решают полученную систему.
Система уравнений должна быть полной – содержать столько уравнений, сколько неизвестных.
3. Токи ветвей записывают по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. В ветвях типа Е токи по закону Ома определить нельзя.
.
Примечание: в ветвях типа Е токи находят по первому закону Кирхгофа в последнюю очередь.
Если в схеме есть управляемые источники, то к системе уравнений по МУП приписывают уравнения связи, в которых величины управляемых источников выражаются через узловые потенциалы.
Пример: Дано: , , . Найти: .
Пусть
Решают эту систему и находят потенциалы и . После этого находят токи ветвей:
, , , , ,
=> .