9.2 Параметры нелинейных элементов и некоторые схемы их замещения

В зависимости от конкретной задачи удобно применять те или иные параметры элементов и общее число их велико, но чаще всего используют статические и дифференциальные параметры. Для резистивного двухполюсного элемента это будут статическое и дифференциальное сопротивления.

- в заданной точке ВАХ

- в заданной рабочей точке ВАХ

Это сопротивление R_Д можно посчитать двумя способами:

1. Дают небольшое приращение напряжения. Находят по ВАХ, вызванное этим приращением, приращение тока и берут их отношение. Недостатком этого способа является то, что для повышения точности расчета нужно уменьшать U и I, но при этом трудно работать с графиком.

2. К заданной точке кривой проводят касательную и тогда по геометрическому определению производной, получают

Где приращения берут на этой касательной и могут быть сколь угодно большими.

Если известен режим работы нелинейного элемента, то в этой точке известно его статическое сопротивление, а также напряжение и ток, поэтому его можно заменить одним из 3-х способов.

Если известно, что во время работы цепи ток и напряжение меняются в пределах «более-менее прямолинейного участка ВАХ», то этот участок описывают линейным уравнением и ставят ему в соответствие такую эквивалентную схему.

Линеаризуют этот участок уравнением вида U=a+ib.Получают для него коэффициенты уравнения.

При i=0 и U=U₀=а,

- усреднённое значение на этом участке.

Тогда , что соответствует следующей схеме замещения:

Эта схема будет справедлива для участка, ограниченного волнистой линией.

Тоже самое выражение можно записать по другому:

П оэтому в некоторых задачах, где заранее известно, что токи и напряжения нелинейного элемента представляют в виде суммы постоянной составляющей Uрт, Iрт и переменной составляющей u_~, i_~ c амплитудой << чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.

Этот же подход применяют и в схемах с многополюсными элементами, но там не удаётся ввести только одно сопротивление, т. к. Ч. П. характеризуются четырьмя коэффициентами уравнений. Но можно найти эти коэффициенты для малых переменных составляющих токов и напряжений.

Пример: Биполярный транзистор (схема с общим эмиттером).

Пусть известно, что u_j=U_pτ+u_kj , i_j=I_pτ+i_kj

Схема замещения:

Применим дифференцирующие параметры и получим в форме «И».

u_бк=h₂₁i_б+h₁₂u_кэ

i_кэ=h₂₁i_б+h₂₂u_кэ

U_бэ=H₁₁I_б+H₂₁U_кэ

Эти уравнения пишут для переменных составляющих, потому что изменяется процедура расчета элементов.

H₁₁=U_бэ/I_б при I_б=0, т.е. i_б=I_бр.т.

H₁₂=U_бэ/U_кэ при I_б=0

H₂₁=I_к/I_б при U_кэ=0

H₂₂=I_к/U_кэ при I_б=0, т.е. i_б=I_бр.т.

h₁₂=ΔU_бэ/ΔU_кэ h₂₁=Δi_к/Δi_б h₂₂=Δi_к/Δu_кэ,

где I, U есть приращения токов и напряжений в окрестности рабочей точки.

Вольтамперные характеристики данного нелинейного элемента.

Методы расчёта нелинейных цепей постоянного тока

Различают: численные, аналитические и графические методы.

1) Численные – это методы численного решения нелинейных уравнений. Обычно используют ЭВМ. Они позволяют решить широкий круг задач, но ответ получается в виде числа.

2) Аналитические – это методы в основе которых лежит аппроксимация ВАХ какой-нибудь подходящей функции. Если эта функция нелинейная, то получается нелинейная система уравнений. Чтобы она могла быть решена, приходиться очень аккуратно выбирать аппроксимирующую функцию.