- •Раздел 3. Динамика (примеры).
- •Тема 1.3 Две основные задачи динамики для материальной точки и их решение
- •Тема 2.4. Геометрия масс. Центр масс механической системы
- •Тема 2.7. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
- •Тема 3.7. Теорема о движении центра масс системы
- •Тема 4.3 Импульс силы
- •Тема 4.4 Теорема об изменении количества движения материальной точки
- •Тема 4.5 Теорема об изменении главного вектора количества движения механической системы
- •Тема 4.9 Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и оси
- •Тема 4.11 Работа и мощность сил
- •Тема 4.12 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига
- •Тема 4.14 Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •Тема 4.16 Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия
- •Тема 4.17 . Закон сохранения механической энергии материальной точки и механической системы
Тема 2.4. Геометрия масс. Центр масс механической системы
Пример 6.
Определить уравнения движения и траекторию центра масс кривошипно-шатунного механизма. Кривошип равномерно вращается вокруг оси с угловой скоростью . Кривошип и шатун — однородные стержни одинаковой длины , их массы , масса ползуна (рис. 6, а).
Решение. Координаты центра масс (рис. 4, б) механизма
;
К
Рисунок 6, а, б
, , .
, , .
С учетом значений заданных масс
; .
Траектория центра масс — эллипс .
Тема 2.7. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
Пример 7.
Вычислить момент инерции однородного стержня длины и массы относительно оси, проходящей через конец стержня.
Р
Рисунок 7
Тема 3.7. Теорема о движении центра масс системы
Пример 8.
К концу троса, навитого на барабан, подвешен груз массы . Барабан массы может вращаться вокруг горизонтальной оси. Определить реакцию оси, если груз начнет двигаться с постоянным ускорением (рис. 8, а).
Р
Рисунок 8, а, б
Ответ.
Пример 9.
Призма массы покоится на гладкой горизонтальной плоскости. По наклонной плоскости призмы из состояния покоя начинает перемещаться груз массы . Пренебрегая размерами груза, определить перемещение призмы, когда он переместится на расстояние ; (рис. 9, а).
Р
Рисунок 9, а, б
Теорема о движении центра масс . Так как (все силы перпендикулярны оси ), то на основании формулы (3.4) , где . .
Ответ: призма переместится влево на .
Тема 4.3 Импульс силы
Пример 10.
На материальную точку действует сила . Определить импульс силы за время .
Решение. Проекции силы на оси координат , Fy = 6; . Проекции импульса силы на оси , ,
Модуль импульса силы ..
Ответ.
Тема 4.4 Теорема об изменении количества движения материальной точки
Пример 11.
Т
Рисунок 11
Решение. Применим теорему об изменении материальной точки в дифференциальной форме в проекции на ось . Покажем силы и (рис. 11).
;
.
Ответ.
Пример 12.
М
Рисунок 12, а, б
Решение. Применим теорему об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме . Найдем проекции импульса на оси координат (рис. 12, б):
; .
Импульс сил .
Ответ. .