Тема 3.
Пример
9. О
Рисунок
1
Решение. Определим плечо силы относительно точек А и В. Для этого опускаем перпендикуляр на линию действия силы (прямую CD) из точек А и В (рис. 1):
, . Из : .
, так как . , (момент силы относительно точки В отрицательный, так как сила стремится повернуться относительно точки В по ходу часовой стрелки), , так как hC= 0.
Ответ. , , .
Пример 10. Используя условие примера 9, найти направление векторного момента точек и , если ,
Р
Рисунок
3
Пример 11. Определить момент силы F=40Н относительно осей координат и относительно начала координат, если сторона куба равна 0,5 м (рис. 5).
Решение.
1-ый способ. По формуле (3) найдем проекции векторного момента на оси координат:
Рисунок
5
Найдем координаты точки А и проекции силы F на оси координат
, , , , ,
, , .
Тогда
, , , .
2-ой способ. Определим моменты силы относительно осей координат по формуле (5).
Спроектируем силу на плоскость, перпендикулярно осям X, Y, Z: , , , .
Получим
, ,
(так как пересекает ось Z, то момент силы относительно оси Z равен нулю). Результаты, полученные обоими способами, совпадают.
Ответ. , ,
, .
Тема 4.
Пример 12. Найти равнодействующую силу и точку ее приложения, если , F1=20Н, F2=5Н, АВ=0,4м (рис. 1).
Р
Рисунок
1
Пример 13. Найти равнодействующую силу и точку ее приложения, если , F1=20Н, F2=5Н, АВ=0,4м (рис. 2).
Р
Рисунок
2
Пример 14. Силы (F, F'), равные 30Н, образуют пару с плечом 0,5м. Найти момент пары сил относительно точки О, если ОВ =1,5м (рис. 4).
Р
Рисунок
4
, , ,
Момент пары не зависит от положения точки, относительно которой вычисляются моменты сил.
Пример 15. О пределить модуль момента эквивалентной пары сил, если известны пары сил с моментами: , , . Направление моментов показано на рис. 6.
Р
Рисунок
6 Рисунок
6
Ответ. Момент эквивалентной пары равен
Пример 16. Найти результирующую пару, которая уравновесила бы две пары сил с моментами, , , приложенные к балке АВ длиной 2м (рис. 7).
Р
Рисунок
7 Рисунок
7
.
Ответ. . Величина результирующего момента получилась с плюсом. Это означает, что направление реакций в точках А и В выбрано правильно.
ТЕМА 5
Пример 17. Перенести силу , приложенную в точке А, в новый центр на расстоянии 0,2 м от точки А (рис. 2, а).
Р
Рисунок
2
В точке В приложим пару сил, которая образована силами и определим векторный момент присоединенной пары (рис. 2,б):
.
Модуль момента пары равен:
, , .
Векторный момент перпендикулярен плоскости векторов и и направлен в сторону читателя в соответствии с правилом знаков (рис. 2, в).
Пример 18. Найти главный вектор и главный момент системы сил, приложенных к кубу. Известно, что , , , , . Ребро куба а = 0,5м (рис. 4).
Р
Рисунок
4 Рисунок 4
Модуль главного момента . Находим проекции главного момента на оси координат: , ,
, .
Углы, образованные главным вектором и главным моментом с осями координат:
, , ,
, , .
Ответ. , .
Пример 19. Система сил приведена к равнодействующей. Определить момент равнодействующей =100Н относительно начала координат, если =0,15м, =0,12м (рис. 7).
Решение. Применим теорему Вариньона . Находим проекции равнодействующей на оси координат:
Рисунок
7
Находим моменты проекций равнодействующей относительно точки О:
, , .
Ответ.
Пример 20. Прямоугольная однородная плита весом Р удерживается в горизонтальном положении тросом СО. Определить реакции связей, если Р=100Н, F=40Н, =30°, =60°, (рис. 8).
Р
Рисунок
8 Рисунок
8
Для уравновешенной произвольной пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия:
Находим из 6: ,
из 5: ,
из 4: ,
из 1: ,
из 2: ,
из 3: .
Ответ. , , , , , .
Минус показывает, что направление противоположно направлению, показанному на рис 8.
Пример 21. Квадратная однородная плита весом Р находится в равновесии. Определить реакции связей, если P=100Н; F=20H (рис. 9).
Решение. Рассмотрим равновесие плиты под действием системы параллельных сил , и реакций связей , , . Составим три уравнения равновесия:
1. ,
2. ,
3. .
Находим из 2: ,
и
Рисунок
9
из 1: .
Ответ. , , . Минус показывает, что реакция связей направлена противоположно направлению, показанному на рис. 9.
Пример 22. Определить реакции опор, если F=10кН, q=2кН/м, М=3кНм (рис. 10).
Р
Рисунок
10
1. , 2. ,
3. .
Находим из 1: , из 3: ,
из 2: .
Ответ. XA = -5 kH, Ya = 5,41 kH, RB = 11,25 kH. Минус показывает, что направление ХА противоположно направлению, показанному на рис 10.
Пример 23. Определить реакции опор, если Р=6кН, q=1кН/м, М=4 кНм (рис 11).
Р
Рисунок
11 Рисунок
11
1. , 2. .
Находим из 2: , из 1: .
Ответ. , .