И совпадает по направлению со скоростью точки S3 . Полное ускорение точки S3 толкателя определяется: aS3 = aSn3 + aSτ3 . Решение этого уравнения векторного дано на (рис.7, г).

aS3 = 73,7 мсек2 .

Момент инерции JS3 коромысла приблизительно можно подсчитать по формуле:

Силу полезного сопротивления находим по диаграмме Р = f (ϕ) (рис.7,а)

РПС = Р μР =19 1 =19 кг

6. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Определить силу инерции Pu махового колеса, вращающегося равномерно со скоростью 600 об/мин. Масса махового колеса равна m=50 кг, его центр масс находится на расстоянии LAS=2 мм от оси вращения А.

n

S A

las

Задача 2. Найти величину, направление и точку приложения силы инерции Pu3 кривошипноползунного механизма при положениях его 0°, 30°, 90°, если длина кривошипа равна LAB=50 мм, длина шатуна LBC =200 мм, m=2 кг, угловая скорость ω1=300 сек-1.

15

Задача 3. Определить силу инерции шатуна Pu2 , шарнирного четырехзвенника в положении φ1=60° . Найти ее направление и точку приложения. Считать заданными размеры звеньев, массы их, момент инерции Јs2 и угловая скорость ω2. Центр масс лежит на середине отрезка ВС.

Задача 4. Определить силу инерции толкателя 2 кулачкового механизма в заданном положении. Считать заданными размеры кулачка, массу толкателя, угловую скорость кулачка

ω1=const.

R

Задача 5. Определить силу инерции кулисы, ее направление и точку приложения если дано: LAB =100 мм, LAC =200 мм. Центр масс кулисы совпадает с центром шарнира С. Момент инерции кулисы Јs2=0,2 кгм2, угловая скорость кривошипа ω1=20 сек-1.

16

3

C

4

Задача 6. Определить инерциальные моменты Mu1 и Mu2 зубчатых колес рядового зацепления, если известно, что первое колесо вращается с угловой скоростью ω1=20 сек-1 и угловым ускорением ε1 =100 сек-2, z1 =20,

z2 =40, центры масс лежат на осях их вращения, Јs1=0,1 кгм2, Јs2=0,4 кгм 2.

E1 w1

17

Практическая работа №2.

Силовой анализ механизмов. Определение реакций в кинематических парах

1. Методика кинетостатического расчета

При кинетостатическом расчете механизма необходимо определить реакции в кинематических парах и либо уравновешивающую силу, либо уравновешивающий момент пары сил.

Силовой расчет механизмов будем вести в предположении, что трение в кинематических парах отсутствует и все силы, действующие на механизм, расположены в одной плоскости.

Одним из известных методов силового расчета является метод рассмотрения каждого звена механизма в равновесии. При этом методе механизм расчленяется на отдельные звенья.

Вначале рассматривается равновесие крайнего звена, считая от главного (ведущего), затем равновесие звена, соединенного с крайним, и т.д. Равновесие главного звена рассматривается в последнюю очередь.

Рассматривая отдельно взятое звено в равновесии, необходимо приложить к нему все внешние силы (Рдв, Рп.с., G, Ри) включая реакции связей, с которыми отсоединенные звенья действуют на взятое звено.

Изложим методику расчета на примере четырехзвенного механизма. Вначале рассмотрим в равновесии звено 3 (коромысло), приложив к нему все действующие силы, включая реакции связей. (Рис.1)

Рис.1 Реакция во вращательной паре “С” неизвестна ни по величине, ни по направлению.

Для определения этой реакции заменяем её двумя составляющими

(рис. 1.б), одну из которых – R23′ , направляем по шатуну 2, вторую составляющую R23 – R23′′ – по коромыслу (3).

R23 = R23′ +R23′′

Величина R23′ может быть найдена из условия равновесия рассматриваемого звена.

18

Звено 3 находится в равновесии под действием следующих сил РП.С.; Ри3 ; G3; R03; R′23 ;

R′′23 .

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки D

∑MD (Pi ) = 0

Если после определения этой величины она окажется отрицательной, то её направление будет противоположно выбранному направлению.

Составляющую R23′′ можно найти, рассмотрев в равновесии отдельно взятое звено 2 (рис.2а).

Рис. 2 Из условия равновесия звена 2 можно написать

∑MB (Pi ) = 0

Pu2 hpu −G2 hG2 −R32'' hR32'' = 0

причем R32'' = −R''23

Оставшуюся неизвестную реакцию R12 можно найти графическим методом, построив план сил этого звена (рис. 2.б).

Уравнение равновесия звена 2 имеет следующий вид: R12 +G2 +Pи2 +R′32 +R′′32 = 0

Из произвольно выбранного полюса f откладываем в масштабе μР силу R′′32 в виде вектора fd , к нему геометрически прибавляем вектор db , изображающий в том же масштабе μР силу G и т.д.

Вектор df дает нам величину реакции R12 в масштабеμР .

Далее приступаем к нахождению силы, уравновешивающей механизм. Для этого рассматриваем в равновесии кривошип AB. (рис.3).

19

Py B

K Pи R21

R01 S

A G1

Рис.3.

Кривошип находится под действием силы веса G1, реакции шатуна 2 на кривошип R21, силу инерцииРи1 .

Под действием этих сил кривошипы в общем случае не будет находиться в равновесии. Для равновесия необходимо приложить уравновешивающую силу Ру, или уравновешивающий момент Му.

Этими уравновешивающими силой и моментом являются реактивные силы или момент от двигателя.

Пусть уравновешивающая сила будет направлена по нормали к кривошипу и приложения в точке В. Из условия равновесия звена АВ можно составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки А.

∑MA (Pi ) = 0

−R12 hR12 −G1 hG1 −Py hPy = 0

откуда

Py = −R12 hR12 −G hG hPy ;

Уравновешивающую силу можно найти также методом, при котором в равновесии рассматривается весь механизм.

Условие равновесия механизма можно выразить следующим уравнением:

∑N(Pi ) = 0 , т.е.(1)

Сумма мощностей всех сил, приложенных к механизму, с учетом сил инерции и уравновешивающих сил равна нулю.

Мгновенная мощность силы, приложенной в i –той точке пропорциональна моменту этой силы относительно конца вектора повернутой скорости данной точки (рис.4).

20