Практическая работа № 4. Уравновешивание механизма

1. Уравновешивание вращающихся масс

Пример решения задачи.

Уравновесить четыре масс противовесами в плоскостях I, 2 (рис. I) при таких данных:

Решение.

Для полного уравновешивания масс вращающейся системы, расположенных в параллельных плоскостях, необходимо соблюсти два условия:

I.Условие уравновешивания центробежных сил инерции:

∑Pu−n = Pu−1n + Pu−2n + Pu−3n + Pu−4n + PuI−n + PuII−n = 0

или геометрическая сумма статистических моментов масс относительно оси О равна нулю

42

где mI ; mII ; и rI ; rII – искомые массы и радиусы вращения уравновешивающих противовесов.

2. Условие уравновешивания центробежных инерционных моментов.

или геометрическая сумма центробежных моментов инерции равна нулю.

Согласно последнему уравнению строим векторный многоугольник центробежных моментов инерции, направляя каждый из известных векторов параллельно центробежной силе

M l = 0,002 кгммм2

_ _

m r l = 0,18

3 3 3

_ _

mII rII l II

α

Рис. 2

Из плана определяем:

43

mII rII lII = (m3 r3l3 −m1 r1l1)2 + (m4 r4 l4 −m2 r2 l2)2 = (0,18 −0,04)2 + (0,16 −0,08)2 =

0,142 + 0,08 = 0,161кгм2

Подставив lII = Iмм, найдем величину статистического момента массы

Зададимся rII = 0,2м, тогда mII = 0,8кг .

Теперь согласно уравнению /а/, строим векторный многоугольник статистических моментов (рис.3). Сначала строим в любом порядке известные по значению и направлению вектора,

m1 r−1;m2 r−2 ;m3 r−3 ;m4 r−4 ;mII r−II , проводя их параллельно соответствующим силам

Pun1; Pun2 ; Pun3 ; Pun4 ; PuIIn (рис.1,б). Далее замыкая этот многоугольник (рис.3), шестым вектором,

получаем значение и направление искомого уравновешивающего вектора mI r−I . Прямая

Ou1 (рис.1,б) проведенная из центра О параллельно найденному вектору mI r−I (рис.3), дает

направление радиуса rI уравновешивающей массы mI . Пусть значение найденного из многоугольника (рис.3) вектора, называемого дисбалансом

где

mIrI cosβ = mIIrII cos α = 0,16 cos60o15′ = 0,0794

mIrI sin β = −m3r3 +m1r1 +mIIrII sin α

mIrI sin β = −0,1+0,16 sin 60o15′ = 0,0389

44

Приняв rI = 0,1м, получим mI = 0,884кг.

2.Уравновешивание механизмов машины с помощью противовесов на звеньях

Пример решения задачи

Центры тяжести звеньев шарнирного четырехзвенника находятся в точках S1 ;S2 ;S3. Массы звеньевm1;m2;m3 Подобрать противовесы (рис. 4).

A S2 B

S1S3

O C

45

Для уравновешивания необходимого, чтобы главный вектор инерционных сил Pu=0. Это достигается при неизменном положении масс.

Существует несколько вариантов решения:

а) противовесы установлены на звеньях АО; ВС (рис. 5).

Разносим массу m2 в точки А и В

Рис.5

На продолжениях звеньев АО; СВ устанавливаем массы m1 и m2 , величины масс и расстояния lI,lII должны удовлетворять следующим условиям:

mIlI = mI OS1 +mA2 OA mIIlII = m3 OS3 +mB2 CB

центр масс противовесов mI в точке D, mII – в точке Е

в) Противовесы установлены на звеньях АО; АВ; ВС (рис. 6)

46

l " m"

m" A

m2

m3

l "

S3

m1

O C l "

m"

Рис. 6

На продолжении звена АВ за точкой А на расстоянии lII ″устанавливаем массу mII ″ так, чтобы

mII ″lII ″ = m2 AS2 + mIII ″ +m3 AB (г)

В этом случае центр масс mII ″;m2 ;mIII ″;m3 - будет в точке А. Наконец, на звене ОА за точкой О на расстоянииlI″устанавливаем массу mI ″ :

″ ″ ″

Определить массы противовесов по варианту (в); полагая lI = 0,1м;lII = 0,2м;lIII = 0,13м. Из уравнений (в), (г), (д) находим

47