2.2. Математические модели диодов и транзисторов

Математические модели диодов и транзисторов задаются сложными математическими выражениями и содержат до нескольких десятков параметров. Указанные выше системы схемотехнического моделирования имеют обширные библиотеки моделей, содержащие весь набор параметров для каждого компонента. Поэтому пользователь системы схемотехнического моделирования может не знать значения параметров моделей, достаточно лишь указать наименование компонента при вводе схемы РЭС в систему моделирования. Здесь мы рассмотрим лишь основные параметры, значения которых можно найти в справочных данных, либо рассчитать, используя справочные данные.

Полупроводниковый диод и стабилитрон Зенера

Упрощенная математическая модель диода имеет вид:

,

где _T0,026 В – барьерный потенциал при Т = 300⁰К (27⁰С),

I_Д и U_Д – соответственно ток диода и напряжение на диоде;

“IS” – ток насыщения или иначе обратный ток.

Параметрами модели диода являются ток “IS” и барьерная емкость «CJO». Остальные параметры являются либо физическими и технологическими константами и задаются в модели производителями диодов, либо недоступны для расчёта и принимают среднестатистические значения, устанавливаемые пакетом программ автоматически «по умолчанию».

Модель диода является нелинейной.

Для стабилитрона Зенера, помимо параметров “IS”, «CJO» дополнительно задается параметр «BF»– обратное напряжение пробоя (положительная величина), равное напряжению стабилизации.

Биполярный транзистор

При моделировании используют две математические модели биполярного транзистора– более простую модель Эберса-Молла и более сложную и точную модель Гуммеля-Пуна. Тип модели выбирается производителем транзистора и заложен в описании модели, представленной в библиотеке компонентов. Мы будем рассматривать более простую модель Эберса-Молла, которая насчитывает 32 параметра. Девять из этих параметров являются основными, сведения о которых могут быть получены из справочных данных на транзистор. Остальные параметры – либо физические и технологические константы, либо практически недоступны для расчета и принимают среднестатистические значения, устанавливаемые автоматически пакетом программ «по умолчанию».

К основным параметрам относятся:

• «IS» – ток насыщения эмиттерного (коллекторного) перехода;

• «VAF» – напряжение Эрли в нормальном режиме;

• «BF» – максимальный коэффициент усиления тока в нормальном режиме в схеме с ОЭ;

• «BR» – максимальный коэффициент усиления тока в инверсном режиме в схеме с ОЭ;

• «CJE» – емкость эмиттерного перехода при нулевом смещении;

• «CJC» – емкость коллекторного перехода при нулевом смещении;

• «RB» – объемное сопротивление базы;

• «TF» – время переноса заряда через базу в нормальном режиме;

• «TR» – время переноса заряда через базу в инверсном режиме.

Как найти эти параметры?

1) Параметр «IS» рассчитывается по формуле:

,

где значение тока базы I_Б и соответствующее ему напряжение U_ЭБ находятся из справочника по входной характеристике транзистора I_Б(U_ЭБ) (иногда в справочнике приводятся типовые значения I_Б и U_ЭБ; В_СТ – статистический коэффициент усиления потоку (из справочника).

2) Физический смысл параметра «VAF» (напряжения Эрли) поясняет рис. 2.5.

Семейство сквозных характеристик транзистора можно аппроксимировать веером прямых линий, расходящихся из одной точки на оси абсцисс.

Параметр «VAF» рассчитывается по формуле:

,

где U_КБ = (3…5)В, h₂₂ – выходная проводимость транзистора (по справочнику), I_К1 – ток коллектора, при котором измеряется выходная проводимость.

3) Параметр «BF»=B_CT - статистический коэффициент усиления по току (по справочнику).

4. Параметр «BR» рассчитывается по формуле:

BR = BF/1000 .

5) Параметр «CJE» = С_Э – емкость эмиттерного перехода (по справочнику).

6) Параметр «CJC» = С_K – емкость коллекторного перехода (по справочнику).

7) Параметр «RВ» рассчитывается по формуле:

,

где _К – постоянная времени коллекторного перехода (по справочнику).

8) Параметр «TF» рассчитывается по формуле:

,

где f_T – предельная частота усиления по току (из справочника). В ряде случаев в справочнике указан параметр - модуль коэффициента усиления тока на частоте f_n, тогда f_T =  f_n;

I_K2 – ток коллектора в режиме измерения f_T или  (по справочнику).

9) Параметр «TR» рассчитывается по формуле:

.

Полевой транзистор

Обозначения, принятые в пакетах программ Micro Сap:

JFET – полевой транзистор;

S – исток;

D – сток;

G – затвор

Основные параметры модели:

1) Параметр «VTO» – напряжение отсечки (пороговое напряжение),находится по справочнику.

2) Параметр «BETA» - коэффициент пропорциональности, находится по формуле:

,

где S – крутизна транзистора, она либо указывается в справочнике, либо рассчитывается по характеристике I_C(U_ЗИ) из соотношения:

,

где U_ЗИ – приращение напряжения на затворе,

I_C – приращение тока стока, соответствующее величине U_ЗИ.

3) Параметр «LAMDA» - параметр модуляции длины канала, находится по формуле:

,

где R_вых – выходное сопротивление, задаваемое в справочнике при токе стока I_C.

4) Параметры «CGD», «CGS» - емкости затвор-сток (проходная емкость) и затвор-исток (входная емкость), указываются в справочнике.