- •А.В. Кривошейкин, л.Х. Нурмухамедов основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств
- •Isbn 5-94760-058-7
- •192102. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, 22.
- •192102. Санкт-Петербург, ул. Бухарестская, 22.
- •1. Цели и задачи компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств
- •1.2. Понятие о математическом моделировании и математической модели
- •2. Математические модели компонентов
- •2.2. Математические модели диодов и транзисторов
- •2.3. Математическая модель операционного усилителя
- •2.4. Температурная зависимость параметров активных компонентов
- •2.5. Математические модели независимых и зависимых источников тока и напряжения
- •2.6. Понятие о библиотеке моделей компонентов
- •3. Параметры и характеристики радиоэлектронных средств
- •3.1. Понятие о техническом задании и технических условиях
- •3.2. Понятие о спектральном анализе
- •3.3. Понятие о шумовых характеристиках
- •3.4. Понятие о статистических параметрах
- •4. Системы компьютерного схемотехнического моделирования и их особенности
- •4.1. Исходные данные и дополнительные параметры
- •4.2. Дополнительные параметры при анализе режима по постоянному току
- •4.3. Дополнительные параметры при анализе характеристик во временной области
- •5. Моделирование в системе MicroCap 7
- •5.1. Подготовка исходной информации
- •5.2. Порядок ввода электрической принципиальной схемы исходной информации
- •5.3. Порядок проведения анализа в частотной области
- •5.4. Порядок проведения анализа во временной области
- •5.5. Порядок проведения спектрального анализа
- •5.6. Порядок проведения анализа шумовых характеристик
- •5.7. Порядок проведения статистического анализа
- •6. Синтез фильтров в системе MicroCap 7
- •6.1. Исходные данные в задачах фильтрации
- •6.2. Ввод требований к фильтру
- •6.3. Выбор схемы реализации и денормирование элементов
- •7. Оптимизация параметров в системе МicroСap 7
- •7.1. Понятие о задачах оптимизации
- •7.2. Порядок решения задачи оптимизации в системе Microcap 7
4.2. Дополнительные параметры при анализе режима по постоянному току
Для того чтобы понять, как задаются дополнительные параметры, рассмотрим основные идеи указанных методов анализа в соответствии с основными этапами моделирования.
Этап составления математического описания схемы устройства выполняется по следующим правилам:
1) Нумеруются все узлы устройства. Один из узлов схемы нумеруется нулевым, то есть базовым, относительно которого отсчитываются узловые напряжения.
2) Для каждого из узлов записывается закон Кирхгофа – сумма токов всех подходящих к узлу ветвей, с учетом принятых направлений токов, равна нулю.
3) Для линейных ветвей их токи выражаются через узловые напряжения.
4) Для нелинейных ветвей записываются дополнительные нелинейные уравнения, связывающие ток через нелинейный элемент с падением напряжения на нем.
Рассмотрим этот этап на примере простейшей схемы (рис. 4.1,а) содержащий один нелинейный элемент – диод Д, включенный последовательно с источником постоянного напряжения Е и резистором R. Будем рассматривать систему узловых напряжений, для чего преобразуем схему к эквивалентному виду (рис. 4.1,б), пронумеруем узлы и зададим направления токов.
Всего узлов один (кроме нулевого). Для него запишем закон Кирхгофа:
.
Ток линейной ветви IR выражаем через узловые напряжения, а для тока нелинейной ветви IR(U1) записываем уравнение в соответствии с математической моделью диода:
На этом первый этап заканчивается. Аналогично записывается система уравнений сложных схем с большим числом узлов.
Этап решения системы нелинейных уравнений рассмотрим на приведенном выше примере с диодом. Сведем полученную систему к одному нелинейному уравнению:
Для того, чтобы найти напряжение на диоде U1, нужно решить нелинейное уравнение f(U1)=0, то есть найти корень уравнения U1(*), при котором функция f(U1(*)) равна нулю.
Решение уравнения осуществляется методом Ньютона-Рафсона, суть которого проиллюстрируем следующим образом.
Пусть график функции f(U1) имеет вид, представленный на рис. 4.2,а.
Возьмем произвольную точку нулевого приближения U1(0) и восстановим перпендикуляр до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения проведем касательную к кривой до пересечения с осью U1 в точке U1(1), которая расположена ближе к точке решения U1(*), чем точка нулевого приближения U1(0). Повторяя этот процесс, найдем последовательность точек U1(0), U1(1), U1(2),… U1(n), U1(n+1)…, которая приближается (сходится) к искомой точке решения U1(*).
Такой пошаговый итеративный процесс отыскания решения уравнения математически записывается следующим образом.
Пусть на шаге с номером n найдено значение напряжения U1(n) и соответствующее ему значение функции f(U1(n)). Разложим функцию f(U1) в ряд Тейлора в окрестностях точки U1(n), ограничившись первыми двумя членами ряда, и прировняем ее к нулю:
,
где есть производная от функции f(U1) , вычисленная в точке U1(n).
Решая это уравнение, найдем следующую (n+1) точку, то есть сделаем (n+1)-й шаг итерации:
.
Далее, повторяя вычисления по последней формуле, получим все последующие точки последовательности. Так как сама функция задана в виде
,
то производная от нее находится простым дифференцированием:
,
Для отыскивания точного решения U1(*) итерационный процесс должен быть бесконечным. Реально нас интересует не абсолютно точное решение U1(*), а приближенное, определяемое с заданной инженерной точностью. При достижении этой точности процесс может быть остановлен, полученное решение принимается за точное. Это делается заданием точности решения либо числа шагов итерации, которые и являются дополнительными параметрами; их нужно задавать при проведении статического и временного анализа в рассматриваемом пакете программ.
Существует еще один дополнительный параметр, необходимость введения которого вызвана следующими обстоятельствами.
Доказано, что для сходимости итераций к искомой точке необходимо, чтобы угол наклона касательных был достаточно велик, в противном случае процесс расходится от точки решения, и решение задачи анализа дает сбой.
Проиллюстрируем это на рис. 4.2,б. Здесь точки U1(1), U1(2) не приближаются к искомой точке U1(*),а удаляются (расходятся), что определяется видом функции f(U1) и выбором точки начального приближения U1(0).
При проведении анализа мы имеем дела только с принципиальной схемой и не знаем ни вида функции, ни способа выбора начального приближения. Поэтому для некоторых схем при неудачном выборе начального приближения U1(0) происходит сбой в процессе анализа.
Начальные напряжения U1(0) в узлах схемы также являются дополнительными параметрами. Опыт эксплуатации данного пакета программ показывает, что для большинства схем можно выбрать U1(0)=0, то есть начальные приближения должны быть нулевыми (zero).