Andrieiev_Teoretychna_mekhanika_2014

Таблиця 2.6 – Варіанти розрахункових схем для визначення реакцій опор твердого тіла при дії просторової системи сил

61

Продовження табл. 2.6

62

Продовження табл. 2.6

63

Продовження табл. 2.6

64

Таблиця 2.7 – Вихідні дані для визначення реакцій опор складеної конструкції при дії просторової системи сил

65

Продовження табл. 2.7

66

Питання для самоконтролю

1.Що таке розрахункова схема?

2.Що таке зосереджена сила; розподілена сила?

3.Яку функцію виконують в’язі?

4.Які типи в’язей існують?

5.Які реакції виникають в разі ідеально гладкої поверхні; шорсткої поверхні?

6.Які реакції виникають в разі ідеального стержня; ідеальної

нитки?

7.Які реакції виникають у випадку рухомого шарніра?

8.Які реакції виникають у циліндричному шарнірі; підшипнику?

9.Які реакції виникають у сферичному шарнірі; підп’ятнику?

10.Які реакції виникають у разі жорсткого закріплення?

11.У чому полягає теорема Варіньона?

12.В якому разі алгебраїчне значення моменту сили буде додатним, а в якому – від’ємним?

13.Яким чином обчислюється проекція сили на вісь?

14.Для чого потрібна перевірка на статичну визначеність?

15.Що таке рівняння рівноваги?

16.Який вигляд мають векторні умови рівноваги просторової системи сил?

17.За якою схемою розв’язуються задачі на визначення реакцій у плоских складених конструкціях?

67

3.КІНЕМАТИКА

3.1.Кінематика точки. Теоретичний матеріал

Кінематика точки – це розділ механіки, в якому вивчають рух матеріальної точки з геометричної точки зору, без розгляду причин, що викликають або змінюють цей рух. Рух – це переміщення об’єктів у просторі із плином часу, він завжди відносний і розглядається відносно системи відліку.

Траєкторія руху точки – геометричне місце послідовних положень точки у просторі із зміною часу відносно заданої системи відліку.

Тіло та система відліку. Тіло відліку – це тіло, відносно якого розглядається рух об’єкта та з яким скріпляють систему відліку. Система відліку в евклідовому просторі – це секундомір та система координат, у якості якої можна вибрати – декартову, полярну, натуральну тощо.

Закон руху – це зв’язок між положенням точки чи тіла у просторі і часом, або система математичних залежностей, які повністю визначають положення об’єкта в заданій системі відліку в довільний момент часу.

Декартові координати. Система відліку із взаємно ортогональними осями координат є декартовою (рис. 3.1). Рух точки у такій системі вважають заданим, якщо координати точки відомі як двічі диференційовані функції часу: x x t , y y t , z z t . Якщо точка ру-

хається у площині, то її рух може бути заданим таким чином: x x t , y y t .

Полярні координати. Якщо з тілом відліку пов’язати полярну вісь Ох, то положення точки буде відомим, якщо задані полярні координати: полярний радіус r r t та полярний кут t . При русі точки в площині її рух можна задати полярними координатами ( r, – радіальна та кутова координати), ir , j – одиничні вектори, які задають позитивні напрями радіальної r та трансверсальної p осей відповідно (див. рис. 3.1).

68

Рисунок 3.1 – Декартова, полярна та натуральна системи координат

Натуральні координати. У цьому випадку задають: траєкторію руху точки (функціональною залежністю, табличним способом або графічно); з рухомою точкою зв’язують натуральну систему координат (натуральний тригранник – тріедр Френе) – сукупність ортогональних осей: дотичної, головної нормалі та бінормалі, напрям яких задають одиничними ортогональними векторами ,n,b; b ,n (див. рис. 3.1); початок відліку на траєкторії, напрям руху по траєкторії; закон зміни дугової координати точки у вигляді s s t , тобто закон руху точки по траєкторії.

Рисунок 3.2 – Вектори швидкості та прискорення точки у різних системах координат

Швидкість руху точки при заданому закону руху у площині визначають за формулами:

у декартових координатах:

v vxi vy j; vx x t ; vy y t ; v vx2 v2y , (3.1)

де v – вектор швидкості точки, vx , vy – його проекції на координатні осі; v – модуль (величина) швидкості точки (рис. 3.2);

у полярних координатах:

69

де vr , v – радіальна та трансверсальна проекції вектора швидкості точки;

у натуральних координатах:

де v – проекція вектору швидкості на дотичну до траєкторії, v – алгебраїчне значення швидкості (див. рис. 3.2).

Прискорення руху точки при заданому закону руху у площині визначають за формулами:

у декартових координатах:

де ar , a – радіальна та трансверсальна проекції вектора швидкості точки;у натуральних координатах:

де a , an – дотичне і нормальне прискорення; k 1 – кривина і – радіус кривини траєкторії (див. рис. 3.2).

Годограф вектора – геометричне місце положень кінців змінного вектора в просторі, який для будь-якого моменту часу відкладається від однієї і тієї самої нерухомої точки. Годограф радіус-векторів положення точки, яка рухається, є траєкторією точки, а дотичні вектори до

70