Andrieiev_Teoretychna_mekhanika_2014

Таблиця 5.3 – Вихідні дані

1 Тіло у вигляді тонкого кільця

181

Продовження табл. 5.3

2 Момент сил опору прикладений до тіла 2

182

Для наведених параметрів треба зробити деякі пояснення: m1,m2 ,m3,m4 – маси тіл 1–4; r0 ,r1 – радіуси внутрішнього та зовнішнього шківів тіла 1; z – його радіус інерції; r2 ,r3 – радіуси тіл 2 та 3; с – коефіцієнт жорсткості пружини; x – коефіцієнт, який пов’язує силу опору в’язкого середовища зі швидкістю центра мас тіла 1; – коефі-

цієнт, який пов’язує момент сил опору в’язкого середовища із кутовою швидкістю тіла 1 (або тіла 2 залежно від розрахункової схеми); α – кут нахилу площини, по якій рухається тіло 1; β – кут нахилу площини, по якій рухається тіло 3.

Таблиця 5.4 – Початкові умови

3 Координата та швидкість ЦВ (центру ваги) відраховуються від положення стійкої рівноваги: позитивний напрям – у бік, який відповідає розтягненню пружини

183

184

Питання для самоконтролю

1.Щомістятьвсобіпоняття: механічнасистема,замкненасистема?

2.Як визначають поняття механічної в’язі, механічної утримуючої та не утримуючої в’язей?

3.Що називають геометричною (голономною, скінченою, інтегруємою диференціальною), кінематичною та неголономною в’яззю?

4.У чому полягає різниця поміж ідеальною та неідеальною

в’яззю?

5.Що означають терміни: нестаціонарні (реономні), утримуючи та неутримуючи в’язі?

6.Визначте поняття: віртуальне, можливе та дійсне переміщення

точки?

7.Щоозначаєтермін– можливі швидкостіточоксистемиприрусі?

8.Щоміститьсяупоняттях:гіроскопічнатаконсервативнасистеми?

9.Яким чином встановлюється положення рівноваги механічної системи?

10.Як формулюється принцип віртуальних переміщень?

11.Яким чином визначають дисипативну функцію Релея, а із її допомогою дисипативні сили опору середовища?

12.У чому полягає фізичний зміст функції Релея?

13.Що являє собою потужність втрат механічної енергії завдяки наявності сил в’язкого опору?

14.Як записати рівняння Лагранжу у незалежних узагальнених координатах для склерономних голономних систем при дії потенціальних та дисипативних сил?

15.Який порядок має система рівнянь Лагранжу 2-го роду?

16.Чи можуть бути нелінійними рівняння Лагранжу 2-го роду?

17.Як записати умови для малих рухів механічних систем в околі положення стійкої рівноваги?

18.Як формулюється теорема Лагранжу-Дирихле?

19.Чим визначають поняття нестійкої рівноваги механічної системи, виходячи із теореми Ляпунова?

185

6.НАУКОВО-ДОСЛІДНІ РОБОТИ З МЕХАНІКИ

ЗВИКОРИСТАННЯМ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Цей розділ присвячено самостійним науково-дослідним роботам у межах курсової роботи, передбаченої робочою навчальною програмою та навчальним планом для студентів спеціальностей за напрямом «Механіка» інженерно-фізичного факультету НТУ «ХПІ». Вибір комп’ютерних технологій для виконання завдань до курсових дослідних робіт надається студенту.

З появою електронних обчислювальних машин створювалися комп’ютерні програми для вирішення інженерних завдань, зокрема задач механіки, що реалізують обчислювальні алгоритми для можливості розв’язання рівнянь. Сучасний стан обчислювальної техніки дозволяє моделювати інженерні об’єкти, автоматизувати вивід рівнянь та отримання їх розв’язків, передоручивши багато проміжних операцій безпосередньо комп’ютеру. Широкий розвиток знайшли системи комп’ютерної алгебри, які дозволяють проводити символьні обчислення. На даний час реалізуються два напрямки. У першому застосовують універсальні математичні пакети програм, наприклад, широко відомі

REDUCE, MAPLE, MATHCAD, MATLAB, MATHEMATICA. У друго-

му створюють спеціалізовані пакети програм, спрямовані на вирішення проблемно-орієнтованих задач механіки, наприклад, такі комплекси, що отримали найбільше поширення: NASRTAN, ANSYS, COSMOS, MSC.ADAMS, APM WINMACHINE.

Недоліком цих пакетів є їх орієнтація на дискретне подання вхідної та вихідної інформації про об’єкт дослідження. З появою об’єктноорієнтованих мов програмування та сучасних середовищ візуального проектування програм програмісти стали пропонувати нові пакети, що використовують символьну або аналітичну інформацію про об’єкт дослідження. В них є вбудовані системи аналітичних обчислень, що здійснюють символьні перетворення. Представником таких пакетів є ПК КіДиМ, опис якого подано у першому розділі.

186

6.1. Дидактичні вказівки щодо виконання курсових дослідних робіт

Курсові дослідні роботи для студентів містять такі завдання: модуль № 1 – Статика, модуль № 2 – Кінематика ( 3-й семестр / 4 кредити); модуль № 3 – Динаміка точки, модуль 4 – Динаміка систем тіл (4-й семестр / 4 кредити).

6.1.1. Курсова робота за темою «АНАЛІЗ СТАТИКИ ТА КІНЕМАТИКИ СИСТЕМ ТІЛ».

Мета роботи:

набуття практичних умінь у вирішенні завдань зі статики та кінематики при визначенні:

а) реакцій в’язей, які утримують матеріальну систему в рівновазі при дії на її елементи активних сил;

б) кінематичних характеристик руху точки, який є заданим за декартовими і натуральними законами, руху тіл та їхніх точок за заданими законами руху тіл;

набуття навичок роботи з обчислювальною технікою (комп’ютером з програмним забезпеченням) для підтвердження:

а) теоретичних положень статики про умови рівноваги й пасивність реакцій в’язей системи матеріальних тіл, тобто реакції в’язей, що змінюються при переході до будь-яких інших систем активних сил та є залежними від виду в’язей;

б) теоретичного положення кінематики щодо незалежності кінематичних характеристик руху точок від вибору координатних систем (інваріантність властивостей руху точки) та про те, що записи рівностей для визначення швидкості й прискорення точок тіла є коваріантними, тобто у будь-яких інерційних системах відліку ці рівності однакові та не змінюють своєї векторної форми при переході до будь-яких інших припустимих систем координат, узгодженим зі в’язями.

Мета досліджень – вивчення закономірностей:

рівноваги системи матеріальних тіл і змін реакцій в’язей при переході до інших видів в’язей та активних сил;

187

руху точки, заданого в різних системах координат, і вивчення закономірностей руху тіла та його точок, якщо рух тіла є заданим, або системи тіл, призначеної для перетворення руху одного або декількох тіл в необхідні рухи інших тіл.

Об’єкти досліджень:

механічні системи тіл та реакції типових в’язей (опори, стержні, шарніри та інші), які при дії на тіла активних сил (збіжних, плоских, просторових) утримують матеріальну систему в рівновазі;

векторні характеристики руху точки у площині та найпростіші рухи тіл та їхні перетворення механізмами – механічними системами тіл, призначених для перетворення руху одного або декількох тіл в необхідні рухи інших тіл.

Предмет досліджень:

властивості реакцій в’язей системи матеріальних тіл і зміни реакцій при переході к іншим видам в’язей та активним силам;

властивості траєкторії, векторів швидкості та прискорення рухомої точки і незалежність кінематичних характеристик від способу завдання закону руху точки або запису рівностей для визначення швидкості та прискорення точок тіла у припустимих системах координат (узгоджених із в’язями).

Методи досліджень містять аналітичні та комп’ютерні обчислювання.

Завдання до курсової роботи студентам видає викладач на 4 та 11-му тижнях 3-го семестру, протягом семестру він надає консультації та здійснює прийом завдань відповідно до модулів (7 та 15-й тижні). Прийом курсової роботи за 3-й семестр здійснює комісія на 16 та 17-му тижнях, тобто наприкінці семестру. Студент отримує за курсову роботу диференційований залік за болонською системою оцінювання, про що свідчить запис у заліковій книжці.

Курсова робота виконується за завданнями, які наведені у 2 і 3- му розділах посібника.

188

6.1.2. Курсова робота за темою «ДИНАМІКА ТОЧКИ ТА СИСТЕМ ТІЛ».

Мета роботи – набуття:

практичних умінь у вирішенні завдань з динаміки щодо визначення законів руху: матеріальної точки, абсолютно твердого тіла, системи матеріальних точок та тіл (механічної системи) з урахуванням мас і під дією прикладених до них сил;

навичок роботи з обчислювальною технікою (комп’ютером з програмним забезпеченням) у моделюванні та дослідженні закономірностей механічного стану і властивостей динаміки механічних (матеріальних) систем на базі диференціальних рівнянь руху, які в інваріантній формі є наслідком теоретичних положень і фундаментальних принципів аналітичної механіки.

Мета досліджень – вивчення закономірностей і властивостей руху механічних (матеріальних) систем на базі інваріантних форм моделювання їхньої динаміки.

Об’єкт досліджень – матеріальні точки або абсолютно тверді тіла і механічні (матеріальні) системи, які під дією прикладених до них сил переміщуються у просторі й часі.

Предметом досліджень – закони руху матеріальних точок та абсолютно твердих тіл і механічних (матеріальних) систем з урахуванням мас і під дією прикладених до них сил, закономірності зміни у часі мір механічного руху і дії сил: кількості руху, кінетичного моменту, кінетичної та повної енергії, роботи й потужності сил, а також кінематичних характеристик руху: швидкостей, прискорень й переміщення з початкового положення в інше, які визначають шляхом розв’язування диференціальних рівнянь руху механічних систем, що в інваріантній формі є наслідком теоретичних положень і фундаментальних принципів аналітичної механіки.

Методи досліджень – це найбільш загальні аналітичні методи розв’язання задач механіки та комп’ютерні обчислювання.

Завдання до курсової дослідної роботи студентам видає викладач на 4 та 11-му тижнях 4-го семестру, він протягом семестру надає консультації та здійснює прийом завдань відповідно до модулів (7 та 15-й

189

тижні). Прийом курсової роботи за відповідними модулями у 4-му семестрі здійснює лектор, який виставляє у залікову книжку диференційований залік (за болонською системою оцінювання) на 8 та 16-му тижнях семестру.

Курсова робота виконується за завданнями, які наведені у 4-му розділі посібника.

6.2. Зразок оформлення курсової роботи

На наступних сторінках наведено зразок оформлення курсової роботи за темою «АНАЛІЗ СТАТИКИ ТА КІНЕМАТИКИ СИСТЕМ ТІЛ».

Курсова робота складається із стандартних розділів: ЗМІСТ,

ВСТУП, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ СТАТИКИ ТА КІНЕМАТИКИ, АНАЛІЗ СТАТИКИ, АНАЛІЗ КІНЕМАТИКИ (обидва – засобами ПК КіДиМ), ВИСНОВКИ та ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.

Кожний розділ містить змістовну частину та короткі коментарі. Частини, пов’язані із аналізом, повинні містити тексти файлів вихідної інформації для ПК КіДиМ та окремі графічні результати у форматі постпроцесору ПК КіДиМ.

Наведений далі зразок містить мінімально необхідний обсяг інформації за темою дослідження. Кожен студент має змогу розширити змістовну частину за рахунок додаткових досліджень та відповідного аналізу подібно до розібраних у розділах 2 та 3 прикладів.

190