Andrieiev_Teoretychna_mekhanika_2014

Таблиця 2.4 – Варіанти розрахункових схем для визначення реакцій опор складеної конструкції

51

Продовження табл. 2.4

52

Продовження табл. 2.4

53

Продовження табл. 2.4

54

Таблиця 2.5 – Вихідні дані для визначення реакцій опор складеної конструкції

55

2.4. Визначення реакцій при дії просторової системи сил

На рисунку 2.13 зображено конструкцію, яка являє собою вертикальний вал вагою G, встановлений у підшипникових вузлах А і В. Необхідно знайти реакції опор конструкції та проаналізувати зміну цих реакцій в залежності від відстані між нижньою опорою та привідним шківом.

Вихідні дані. На верхній диск радіуса R намотаний трос, який перекинуто через блок С, на кінці якого закріплено вантаж P. Нижній диск радіусу r за допомогою пасової передачі пов’язаний із двигуном. Натяг ведучої гілки T вдвічі більше натягу веденої гілки t. Конструктивні характеристики пасової передачі такі, що напрям веденої гілки становить кут α із напрямом ведучої. Напрям ведучої гілки є паралельним до напряму осі частини тросу, який з’єднує верхній диск із блоком С. У розрахунках приймають такі значення: а = 0,15 м, b = 0,20 м, c = 0,15 м,

R = 0,15 м, r = 0,10 м, T = 4 кН, t = T/2, G = 3 кН.

Рисунок 2.13 – Вигляд конструкції при дії просторової системи сил

Складання рівнянь рівноваги. Для рівноваги абсолютно твер-

дого тіла (АТТ), що розглядається, необхідно та достатньо, щоб виконувались умови (2.2). Відповідно рівновагу цього тіла визначають алгебраїчною системою шести рівнянь:

56

P X A X B T t cos 0;

YA YB t sin 0;

Z G 0;A

at sin a b YB 0;

a b c P a b X B a T t cos 0;

RP rT rt 0.

Розв’язуючи цю систему рівнянь, одержимо такі результати:

X A 3,85 кН; YA 0,57кН; ZA 3кН;

X B 0,55кН;YB 0,43кН; P 1,33кН.

Далі знайдемо величини повних реакційу підшипникових вузлах:

Формування комп’ютерної моделі. Далі розглянемо розв’язок цієї задачі засобами ПК КіДиМ. Метою нашого аналізу буде дослідження змін реакцій у підшипникових вузлах за умов, коли нижня опора віддаляється від привідного шківа. Характеристикою цього віддалення є зміна розміру a . Приймаємо, що a змінюється у діапазоні

[0,15; 1,5].

Графічні результати аналізу впливу віддалення нижньої опори від привідного шківа на навантаженість підшипникових вузлів при30 наведено на рисунках 2.14–2.16. З них видно, що реакція нижнього підшипника зменшується, а верхнього – збільшується.

При експлуатації багатьох конструкцій однією з вимог є рівнонавантаженість опор. У випадках, подібних до нашого прикладу, рівнонавантаженість призведе до рівномірного зношення підшипників. Для з’ясування цього питання введемо до розгляду величину, яка кількісно характеризує відносну різницю між величинами реакцій у підшипни-

кових вузлах re RA RB 100 %.

RA

57

Текст файлу

ВЫПОЛНИЛ:= ст. Иванов А.А., гр. І-11а;

# Запис рівнянь рівноваги #

P.x = P+Xa+(Xb-T)-t0*cos(al); P.y = Ya+Yb-t0*sin(al);

P.z = Za-G;

P.fx = a*t0*sin(al)-(a+b)*Yb;

P.fy = (a+b+c)*P+(a+b)*Xb-a*(T+t0*cos(al)); P.fz = R*P-r*(T-t0);

# Вихідні дані та необхідні розрахунки #

а = 0.15; b = 0.20; c = 0.15;

R = 0.15; r =0.1; T = 4; t0 = T/2; G = 3;

Ra=sqrt(Xa^2+Ya^2); Rв=sqrt(Xв^2+Yв^2); re=abs(100*(RA-RB)/RA); al = alG*PI/180; alG = 30;

#Інструкції для розв’язку та представлення результатів#

НЕИЗВЕСТНЫЕ:= P,Xa,Ya,Za,Xb,Yb; ПЕЧАТАТЬ:= t0,RA,RB,re;

ВАРЬИРОВАТЬ:= a(0.15,1.5);

РАСЧЕТ:= СТАТИКА;

КОНЕЦ;

Рисунок 2.14 – Зміна повної реакції у підшипниковому вузлі А відповідно до віддалення нижньої опори від привідного шківа

Згідно з графіком (див. рис. 2.16) опори є навантаженими рівномірно, коли відстань між нижньою опорою та привідним шківом становить приблизно 0,89 м, а найбільша різниця – приблизно 87 % спостерігається при початковому положенні нижньої опори.

58

Подібні дослідження допомагають інженеру обирати шляхи подальшої оптимізації конструкцій з різних міркувань: економічних, технологічних та інших.

Рисунок 2.15 – Зміна повної реакції у підшипниковому вузлі В відповідно до віддалення нижньої опори від привідного шківа

Рисунок 2.16 – Різниця між реакціями у підшипникових вузлах відповідно до віддалення нижньої опори від привідного шківа

2.4.1. Завдання для самостійної роботи. У табл. 2.6 і 2.7 запро-

поновано варіанти розрахункових схем та вихідні дані. Згідно з наданими варіантами необхідно визначити реакції опор твердого тіла при дії просторової системи сил.

Розв’язок необхідно провести у два етапи: спочатку визначити реакції аналітично для заданого значення кута нахилу зосередженої сили (див. табл. 2.10). Після цього необхідно провести дослідження розподілу реакцій залежно від кута . Це дослідження необхідно проводити засобами ПК КіДиМ, користуючись текстом файлу вихідних

59

даних, наведеному у цьому підрозділі. Графіки залежності реакцій необхідно побудувати в діапазоні [0, 360 ].

Примітка. У варіантах 1, 5–7, 9–11, 13, 15, 16, 20, 24, 31, 32

об’єктом рівноваги є вал, закріплений у підшипниках (диски, які розташовані на валу, є перпендикулярними до його осі, сили, які діють на диски, розташовані у їх площинах), у варіантах 2, 3, 12, 14, 17, 23 об’єктом рівноваги є ламаний стержень (частини якого орієнтовані під прямим кутом відносно один одного), у варіантах 4, 8, 18, 19, 21, 22, 25–30 об’єктом рівноваги є однорідна прямокутна пластина горизонтальна або нахилена під кутом до горизонталі (сила розташована у площині пластини). Крім реакцій опор слід знайти: у варіантах 1, 2, 7,

9, 10, 15, 16, 20, 22, 24, 25, 28–32 – силу P ; у варіанті 5 – силу T1 ; у ва-

ріантах 6, 11, 13 – силу T .

60