СБОРНИК ЗАДАЧ

Ð è ñ . 3 . 9

Так как трехфазная цепь симметрична, то расчет ведем для одной фазы (рис. 3.9, б) с общим сопротивлением

полного сопротивления одной преобразованной фазы.

При соединении симметричной нагрузки треугольником фаз-

Фазное напряжение нагрузки находим двумя способами:

Uô.í = ZôIô = 152 + 182 12,7 = 297 Â

èëè

Uô.í = 3ZΥ IË = 3 7,8 22 = 297 Â.

130

Здесь UôΥ = ZΥ Ië = 172 В – фазное напряжение эквивалентной звезды нагрузки.

Падение напряжения в каждой фазе ЛЭП

U = ZëIë = 12 + 22 22 = 49,2 В. Потеря линейных напряжений

Uë = Uë.ã − Uë.í = 380 − 297 = 83 Â.

Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 3.9, в. Задача 3.11. Два трехфазных активно-индуктивных симме-

тричных приемника, подключенных параллельно к сети напряжением Uë = 220 В, потребляют мощности P1 = 10 êÂò è P2 = 7,5 кВт при коэффициентах мощности cosϕ1 = 0,82 è cosϕ2 = 0,5. Определить ток в общей цепи и коэффициент мощности всей цепи.

Р е ш е н и е . Реактивные мощности приемников равны соответственно:

Q1 = P1tgϕ1 = 10 0,7 = 7 êâàð;

Q2 = P2tgϕ2 = 7,5 1,73 = 13 êâàð.

Находим активную P, реактивную Q и полную S мощности всей цепи:

P = P1 + P2 = 17,5 êÂò; Q = Q1 + Q2 = 20 êâàð;

S = 3UëI = P2 + Q2 = 17,52 + 202 = 26,6 êÂ∙À.

Ток в общей цепи

Коэффициент мощности всей цепи

ϕ = P = 17,5 =

cos 0,66.

S26,6

Задача 3.12. От сети трехфазного тока с Uë = 380  è f = 50 Гц питается симметричная активно-индуктивная нагрузка, мощность которой P = 100 êÂò è cosϕí = 0,6. Определить емкость соединенных звездой конденсаторов, необходимых для повышения cosϕ до 0,9 (рис. 3.10, а). Как изменится емкость при включении конденсаторов треугольником для получения необходимого cosϕ?

131

Ðè ñ . 3 . 1 0

Ðе ш е н и е . Ток нагрузки

Ток, потребляемый из сети после подключения конденсаторов,

Из векторной диаграммы рис. 3.10, б следует, что ток батареи конденсаторов

Ic = UôωCΥ = ILí − IL = Iísinϕí − Isinϕ = = 254 0,8 − 169 0,44 = 128,5 À.

× (1,33 − 0,49) = 1860 ìêÔ.

132

При подключении конденсаторов треугольником Uô = Uë, ò.å.

Значит, целесообразной схемой соединения конденсаторов является треугольник.

Задача 3.13. В трехфазной цепи (рис. 3.11) Uë = 380 Â, Ra = 44 Îì, Rb = 22 Îì, Rс = 14,7 Îì, R = 26 Îì, X = 26 Ом. Определить показания всех амперметров.

Р е ш е н и е . Находим токи приемников, соединенных звездой (показания амперметров А1, А2, А3):

Ð è ñ . 3 . 1 1

133

Ð è ñ . 3 . 1 2

134

Определяем комплексные фазные и линейные токи симметрич- ного приемника:

Вычисляем комплексные токи на общих участках цепи:

135

Задача 3.14. Â öåïè (ðèñ. 3.13, а) Uë = 220 Â, Z = 80 + j60 Ом. Определить показания ваттметров PW1, PW2 и мощность P, потребляемую приемником.

Ðè ñ . 3 . 1 3

Ðе ш е н и е . Решаем задачу комплексным методом. Вектор ли-

нейного напряжения Uab совмещаем с осью действительных вели- чин комплексной плоскости (рис. 3.13, б). Тогда получим комплексы линейных напряжений:

U AB = U ab = 220 Â; U BС = U bс = 220å− j120 Â;

136

Íà ðèñ. 3.13, б построена векторная диаграмма напряжений и

Ð è ñ . 3 . 1 4

137

Угол между векторами U ca è I b определяем с помощью вектор-

PW = UëIëcos(90° − ϕ) = UëIë sinϕ = 220 15,2 0,6 = 2000 Âò.

Реактивная мощность цепи

Q = 3UëIë sinϕ = 3PW = 3 2000 = 3,46 êâàð.

Задача может быть решена комплексным методом. Комплексы линейных напряжений:

U ab = 220 Â; U bc = 220å− j120 Â; U ca = 220å j120 Â.

Рассчитываем фазные токи I ab, I bc и линейный ток I b:

Показание ваттметра:

PW = Re[U сa I b] = Re[220e j120 15,2e− j173 ] = = 220 15,2 cos(−53 ) = 2000 Âò.

Реактивная мощность всей цепи Q = 3PW = 3,46 êâàð.

Контрольные задачи

Задача 3.16. Записать комплексные выражения фазных и линейных ЭДС симметричного трехфазного генератора, обмотки которого соединены звездой. Начальную фазу ЭДС E A принять равной нулю.

Задача 3.17. Обмотки трехфазного генератора соединены звездой. Начальная фаза линейного напряжения U BC принята равной нулю. Чему равна начальная фаза фазного напряжения U B?

138

Задача 3.18. В трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В включен симметричный приемник, сопротивления каждой фазы которого R = 2 Îì, XL = 9,8 Ом. Определить линейный ток и активную мощность, потребляемую приемником, при соединении его фаз: а) звездой; б) треугольником. Построить векторные диаграммы.

Задача 3.19. Шесть резисторов одинакового сопротивления вклю- чают в трехфазную сеть по приведенным на рис. 3.15 схемам. Определить отношение активных мощностей для указанных схем. Принять мощность для схемы, приведенной на рис. 3.15, а, за единицу.

Задача 3.20. Â ôàçû А è В четырехпроводной цепи включены резисторы сопротивлением R = 10 Îì, â ôàçó С – конденсатор сопротивлением XС = 20 Ом; линейное напряжение цепи Uë = 220 В. Определить ток в нейтральном проводе и активную мощность трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму.

Задача 3.21. Â ôàçó А четырехпроводной цепи включена катушка индуктивности (Ra = 0), â ôàçó В – резистор, в фазу С – конденсатор. Сопротивления фаз равны 100 Ом каждая, Uë = 380 В. Определить ток в нейтральном проводе, активную и реактивную мощности трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму.

Ð è ñ . 3 . 1 5

139