СБОРНИК ЗАДАЧ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
b = |
U |
B − |
U |
|
nN |
= − j110 = 110e− j90 |
Â; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
c = |
U |
C − |
U |
nN |
= j110 = 110e j90 |
Â; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
I a |
= |
|
|
U |
a |
|
= 0; I b = |
|
U |
b |
= 11e− j143 |
À; |
I c |
|
= |
|
U |
c |
= 11e j37 |
À. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Za |
|
|
|
|
|
Zc |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Находим мощности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
110e− j90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Sa |
= 0; Sb = |
U |
b I b |
|
|
= |
|
|
11e j143 |
= 726 + j968 Â À; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
* |
|
= 110e j90 |
|
|
11e− j37 |
|
= 1210e j53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Sс = |
U |
с I с |
|
|
|
|
|
= 726 + j968 Â À; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
S = Sa + Sb + Sс |
|
= 1452 + j1936 = 2420e j53 |
 À, |
|
откуда активная мощность P = 1452 Вт, реактивная Q = 1936 вар, полная S = 2420 Â À.
3. При коротком замыкании фазы А приемника Za = 0 и напря- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
жение смещения нейтрали приемника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
U |
A + |
1 |
|
|
|
U |
B |
+ |
1 |
|
U |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
nN |
= |
|
|
Za |
|
Zb |
|
|
|
Zc |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Za |
+ 1 Zb + 1 Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
A |
+ |
Za |
|
U |
B + |
Za |
|
U |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
Zb |
Zc |
|
= |
|
U |
A = 127 Â. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 + Za Zb + Za Zc |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Определяем фазные напряжения и токи приемника: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
a = |
U |
A − |
U |
nN |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
U |
b = |
U |
B − |
U |
nN = −190,5 − j110 = 220e− j150 |
 |
( |
U |
b = − |
U |
AB ) ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
с = |
U |
С − |
U |
nN |
= −190,5 + j110 = 220e j150 Â |
( |
U |
с = |
U |
СA); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I b = |
U |
b Zb |
= 22e− j203 |
À; I c = |
U |
c Zc |
= 22e j97 |
À. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании первого закона Кирхгофа для узла n получаем:
120
I a = −I b − I c |
= 22,9 − j30,4 = 38e− j53 |
À. |
|
||||
Находим комплексные мощности: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S = Sb + Sc = |
U |
b I b |
+ |
U |
c I c = 220e− j150 22e j203 + |
||
|
|
||||||
+220e j150 22e− j97 |
= 5800 + j7700 = 9600e j53 |
 À, |
откуда активная мощность P = 5800 Вт, реактивная Q = 7700 вар, полная S = 9600 Â À.
Векторные диаграммы для всех трех режимов изображены на рис. 3.3, б, в, г соответственно.
Задача 3.4. В трехфазную цепь с линейным напряжением Uë = 220 В включены конденсатор емкостью С = 31,8 мкФ и две лампы накаливания сопротивлением R = 100 Ом каждая (рис. 3.4, а). Частота f = 50 Гц. Рассчитать напряжения и токи конденсатора и ламп, построить векторную диаграмму.
Ðè ñ . 3 . 4
Ðе ш е н и е . Емкостное сопротивление конденсатора
Xc = |
1 |
= |
1 |
= − |
1 |
|
= 100 Îì. |
|
|
2 314, 50 |
318, 10−6 |
||||
|
ωC |
2πfC |
|
Находим комплексные проводимости фаз приемника:
Y a |
= j |
1 |
= j0,01 = 0,01e j90 |
Ñì; |
||
|
||||||
|
|
|
|
Xc |
|
|
|
|
|
|
121
Y b = Y c = 1 R = 0,01См. Фазные напряжения источника
Uô = Uë 3 = 220 3 = 127Â.
Записываем фазные напряжения источника в комплексной форме (считаем U À положительной вещественной величиной):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
А |
= |
|
|
U |
|
ôe j0 = 127 Â; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
В |
= |
U |
ôe− j120 |
= 127e− j120 |
|
= −63,5 − j110 Â; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
C |
= |
|
U |
|
ôe j120 |
= 127e j120 |
= −63,5 + j110 Â. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Напряжение смещения нейтрали n приемника |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
= |
Y |
a |
U |
А + |
Y |
b |
U |
B + |
Y |
c |
U |
C |
= −25 + j76,2B. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
nN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
a + |
Y |
|
b + |
Y |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Определяем напряжения на фазах приемника: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
a = |
U |
A − |
U |
nN |
|
|
= 152 − j76,2 = 170e− j26,5 |
Â; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
U |
b = |
U |
B − |
U |
nN = −38,5 − j186,2 = 190e− j101,5 |
Â; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
c = |
U |
C − |
U |
nN |
|
|
|
= −38,5 + j33,8 = 51e j139 |
Â. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рассчитываем токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I a = |
Y |
a |
U |
a = 17,å j63,5 |
À; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I b |
= |
Y |
b |
U |
b |
= 19,å− j101,5 |
À; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I c |
|
= |
Y |
c |
U |
c |
= 0,51å j139 |
|
À. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторная диаграмма, построенная по результатам расчета, представлена на рис. 3.4, б.
Схема, приведенная на рис. 3.4, а, используется для опытного определения чередования фаз трехфазной сети. За фазу А принимается любая из трех. В нее включается конденсатор, а в две дру-
122
гие фазы – лампы накаливания. Тогда фаза, лампа которой накаливается ярче, является опережающей фазой В, а фазой С будет фаза с меньшим накалом лампы.
Задача 3.5. Три вольтметра используются для контроля сопротивления изоляции незаземленной трехфазной цепи (рис. 3.5, а). Линейное напряжение Uë = 380 В. Емкость каждой фазы по отношению к земле С = 0,319 мкФ. Частота f = 50 Гц. Сопротивление изоляции каждой фазы по отношению к земле в нормальном состоянии Rè = 2 105 Ом. Сопротивления вольтметров RV = 50 кОм. Определить показания вольтметров: 1) при нормальном состоянии изоляции; 2) при понижении сопротивления изоляции фазы
Аâ 4 ðàçà.
Ðе ш е н и е . 1. Из схемы замещения (рис. 3.5, б) видно, что активно-емкостные сопротивления изоляции трехфазной цепи относительно земли совместно с вольтметрами образуют в нормаль-
Ð è ñ . 3 . 5
123
ном состоянии (Rè A = Rè B = Rè C ) симметричную звезду. При
этом потенциалы нейтрали генератора и земли одинаковы. Поэтому в данном режиме показания вольтметров одинаковые и соот-
ветствуют фазному напряжению цепи UV = Uô = Uë 3 = 220 Â.
2.Изменение сопротивления изоляции любой из фаз приводит
êвозникновению напряжения между нейтралью генератора (точка N) и землей:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ e j240 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
+ e j120 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
jωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ jωC |
|
|
+ |
+ jωC |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
U |
N = |
|
|
|
|
|
|
è А |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è B |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
è C |
V |
|
= 40 |
 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ |
1 |
+ jωC + |
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
1 |
|
+ jωC + |
|
1 |
+ |
1 |
+ jωC |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è А |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
è B |
|
V |
|
|
è C |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(ïðè U |
А |
= 220 Â è Rè |
= 5 104 Îì). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Показания вольтметров соответствуют модулям комплексных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напряжений между фазами цепи и землей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
V1 = |
U |
A − |
U |
N = 180B; UV1 = 180B; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
V2 = |
U |
B − |
U |
N |
= e j240 |
U |
A − |
U |
N |
= −150 − j190 = 242e− j128 |
B; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UV2 = 242B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
U |
V3 = |
U |
C − |
U |
N |
= e j120 |
U |
A − |
U |
N |
= −150 + j190 = 242e j128 |
|
B; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UV3 = 242B.
Таким образом, снижение сопротивления изоляции какойлибо фазы по отношению к земле приводит к уменьшению показания вольтметра, подключенного между этой фазой и землей, и к увеличению показаний двух других вольтметров, что и позволяет контролировать сопротивление изоляции незаземленных цепей.
Задача 3.6. Â öåïè (ðèñ. 3.6, а) Uë = 380 Â, Rb = XC = 100 Ом, сопротивление переменного резистора Rа изменяется от нуля до 500 Ом. Построить диаграммы Ia(Ra) è Ua(Ra).
Р е ш е н и е . Расчет цепи выполняем методом эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода фазы а:
124
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ e |
j240 |
1 |
|
+ e |
j120 |
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rb |
|
|
|
|||||||||||||||||
Eý = |
U |
a x = |
U |
А |
− |
U |
nN x = |
U |
А − |
|
|
Ra |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XС |
= 520 B |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
1 |
|
+ j |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|||
(ïðè |
U |
A = 380 |
|
|
|
3 = 220 B è Ra = ∞). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ð è ñ . 3 . 6
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению цепи относительно точек a è n при закороченном генераторе и разомкнутой ветви с резистором сопротив-
лением Ra (ðèñ. 3.6, б): |
|
|
|
|
|
||
Zý = Zâx |
= |
Rb (− jXС ) |
= |
100(− j100) |
= |
− j100(1 + j) |
= 50 − j50 Îì. |
Rb − jXС |
|
(1 − j)(1 + j) |
|||||
|
|
|
100 − j100 |
|
Искомые ток и напряжение фазы а равны соответственно:
I a = |
Eý |
= |
520 |
; |
|
U |
a = Ra I a . |
|
Zý + Ra |
50 − j50 + Ra |
|
||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Результаты расчета тока Ia при различных значениях Ra приведены в табл. 3.1. Диаграммы Ia(Ra) è Ua(Ra) изображены на рис. 3.6, в.
Ò à á ë è ö à 3.1
Ra, Îì |
0 |
50 |
100 |
200 |
500 |
||
I |
a |
, À |
7,35å j45° |
4,65å j26,6° |
3,29å j18,4° |
2,04å j11,3° |
0,94å j5,8° |
Ia, À |
7,35 |
4,65 |
3,29 |
2,04 |
0,94 |
||
Ua, Â |
0 |
232 |
329 |
408 |
472 |
125
Задача 3.7. Â öåïè (ðèñ. 3.7) Uë = 220 Â, R = 6 Îì, XL = 8 Ом. Определить линейные токи и активную мощность цепи: 1) при нормальном режиме работы; 2) при обрыве в фазе ab; 3) при обрыве линейного провода А.
Р е ш е н и е . 1. Находим фазные токи нагрузки:
Iab = Ibc |
= Ica = Iô = |
Uô |
= |
Uë |
= |
220 |
= 22 À. |
|
Zô |
R2 + XL2 |
62 + 82 |
||||||
|
|
|
|
|
Фазные токи отстают по фазе от соответствующих напряжений на угол ϕ = arctgXLR = 53,2° (ðèñ. 3.7, б).
Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа (рис. 3.7, а):
I a = I ab − I ca; I b = I bc − I ab; I c = I ca − I bc.
При симметричной нагрузке (векторная диаграмма рис. 3.7, б)
Ia = Ib = Ic = 3Iô = 38 À.
Ð è ñ . 3 . 7
126
Активная мощность
P= 3UëIëcosϕ = 3RIô2 = 8,72 êÂò.
2.При обрыве в фазе ab (векторная диаграмма рис. 3.7, в) токи равны соответственно:
Iab = 0; I a = −I ca ; Ia = Ica = 22 À;
I b = I bc ; Ib = Ibc = 22 À;
I c = I ca − I bc ; Ic = 3Iô = 38 À.
Активная мощность
P = RIbc2 + RIca2 = 2RIô2 = 5,81 êÂò.
3.При обрыве линейного провода А напряжения и токи фаз ab
èca уменьшаются вдвое:
Uab = Uca = |
Ubc |
= 110 Â; |
||||
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
Iab = Ica = |
Ibc |
= |
|
Uë |
= 11 À. |
|
|
2 R2 + XL2 |
|||||
2 |
|
|
Для нахождения линейных токов строим векторную диаграмму (рис. 3.7, г) на основании следующих уравнений:
U bc = −U ab − U ca ; I a = 0; I b = I bc − I ab; I c = I ca − I bc.
Из диаграммы следует, что
Ib = Ic = Ibc + Iab = 22 + 11 = 33 À.
Активная мощность
P = RIab2 + RIbc2 + RIca2 = 4,36 êÂò.
Задача 3.8. Приемник, каждая из фаз которого обладает сопротивлением Z, включен треугольником на линейное напряжение сети Uë. Как изменятся ток и мощность приемника при подключе- нии его звездой?
127
Р е ш е н и е . При соединении треугольником ток и мощность приемника равны соответственно:
Ië |
= 3Iô |
= 3 |
Uë |
; P = 3UëIë cosϕ. |
|
||||
|
|
|
Z |
При звезде
I |
ëΥ |
= I |
ôΥ |
= |
Uô |
= |
U |
ë |
; |
P = |
3U |
ë |
I |
ëΥ |
cosϕ. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Z |
|
3Z |
Υ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим:
Ië |
|
|
3 |
Uë |
|
P |
|
Ië |
|
Iô |
|
||||
= |
|
Z |
= 3; |
= |
= 3; |
= 3. |
|||||||||
I |
|
|
Uë |
P |
I |
|
I |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ëΥ |
|
|
|
|
|
|
Υ |
|
|
ëΥ |
|
|
ôΥ |
|
|
|
|
|
3Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, линейные токи и мощность приемника уменьшатся в 3 раза, а фазные токи – в 3 раз.
Задача 3.9. Â öåïè (ðèñ. 3.8, а) Uë = 380 Â, R1 = XС = 100 Îì, R2 = 80 Îì, XL = 60 Ом. Определить линейные токи, активную и реактивную мощности цепи.
Р е ш е н и е . При решении задачи используем комплексный метод. Принимаем Uab = 380 В, т.е. совмещаем вектор данного линейного напряжения с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 3.8, б). Тогда:
U bc = 380å− j120 Â; U ca = 380å− j240 = 380å j120 Â.
Ð è ñ . 3 . 8
128
Определяем фазные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
I ab = |
|
U |
ab |
|
= |
|
|
|
|
U |
ab |
|
= |
|
380 |
|
= |
|
380 |
|
|
= |
3,8å |
− j37 |
À; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Zab |
R2 |
+ jXL |
|
80 + j60 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
100å j37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
U |
bс |
|
|
|
U |
bс |
|
|
380å− j120 |
|
|
380å− j120 |
|
|
|
− j30 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
I bс = |
|
Zbс |
= |
− jXс |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
100− j90 |
|
|
= |
3,8å |
|
À; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− j100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
I сa = |
U |
сa |
|
= |
U |
сa |
|
= |
380å j120 |
= 3,8å j120 |
À. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zсa |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отметим, что Zab |
= Zbc |
= Zca = Zô = 100 Ом и модули токов рав- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
íû: Iab = Ibc = Ica = 3,8 À. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
I a = I ab − I ca |
= 3,8å− j37 |
− 3,8å j120 = 4,94 − j5,57 = 7,45å− j48,5 |
À; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
I b = I bc |
− I ab = 3,8å− j30 |
|
− 3,8å− j37 |
= 0,25 + j0,38 = 0,45å j57 |
À; |
||||||||||||||||||||||||||||||
I c = I ca |
− I bc |
= 3,8å j120 |
− 3,8å− j30 |
= −5,19 + j5,19 = 7,3å j135 |
À. |
Векторная диаграмма напряжений и токов представлена на рис. 3.8, б.
Активная и реактивная мощности цепи
|
|
|
|
|
|
|
= 2,6 − j0,58 ê À; |
S = Sab + Sbc + Sca = |
U |
ab Iab + |
U |
bc Ibc + |
U |
ca Ica |
|
|
|
|
P = 2,6 êÂò; Q = – 0,58 квар (емкостный характер).
Задача 3.10. Симметричный приемник, соединенный треугольником и имеющий сопротивление фазы Zô = 15 + j18 Îì , подклю- чен к генератору с симметричной системой напряжений (Uë.ã = = 380 В) с помощью ЛЭП, провода которой имеют сопротивление Zë = 1+ j2 Îì (ðèñ. 3.9, а). Определить линейные и фазные токи цепи, а также фазное напряжение нагрузки. Построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е . Задача упрощается после преобразования треугольника сопротивлений нагрузки в эквивалентную звезду с сопротивлением
Z Υ = Z3ô = 15 +3 j18 = 5 + j6 = 7,8å j50° Îì.
129