Пример решения задания 6

Задание. Составить математическую модель и решить задачи распределения ресурсов задания 1 для случая, когда количество сырьевого ресурса на предприятии является величиной случайной, приняв P = 0,4; 0,5; 0,6.

Исходные данные. Поставка сырья за некоторый предыдущий период:

День	1	2	3	4	5	6
Поставка сырья	180	150	125	120	170	155

Математическая модель:

В заданиях 1 и 2 была получена следующая детерминированная математическая модель задачи:

Z= 14x1+5x2+11x3→max;

5x1+4x2+6x3≤100,

6,5x1+5,5x2+5x3≤160,

x1+x2+x3≥16,

xi>0, i=1,2,3,

xi-целое, i=1,2,3;

В рассматриваемой задаче значение b₃ является случайной величиной. Рассчитаем значения математического ожидания и стандартного отклонения сырьевого ресурса:

М	σ
150	23,87

Поскольку в третьем ограничении b₃ является случайной величиной, перепишем это ограничение:

,

где - стандартная случайная величина;

или

6,5х1+5,5х2+6,5х3≤ 150 + ŋ∙23,87

Решение. Построим таблицу, в которой приведем решения задачи при различных значениях P.

P	0,4	0,5	0,6
η	-0,25	0	0,25
b3	143,9	150	156,04
x1	20	20	12
x2	0	0	1
x3	0	0	12
Z	280	280	280

Пример решения задания 7

Задание. В развивающейся энергосистеме задания 3 требуется определить оптимальный объем ввода генерирующих мощностей электростанций. Перспективный рост потребления в системе недостаточно определен, известно лишь, что суммарная мощность энергосистемы может увеличиться на 15, 20, 25 и 30 е.м.

Исходные данные:

• Затраты на ввод каждой новой единицы мощности составляют 5 у.е./е.м.

• При дефиците мощности за каждую единицу мощности, взятую из соседнией энергосистеме, необходимо платить 7 у.е./е.м.

Математическая модель. Аналогична заданию 1.

Решение:

Решать задачу будем в среде Microsoft Excel. Первоначальное значение мощности примем равным 90 е.м. (из задания 3). Имеем четыре возможных хода энергосистемы (y₁=105, y₂=110, y₃=115, y₄=120).

Внесем исходные данные на лист Excel (рис. 22).

Рис. 21. Общий вид листа расчета

Для составления платежной матрицы воспользуемся функцией «Таблица данных» (Данные  Работа с данными  Анализ «что-если»  Таблица данных). Для этого необходимо внести в ячейку B14 формулу расчета значений платежной матрицы:

=ЕСЛИ(E10>D10;(E10-B10)*B11;(E10-B10)*B11+(D10-E10)*7)

В ячейки E10 и D10 первоначальное значение мощности.

Далее выделяем ячейки B14:F18, указываем в какую ячейку программе необходимо подставлять значения по столбцам и строкам (в нашем случае это ячейки E10 и D10).

Дополняем платежную матрицу дополнительными столбцами, в которых вычисляем значения необходимые для принятия решения.

Итоговая таблица имеет вид:

Платежная матрица						Среднее		минимум		максимум		Критерий Гурвица
0	105	110	115	120
105	75	110	145	180	128		75		180		127,5
110	100	100	135	170	126		100		170		100
115	125	125	125	160	134		125		160		125
120	150	150	150	150	150		150		150		150

Значение k для критерия Гурвица принято равным 0,5.

Решение по:		№ варианта	Описание
стратегия минимума средних затрат		2	Ввод 15ти е.м.
миниминная стратегия		1	Ввод 20ти е.м.
минимаксная стратегия		4	Ввод 25ти е.м.
стратегия Гурвица, k=	0,5	2	Ввод 30ти е.м.

Поскольку решение под номером 3 не дала ни одна стратегия, то его отметаем сразу. Не будем принимать решение соответствующее самому неблагоприятному и самому благоприятному варианту развития энергосистемы (номера 1 и 4). Остается вариант под номером 2 (ввод 20ти е.м.). Более того, две стратегии говорят о необходимости выбора именно этого варианта.