Пример решения задания 2
Задание. Решить задание 1 симплекс-методом.
Исходные данные: Аналогичны заданию 1.
Математическая модель: Аналогична заданию 1.
Решение:
Исходные данные представлены в таблице 1. Для решения введем начальные данные в ячейки B2:Q2, в строке B1:Q1 – наименования исходных данных. Общий вид листа представлен на рис. 7.
Рис. 6. Общий вид листа расчета задания 2
В ячейки именованные «Ограничения» введены соответствующие формулы (рис. 8), определяющие расход каждого ресурса при указанном количестве выпускаемой продукции.
Рис.
7. Формулы ячеек задания 2
В соответствующие ячейки также введены формулы для расчета количества выпускаемой продукции (для учета ограничения b4) и целевая функция.
В соответствии с методикой, описанной в пункте 2.1, производится расчет оптимального решения задачи. Настройки «Поиска решений» для решения данной задачи приведены на рисунках 9,10.
Рис. 8. Окно надстройки «Поиск решений»
Для нахождения оптимального решения необходимо увеличить точность относительно стандартных начальных параметров, иначе найденное решение не будет оптимальным (рис. 10).
Рис. 9. Параметры расчета надстройки «Поиск решений»
Найденное решение симплекс-методом совпадает с решением, найденным графическим методом:
|
x1=20 |
x2=0 |
x3=0 |
z=280 |
Пример решения задания 3
Задание. В системе электроснабжения имеется два узла с источниками питания и три узла потребителей. Составить математическую модель для решения транспортной задачи и найти допустимое решение транспортной задачи.
Исходные данные:
мощности источников составляют
мощности потребителей
е.м.Взаимное расположение узлов и возможные к сооружению линии электрической сети показаны на рисунке 11.
Рис. 10. Схема электроснабжения к заданию 3
Удельные затраты на передачу мощностей по линиям между узлами источников и потребителей составляют
у.е./е.м.
Таблица исходных данных для решения задачи:
|
A1 |
A2 |
B1 |
B2 |
B3 |
z11 |
z12 |
z13 |
z21 |
z22 |
z23 |
|
40 |
50 |
20 |
25 |
45 |
1,6 |
2,3 |
2 |
1 |
1,4 |
1,5 |
Математическая модель:
Необходимо найти такое распределение мощностей от источников к приемникам при котором затраты на передачу мощностей будут минимальными, то есть целевая функция:
Ограничения, представляющие собой балансы мощности в узлах электрической сети, будут иметь вид:
Значения переменных должны быть неотрицательными.
Решение:
Для решения введем начальные данные в ячейки B2:L2, в строке B1:Q1 – наименования исходных данных. Общий вид листа представлен на рисунке 7.
Рис. 11. Лист расчета задания 3
Построим транспортную матрицу, внесем мощности источников в заголовки строк, мощности потребителей в заголовки столбцов, саму таблицу заполним нулями, в итоговых строчках столбцов и строк запишем формулу суммирования соответственно столбцов и строк матрицы.
Целевая функция равная стоимости транспортировки энергии записана в нижнем правом углу матрицы (рис. 13).
Рис.
12. Формулы транспортной матрицы
Условием выполнения расчета (ограничениями) будет удовлетворение всех потребностей в электроэнергии и передача всей имеющейся мощности потребителям с минимальными затратами, естественно значения не должны быть отрицательными.
Производится расчет оптимального решения задачи. Настройки «Поиска решений» для решения данной задачи приведены на рисунках 14.
Рис. 13. Параметры расчета надстройки «Поиск решений»
Найденное решение:
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
|
А1 |
0 |
0 |
40 |
|
А2 |
20 |
25 |
5 |
Значение целевой функции: Z = 142,5