lab_MODIFIED_full

Лабораторна робота №2. Логічні основи комп’ютерів. Логічні операції

Мета роботи: Розглянути основні арифметико-логічні операції. Навчитися працювати з логічними даними та логічними формулами.

Теоретичні відомості

Окрім числових даних, в інформатиці існують інші типи даних – логічні.

Логічні дані та дії над ними вивчаються методами алгебри логіки. Алгебра логіки

— це розділ математики, який вивчає вислови, що роглядаються зі сторони їх логічних значень (істинності і хибності) і логічних операцій над ними. Ця наука виникла в середині ХIХ століття у працях англійського математика Джорджа Буля,

тому її ще називають булевою алгеброю. Створення даної науки було спробою розв’язувати традиційні логічні задачі алгебраїчними методами.

Математичний апарат алгебри логіки дуже зручний для опису того, як функціонують апаратні засоби комп’ютера. Основною системою числення в комп’ютері, як вже відомо, є двійкова, в якій використовується цифри 1 і 0, а

значень логічний змінних також два: «1» і «0». Тому:

1.одні і ті ж пристрої комп’ютера можуть використовуватися для обробки і збереження як числової інформації, представленої в двійковій системі числення, так і логічних змінних;

2.на етапі конструювання апаратних засобів алгебра логіки дозволяє значно спростити логічні функції, які описують функціонування схем комп’ютера,

і, як наслідок , зменшують число елементарних логічних елементів, із десятків тисяч яких складаються основні вузли комп’ютера.

Логічні змінні позначають латинськими літерами, наприклад, X, Y і т.д.

Основні логічні операції, які застосовують до логічних змінних – це заперечення,

логічне множення та логічне додавання. Введемо означення даних операцій та відповідні позначення, які використовується в мові програмування "С":

НЕ - операція, яка виражається словом "не", називається запереченням і

позначається знаком оклику ("!");

І - операція, яка виражається "і", називається кон’юкцією (лат. conjunctio —

сполучення) або логічним множенням і позначається двома знаками амперсант ("

&& ").

11

АБО - операція, яка виражається "або", називається диз’юнкцією (лат. disjunctio — розділенням) або логічним додаванням і позначається наступним знаком "||".

Результати дії логічних операцій на логічні змінні записують у так званні таблиці істинності.

Таблиця істинності – це табличне преставлення логічної операції, в якій перечислені всі можливі комбінації значень істинності вхідних операндів разом зі значеннями істинності результату операції для кожної з цих комбінацій.

Операція логічне НЕ, виконується згідно наступної таблиці істинності

Операція логічне І, виконується згідно наступної таблиці істинності:

Ця операція повертає 1, якщо обидва операнди є ненульовими та 0 в

протилежному випадку.

Операція логічне АБО, виконується згідно наступної таблиці істинності:

Ця операція повертає 1, якщо хоча би один з операндів ненульовий і 0 в

протилежному випадку.

12

В алгебрі логіки виконуються наступні основні закони, які дозволяють

здійснювати тотожні перетворення логічних формул:

Згідно визначення, таблиця істинності логічної формули виражає

відповідність між всіма можливими наборами значень змінних і значень

формули.

Для формули, яка містить дві змінні, таких наборів значень змінних всього

Кількість наборів для формули з чотирма змінними рівна шістнадцять і т.д.

Зручною формою запису при знаходженні значень формули є таблиця, яка крім значень змінних і значень формули містить також і значення проміжних формул.

13

Як спростити логічну формулу? Рівносильні перетворення логічних формул мають те ж призначення, що й перетворення формул у звичайній алгебрі. Вони

14

служать для спрощення формул або приведення їх до певного вигляду шляхом використання основних законів алгебри логіки.

Під спрощенням формули розуміють рівносильне перетворення, яке приводить до формули, яка містить або, в порівнянні з вихідною, меншу кількість операцій кон’юкції і диз’юнкції і не містить заперечень неелементарних формул,

або містить меншу кількість змінних.

Деякі перетворення логічних формул подібні на перетворення формул в звичайній алгебрі (винесення спільного множника за дужки, використання комутативного і асоціативного законів и т.д.), тоді як інші перетворення базуються на властивостях, якими не володіють операції звичайної алгебри (використання дистрибутивного закону для кон’юкції, законів поглинання, склеювання, де

Моргана і ін.).

Покажемо на прикладах деякі прийоми і способи при спрощенні логічних

формул:

1) ( ) ( )

(закони алгебри логіки використовуються у наступній послідовності:

правило де Моргана, асоціативний закон, правило операцій змінної з її інверсією і правило операцій з константами);

(використовується правило де Моргана, виноситься за дужки спільний множник, використовується правило операцій змінної з її інверсією);

(спочатку добиваємося того, щоб заперечення стосувалося лише окремих змінних, для цього двічі застосовуємо правило де Моргана;а потім використовуємо закон подвійного заперечення);

15

Хід роботи

1.Знайти номер варіанту k для виконання завдання. Для цього із залікової книжки студент вибирає дві останні цифри m (передостання) та n (остання цифра). Далі, варіант k визначається за такою формулою:

k mod m 10 n,20

де mod(x,y) – знаходження остачі від ділення x на y, наприклад mod(7,4) = 3

2. Згідно варіанту виконати наступні завдання:

Спростити наступні формули, використовуючи закони склеювання:

1.

2.

3.

5.

Спростити наступні формули, використовуючи закони поглинання:

6.

7.

8.

9.

10.

Побудуйте таблиці істинності для логічних формул і спростіть формули,

використовуючи закони алгебри логіки:

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

16

Контрольні запитання

1.Що таке алгебра логіки?

2.Що таке таблиця істинності?

3.Яка таблиця істинності логічного І?

4.Яка таблиця істинності логічного І?

5.Яка таблиця істинності логічного АБО?

6.Скільки операндів треба для логічної операції?

7.Сформулюйте правила де Моргана?

8.Сформулюйте комутативний закон?

9.Сформулюйте асоціативний закон?

10.Сформулюйте дистрибутивний закон?

11.Сформулюйте закон поглинання?

12.Сформулюйте закон склеювання?

13.Сформулюйте закон ідемпотентності?

Зміст звіту

6.Титульний лист.

7.Мета роботи.

8.Короткі теоретичні відомості.

9.Результати виконаної роботи.

10.Висновок.

17

Список рекомендованої літератури

1.Гуржій А.М. Інформатика та інформаійні технології / Гуржій А.М.,

Поворознюк Н.І., Симонов В.В. – Харків: ―Сміт‖, 2003.

2.Глинський Я.М. Основи інформатики. Навчальний посібник / Глинський Я.М. -

Львів: ―Підприємство Деол‖, 2004.

3.Фигурнов. В.Е. IBM PC для пользователя. Краткий курс / Фигурнов В.Е. - М.: ―ИНФРА‖, 1998.

18

Лабораторна робота №3. Робота в графічному середовищі операційної системи

Мета роботи: отримати навики роботи з елементами операційної системи: ―робочий стіл‖, ―панель задач‖, ―меню програм‖, навчитися виконувати дії з папками, файлами, користуватися контекстним меню.

Теоретичні відомості

Робота сучасних операційних систем Linux, Windows здійснюється в багатозадачному графічному режимі. Ідея використання графічних зображень об’єктів, з якими працює користувач, полягає в максимальному наближенні до ситуацій подібних при роботі людини за звичайним письмовим столом.

Після завантаження комп’ютера на екрані з’являється ―робочий стіл‖ користувача на якому розташовані піктограми, що позначають різні об’єкти.

Піктограми бувають різними, що залежить від об’єктів з якими вони пов’язані.

Піктограма має вигляд картинки: папки (директорія) – жовтої прямокутної картонки із закладкою. Піктограму іноді називають іконкою (від англійського слова icon). Піктограми також можуть позначати маршрути знаходження об’єктів.

В цьому випадку вони називаються ярликами (від англійського слова shortcut).

Ярлики розрізняються за наявністю маленької стрілки в лівому куті піктограми.

Рис. 1 Вигляд піктограми документу MS Word

На ―робочому столі‖ знаходиться одна з головних піктограм, що називається

―Мій комп’ютер‖. За її допомогою здійснюється доступ до файлової системи -

вмісту жорстких дисків, приводів CD-RW, DVD-RW, флеш-пам’яті.

В ОС Windows панель задач як правило відображається в низу екрану синьою смужкою з кнопками, картинками і годинником. В ОС Linux розташування панелі задач залежить від типу графічного середовища. Лівий куток панелі задач містить кнопку з надписом Start (Пуск) для відкривання головного меню робочого столу.

Користувач комп’ютера, працюючи з файлами і папками (каталогами,

директоріями) розташовує на робочому столі один, або одночасно декількома

19

відкритими файлами, що графічно зображується вікнами. Вікно є основним об’єктом у графічному середовищі ОС, показуючи вміст програми, папки, тощо.

Рис. 2 Вигляд панель задач в ОС Windows

Вікно (об’єкт) може містити такі елементи:

рядок з назвою і кнопками керування вікном;

рядок меню;

робоче поле вікна;

рядок панелей інструментів (Toolbar);

рядок статусу (Status bar);

вертикальну і горизонтальну лінійки прокрутки.

Для зручності роботи у графічному середовищі ОС використовується маніпулятор типу ―миші‖ (далі миша). Маніпулятор як правило має дві клавіші – ліву основну і праву допоміжну. Мишка переміщає по екрану спеціальний об’єкт,

який називається вказівником. При натисканні клавіш миші, ОС виконує наперед визначену операцію з об’єктом над яким розташований вказівник миші. Біла нахилена стрілка – основний вигляд вказівника, тонкі стрілки з двома кінцями – для змінювання розмірів об’єктів, вертикальна риска з штрихами на кінцях – для установки текстового курсору там, де можливе уведення тексту, тощо.

Однократне натискання лівої клавіші над об’єктом виділяє його (або групу об’єктів). Після цього над виділеним об’єктом можна виконувати подальші дії, а

саме: налаштовування, копіювання, перетягування, тощо. В тексті, виділеною може бути навіть одна літера, слово, речення, абзац, або будь-яка кількість інформації.

Подвійне натискання лівої клавіші на об’єкті означає команду відкрити вікно цього об’єкта. Права клавіша призначена для виклику контекстного меню. Цей тип меню пов’язаний з виділеним об’єктом, на якому знаходиться вказівник.

Відкрите вікно можна пересувати над робочим столом, змінювати його розміри. Для пересування достатньо розташувати курсор миші на синю смужку заголовку вікна і перемістити його (тримаємо ліву клавішу рухаючи мишу). Для

20