Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lab_MODIFIED_full

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

1.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Сплайн інтерполяція - це метод інтерполяції, де інтерполянт описується за допомогою спеціального поліному, який називається сплайном. Сплайн-

інтерполяція є кращою ніж поліноміальна, завдяки цьому похибка інтерполяції може бути достатньо малою, навіть при використанні для сплайна поліномів низьких степенів.

		Таблиця. 3 Функції для інтерполяції

Функція		Призначення

linterp(VX,VY,x)		повертає ординату точки з абсцисою х на основі лінійної
		інтерполяції

interp(VS,VX,VY,x)		повертає значення ординати точки з абсцисою х на основі
		сплайн-інтерполяції (вектор VS іншими функціями сплайн-
		інтерполяції)

lspline(VX,VY)		сплайнова інтерполяція з прямими ділянками на кінцях
		діапазону інтерполяції

pspline(VX,VY)		сплайнова інтерполяція з параболічними ділянками на кінцях
		діапазону інтерполяції

cspline(VX,VY)		сплайнова інтерполяція з кубічними ділянками на кінцях
		діапазону інтерполяції

Рис. 3 Результати інтерполяції вектора VY в точці 10.6

121

Хід роботи

1.Запустити програму MathCAD.

2.Знайти номер варіанту k для виконання завдання. Для цього із залікової книжки студент вибирає дві останні цифри m (передостання) та n (остання цифра). Далі,

варіант k визначається за такою формулою:

k mod m 10 n,20

де mod(x,y) – знаходження остачі від ділення x на y, наприклад mod(7,4) = 3

3. Створити рангова ну змінну і = 0..40 та вектори VX, VY:

4.Виконати регресивний аналіз вектора VY - отримати значення m, b. На їхній основі побудувати графіки вектора VY та прямої, як на рис. 1.

5.Виконати статистичну обробку вектора VY – знайти середнє значення та дисперсію.

6.Виконати інтерполяцію значень вектора VY в точці x = 2·k, як на рис. 3.

7.Занести отримані результати в звіт, завершити роботу.

122

Контрольні запитання

1.Для чого використовується статистична обробка даних?

2.Що таке середнє значення?

3.Що таке дисперсія?

4.Для чого застосовується регресивний аналіз?

5.Що таке лінійна регресія?

6.Які функції регресивного аналізу Ви знаєте?

7.Що таке інтерполяція?

8.Яким чином здійснюється лінійна інтерполяція?

9.Що таке сплайн-інтерполяція?

10.Які функції інтерполяції Ви знаєте?

Зміст звіту

1.Титульний лист.

2.Мета роботи.

3.Короткі теоретичні відомості.

4.Результати виконаної роботи.

5.Висновок.

123

Список рекомендованої літератури

1.Гуржій А.М. Інформатика та інформаійні технології / Гуржій А.М.,

Поворознюк Н.І., Симонов В.В. – Харків: ―Сміт‖, 2003.

2.Глинський Я.М. Основи інформатики. Навчальний посібник / Глинський Я.М. - Львів: ―Підприємство Деол‖, 2004.

3.Дьяконов В. MathCAD 8/2000: специальный справочник / Дьяконов В. –

СПб: Питер, 2001. – 592 c.

4.Кирьянов Д.В. MathCAD 13 / Кирьянов Д.В. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 608 с.

5.Математическая статистика. Учебник для техникумов / [Иванова В.М.,

Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О.]. – М.: ―Высшая школа‖,

1975. – 398 с.

6.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло / Соболь И.М. – М. : ―Наука‖,

1973. – 312 с.

124

Лабораторна робота №16. Перетворення математичних виразів у

символьному вигляді в середовищі програми MathCAD”

МЕТА РОБОТИ: навчтися здійснювати перетворення математичних виразів у символьній формі.

Теоретичні відомості.

Програма MathCAD дає можливість здійснювати перетворення математичних виразів у символьній формі без проведення обчислень. Ця опція корисна в тих випадках, коли складний математичний вираз потрібно привести до простішої форми. Різні приклади застосування символьних перетворень наведені нижче.

Робота в символьному виді може здійснюватися або за допомогою меню з вибором відповідних пунктів, із назв яких випливає зміст виконуваної функції , або за допомогою спеціального знаку ―стрілка‖, який ставиться після виразу, що перетворюється. Якщо зміст перетворення очевидний, воно відбудеться автоматично. Якщо необхідно задати додаткові режими, використовуються команди, деякі з яких показані в прикладах.

Знак ―стрілка‖ та ключові слова знаходяться на панелі меню ―Вид‖

―Символьная‖, використання якої дає не тільки потрібні слова, а і необхідні шаблони, що значно прискорює роботу.

Приклад 1. Якщо вираз не може бути спрощений, стрілка не діє (аналогічно до знаку рівності):

x2		x2	2 2

Приклад 2. Застосування відповідного ключового слова перед стрілкою дає перетворення виразу. Так, слово expand дає команду розкрити дужки, а слово factor

дає команду виділити множники. Слово simplify – це команда спростити вираз:

125

( a

exp and

b factor

( a

simplify

( x

1) ( x

1) expand

simplify

( x

1)2

( x

1)3

( x

1)4

x ( x

1)4

Приклад 3. Якщо змінна, що входить у вираз, попередньо визначена (має числове значення), то після перетворення виконується обчислення результату:

x 3

( x				1) ( x		1) exp and		8
( x				1) ( x		1) exp and		8

Приклад 4. За умовчанням програма залишає результат в експоненціальній

формі. Застосування ключового слова complex приводить до виводу результату у

формі a + bi:

By default, M athcad leaves a result in exp onential form:

ei n

exp ( i n )

complex

ei n complex

cos( n )

sin( n )

cos( 5i

2) complex

cos( 2) cosh( 5)

sin( 2) sinh( 5)

exp ( 5i

2) complex

exp ( 2) cos( 5)

exp ( 2) sin( 5)

Приклад 5. Загльноприйняті константи показуються в символьній формі, а якщо

треба показати числове представлення, застосовують ключове слово float і, якщо

треба, число знаків після коми:

126

2 acos ( 0)

2 acos ( 0) float 15 3.14159265358979

e float 40 2.718281828459045235360287471352662497757

Приклад 6. Розклад заданої функції в ряд:

f( x)		exp( x)	f( x) series x		0 5		1				x					1	x2					1	x3					1	x4
						2																6						24

Приклад 7. Розклад заданої функції в ряд Лапласа:

sin( x)2 laplace x	1		1			s

	( 2 s )
	( 2 s )	2		s	2		4

Приклад 8. Збирання подібних членів – ключове слово collect, кома, вираз,

відносноякого збирати подібні:

a y

2 y

x y collect x

a y

2 y

1 x

a y

2 y

x y collect y

a x

2 x

x y

Приклад 9. Підстановка – ключове слово substitude, кома, вираз, що

підставляється з жирним знаком рівності:

substitutex

( y

1)2

( y

1)2

( y

1)4

sin( )2

cos( )4 substitutesin( )

cos( )4

sin( )2

cos( )4 substitutesin( )

v cos( )

Приклад 10. Перетворення Лапласа, Фур‖є, зворотні перетворення:

exp ( a t) laplace t	1		k2 ztrans k	z	( z		1)
	1						1)

								3
	( s	a)			( z	1)
	( s	a)

127

		z			invztransz		1		n
							1		n
								5	n
( z			5)	2		5
( z			5)
	3						3				3
				invfourier				exp ( t)		( t)		exp ( t)	( t)
1			2			2					2
						2					2

Приклад 11. Використання декількох ключових слів одночасно здійснюється,

якщо набрати перше слово і далі натиснути [Ctrl] [Shift] [.] і ввести наступне

слово:

	x	3		subst itutex			( y			1)2					1				2	2											4
	x	3													1				2	2											4
				exp and														y									y
2																	4	y							4		y							4
2																	4								4									4
	x				subst itutea						1 b			( y		1)					( y		1)						( y			1)
2			5					c					c		1											4					3				2




a		b			factor												c		9	c		7		c				5		c			10		c
					factor
k2		substitutek				c	1		c2			2 c			1


		exp and

	ztrans k			2				z
	ztrans k			2
k2				z

	exp and	( z			1)	3	( z		1)	3
		( z			1)		( z		1)
			laplace t										2
			laplace t										2
sinh( t) cos( t)														s	2

			simplify
			simplify					2				s		2	2		s
									s		2	s		2	s	2	s	2

Завдання.

1.виконати приклади.

2.відповісти на контрольні запитання.

3.оформити звіт.

128

Контрольні запитання.

1.Послідовність роботи з символьними перетвореннями.

2.Використання меню.

3.Використання панелі.

4.Здійснення спрощення математичного виразу.

5.Підстановки.

6.Які іще функції дозволяються при символьних перетвореннях?.