|
|
Задание 1 |
|
|
|
|
Отобрать регионы РФ в соответствии с установленной закономерностью. Исходные данные представить в виде статистического формуляра. |
||
|
|
Отобранные субъекты |
|
|
|
№ |
СУБЪЕКТЫ ФЕДЕРАЦИИ |
ИНВЕСТИЦИИ В ОСНОВНОЙ КАПИТАЛ В 2001 Г., МЛН. РУБ. |
ВАЛОВОЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ В 2001 Г, МЛН. РУБ. |
|
|
|
х |
у |
|
1 |
Республика Тыва |
617 |
5036,4 |
|
2 |
Еврейская автономная область |
800 |
4782,8 |
|
3 |
Республика Алтай |
1117 |
5654 |
|
4 |
Республика Адыгея |
1765 |
6804,1 |
|
5 |
Карачаево-Черкесская Республика |
2142 |
7372,3 |
|
6 |
Республика Хакасия |
2299 |
19872,2 |
|
7 |
Республика Северная Осетия - Алания |
2602 |
14685,7 |
|
8 |
Республика Марий Эл |
2698 |
15484 |
|
9 |
Ивановская область |
2875 |
22078,8 |
|
10 |
Магаданская область |
2942 |
15590,9 |
|
11 |
Псковская область |
3068 |
20583,1 |
|
12 |
Камчатская область |
3170 |
22960 |
|
13 |
Курганская область |
3378 |
25190,6 |
|
14 |
Кабардино-Балкарская Республика |
3604 |
21389,9 |
|
15 |
Брянская область |
4119 |
32004,7 |
|
16 |
Республика Калмыкия |
4563 |
11820,3 |
|
17 |
Чукотский автономный округ |
4675 |
7774,1 |
|
18 |
Орловская область |
4743 |
30667 |
|
19 |
Тамбовская область |
4914 |
33367,2 |
|
20 |
Ульяновская область |
5267 |
40734,5 |
|
21 |
Республика Дагестан |
5501 |
31605,7 |
|
22 |
Кировская область |
5512 |
43846,9 |
|
23 |
Новгородская область |
5534 |
27869,8 |
|
24 |
Костромская область |
5565 |
23649,7 |
|
25 |
Читинская область |
5673 |
36495,9 |
|
26 |
Республика Бурятия |
5975 |
30750,4 |
|
27 |
Республика Мордовия |
6296 |
24318,1 |
|
28 |
Калининградская область |
6512 |
31327,3 |
|
29 |
Рязанская область |
6652 |
44011,4 |
|
30 |
Пензенская область |
7009 |
34552,6 |
|
31 |
Калужская область |
7237 |
33958,5 |
|
32 |
Чувашская Республика |
7542 |
33645,7 |
|
33 |
Владимирская область |
8578 |
44878,7 |
|
34 |
Мурманская область |
8824 |
58936,8 |
|
35 |
Тульская область |
9058 |
55385,4 |
|
36 |
Курская область |
9672 |
38258,7 |
|
37 |
Алтайский край |
9805 |
63947,3 |
|
38 |
Белгородская область |
10215 |
53707 |
|
39 |
Удмуртская Республика |
10259 |
68836,9 |
|
40 |
Липецкая область |
10448 |
51162,1 |
|
41 |
Смоленская область |
10481 |
38559,4 |
|
42 |
Республика Карелия |
10917 |
34041,4 |
|
43 |
Омская область |
11988 |
69520,1 |
|
44 |
Приморский край |
12325 |
73746,2 |
|
45 |
Вологодская область |
12451 |
69862 |
|
46 |
Ярославская область |
12584 |
71025,1 |
|
47 |
Астраханская область |
12791 |
36521,1 |
|
48 |
Амурская область |
12879 |
38820,2 |
|
49 |
Тверская область |
13989 |
51113 |
|
50 |
Воронежская область |
14788 |
63217,2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вывод 1 |
|
|
|
|
Регионы РФ отобраны в соответствии с установленной закономерностью, а именно: по шкале возрастания инвестиций в основной капитал. Исходные данные приведены выше. факторный показатель – величина инвестиций (x). Результативный показатель – валовый региональный продукт (у). |
||
|
№ |
СУБЪЕКТЫ ФЕДЕРАЦИИ |
ИНВЕСТИЦИИ В ОСНОВНОЙ КАПИТАЛ В 2001 Г., МЛН. РУБ. |
ВАЛОВОЙ РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ В 2001 Г, МЛН. РУБ. |
|
|
|
х |
у |
|
1 |
Республика Тыва |
617 |
5036,4 |
|
2 |
Еврейская автономная область |
800 |
4782,8 |
|
3 |
Республика Алтай |
1117 |
5654 |
|
4 |
Республика Адыгея |
1765 |
6804,1 |
|
5 |
Карачаево-Черкесская Республика |
2142 |
7372,3 |
|
6 |
Республика Хакасия |
2299 |
19872,2 |
|
7 |
Республика Северная Осетия - Алания |
2602 |
14685,7 |
|
8 |
Республика Марий Эл |
2698 |
15484 |
|
9 |
Ивановская область |
2875 |
22078,8 |
|
10 |
Магаданская область |
2942 |
15590,9 |
|
11 |
Псковская область |
3068 |
20583,1 |
|
12 |
Камчатская область |
3170 |
22960 |
|
13 |
Курганская область |
3378 |
25190,6 |
|
14 |
Кабардино-Балкарская Республика |
3604 |
21389,9 |
|
15 |
Брянская область |
4119 |
32004,7 |
|
16 |
Республика Калмыкия |
4563 |
11820,3 |
|
17 |
Чукотский автономный округ |
4675 |
7774,1 |
|
18 |
Орловская область |
4743 |
30667 |
|
19 |
Тамбовская область |
4914 |
33367,2 |
|
20 |
Ульяновская область |
5267 |
40734,5 |
|
21 |
Республика Дагестан |
5501 |
31605,7 |
|
22 |
Кировская область |
5512 |
43846,9 |
|
23 |
Новгородская область |
5534 |
27869,8 |
|
24 |
Костромская область |
5565 |
23649,7 |
|
25 |
Читинская область |
5673 |
36495,9 |
|
26 |
Республика Бурятия |
5975 |
30750,4 |
|
27 |
Республика Мордовия |
6296 |
24318,1 |
|
28 |
Калининградская область |
6512 |
31327,3 |
|
29 |
Рязанская область |
6652 |
44011,4 |
|
30 |
Пензенская область |
7009 |
34552,6 |
|
31 |
Калужская область |
7237 |
33958,5 |
|
32 |
Чувашская Республика |
7542 |
33645,7 |
|
33 |
Владимирская область |
8578 |
44878,7 |
|
34 |
Мурманская область |
8824 |
58936,8 |
|
35 |
Тульская область |
9058 |
55385,4 |
|
36 |
Курская область |
9672 |
38258,7 |
|
37 |
Алтайский край |
9805 |
63947,3 |
|
38 |
Белгородская область |
10215 |
53707 |
|
39 |
Удмуртская Республика |
10259 |
68836,9 |
|
40 |
Липецкая область |
10448 |
51162,1 |
|
41 |
Смоленская область |
10481 |
38559,4 |
|
42 |
Республика Карелия |
10917 |
34041,4 |
|
43 |
Омская область |
11988 |
69520,1 |
|
44 |
Приморский край |
12325 |
73746,2 |
|
45 |
Вологодская область |
12451 |
69862 |
|
46 |
Ярославская область |
12584 |
71025,1 |
|
47 |
Астраханская область |
12791 |
36521,1 |
|
48 |
Амурская область |
12879 |
38820,2 |
|
49 |
Тверская область |
13989 |
51113 |
|
50 |
Воронежская область |
14788 |
63217,2 |
Проверим первичные данные на однородность.
Для этого используем коэффициент вариации.
,
где xi
– индивидуальное значение признака
каждой единицы совокупности, n
– число единиц совокупности.
= 338418 / 50 = 6768,36
Коэффициент вариации > 33%, значит совокупность неоднородна.
Т.к. данная совокупность не однородна, далее по правилу "трех сигм" проверим данные для того, чтобы исключить резко выделяющиеся по факторному признаку единицы из массива
(6768,36 + 3*3826,75); (6768,36-11480,25) = (18248,61; - 4711,89)
(6768,36 + 7653,5; 6768,36-7653,5) = (14421,86; -885,14)
(6768,36 + 3826,75) = (10595,11;2941,61)
В соответствии с интервалом, полученным при вычислении (х + σ); (х-σ) отберем регионы в соотв.с данными интервалами и построим новую таблицу с данными
Теперь выборка субъектов выглядит так:
|
1 |
10 |
Магаданская область |
2942 |
15590,9 |
|
2 |
11 |
Псковская область |
3068 |
20583,1 |
|
3 |
12 |
Камчатская область |
3170 |
22960 |
|
4 |
13 |
Курганская область |
3378 |
25190,6 |
|
5 |
14 |
Кабардино-Балкарская Республика |
3604 |
21389,9 |
|
6 |
15 |
Брянская область |
4119 |
32004,7 |
|
7 |
16 |
Республика Калмыкия |
4563 |
11820,3 |
|
8 |
17 |
Чукотский автономный округ |
4675 |
7774,1 |
|
9 |
18 |
Орловская область |
4743 |
30667 |
|
10 |
19 |
Тамбовская область |
4914 |
33367,2 |
|
11 |
20 |
Ульяновская область |
5267 |
40734,5 |
|
12 |
21 |
Республика Дагестан |
5501 |
31605,7 |
|
13 |
22 |
Кировская область |
5512 |
43846,9 |
|
14 |
23 |
Новгородская область |
5534 |
27869,8 |
|
15 |
24 |
Костромская область |
5565 |
23649,7 |
|
16 |
25 |
Читинская область |
5673 |
36495,9 |
|
17 |
26 |
Республика Бурятия |
5975 |
30750,4 |
|
18 |
27 |
Республика Мордовия |
6296 |
24318,1 |
|
19 |
28 |
Калининградская область |
6512 |
31327,3 |
|
20 |
29 |
Рязанская область |
6652 |
44011,4 |
|
21 |
30 |
Пензенская область |
7009 |
34552,6 |
|
22 |
31 |
Калужская область |
7237 |
33958,5 |
|
23 |
32 |
Чувашская Республика |
7542 |
33645,7 |
|
24 |
33 |
Владимирская область |
8578 |
44878,7 |
|
25 |
34 |
Мурманская область |
8824 |
58936,8 |
|
26 |
35 |
Тульская область |
9058 |
55385,4 |
|
27 |
36 |
Курская область |
9672 |
38258,7 |
|
28 |
37 |
Алтайский край |
9805 |
63947,3 |
|
29 |
38 |
Белгородская область |
10215 |
53707 |
|
30 |
39 |
Удмуртская Республика |
10259 |
68836,9 |
|
31 |
40 |
Липецкая область |
10448 |
51162,1 |
|
32 |
41 |
Смоленская область |
10481 |
38559,4 |
Всего 32 субъекта.
Вычислим коэффициент вариации для новой совокупности данных.
=
206791/32 =
6462,21
млн.руб.
Полученный показатель характеризует то, что совокупность не достаточно однородна (т.к. Полученный V > 33,3%), строим шкалу и отсекаем резко выделяющиеся субъекты
И отсекаем резко выделяющиеся субъекты – с № 1 по № 5 и в результате получаем новую выборку:
|
1 |
Брянская область |
4119 |
32004,7 |
|
2 |
Республика Калмыкия |
4563 |
11820,3 |
|
3 |
Чукотский автономный округ |
4675 |
7774,1 |
|
4 |
Орловская область |
4743 |
30667 |
|
5 |
Тамбовская область |
4914 |
33367,2 |
|
6 |
Ульяновская область |
5267 |
40734,5 |
|
7 |
Республика Дагестан |
5501 |
31605,7 |
|
8 |
Кировская область |
5512 |
43846,9 |
|
9 |
Новгородская область |
5534 |
27869,8 |
|
10 |
Костромская область |
5565 |
23649,7 |
|
11 |
Читинская область |
5673 |
36495,9 |
|
12 |
Республика Бурятия |
5975 |
30750,4 |
|
13 |
Республика Мордовия |
6296 |
24318,1 |
|
14 |
Калининградская область |
6512 |
31327,3 |
|
15 |
Рязанская область |
6652 |
44011,4 |
|
16 |
Пензенская область |
7009 |
34552,6 |
|
17 |
Калужская область |
7237 |
33958,5 |
|
18 |
Чувашская Республика |
7542 |
33645,7 |
|
19 |
Владимирская область |
8578 |
44878,7 |
|
20 |
Мурманская область |
8824 |
58936,8 |
|
21 |
Тульская область |
9058 |
55385,4 |
|
22 |
Курская область |
9672 |
38258,7 |
|
23 |
Алтайский край |
9805 |
63947,3 |
|
24 |
Белгородская область |
10215 |
53707 |
|
25 |
Удмуртская Республика |
10259 |
68836,9 |
|
26 |
Липецкая область |
10448 |
51162,1 |
|
27 |
Смоленская область |
10481 |
38559,4 |
Которая состоит из 27 субъектов.
Вычислим коэффициент вариации для новой совокупности данных.
=
190629/27 =
7060,33
млн.руб.
Коэффициент вариации <33%, значит новая совокупность однородна.
Построим ряд распределения по размеру инвестиций:
Число групп: k=1+3,322*lg n
k=1+3,322*lg27=1+3,322*1,431= 4,75 + 1 = 5,75 = 6 групп
Размах вариации: R=Xmax-Xmin
R= 10481 – 4119 = 6362 млн.руб.
Величина интервала: h=R/k = 6362/6 ≈ 1060,3 млн.руб.
|
Группа по величине инвестиций, млн. руб. |
Число субъектов |
Накопленная частота |
|
|
4119-5179 |
5 |
5 |
|
|
5180-6240 |
7 |
12 |
|
|
6241-7300 |
5 |
17 |
|
|
7301-8361 |
1 |
18 |
|
|
8362-9421 |
3 |
21 |
|
|
9422-10481 |
6 |
27 |
|
Показатели центра распределения:
Средняя арифметическая:
,
где x’ – это середина
интервала.
x’1 = 4649, x’2 = 5710, x’3 = 6770,5, х’4 = 7831, х’5 = 8891,5 х’6 = 9951,5
Вывод: средняя величина инвестиций составляет 7084,51 млн.руб.
Мода: Мода соответствует интервалу с максимальной частотой, т.е. это будет 2 интервал
Вывод: из 27 субъектов наиболее часто встречаются субъекты с величиной инвестиций 5331,47 (5709,5) млн.руб.
Медиана:
Вывод: половина субъектов имеет величину инвестиций больше 6665,12 млн.руб., а половина – меньше.
Показатели вариации.
Размах колебаний:
R=Xmax-Xmin
R=10481-4119=6362 млн руб
Среднее линейное отклонение:
Вывод: размеры инвестиций отдельных субъектов отличается от среднего в среднем на 1731,15 млн руб
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Совокупность однородна, т.к. коэффициент вариации меньше 33%
Вывод: ср.кв.отклонение по вариац.ряду = 1953,62 млн.руб.
|
Квартильное отклонение = Хq + I (Nq - S (q-1)) / Fq |
|
Сначала найдем положение квартили |
|
Nq1 = n+1/4; Nq2 = (n+1 /4) * 2 = n+1/2; Nq3 = (n+1 / 4) * 3 |
|
Nq1 = 27+1 / 4 = 7 (2 интервал); Nq2 = 14 (3 интервал); Nq3 = 21 (5 интервал) |
|
Q = Q3-Q1 / 2 |
Q1 = 5180+ 1060.3*(7-5))/7 = 5482,94
Q2 = 6241 + 1060.3*(14-12)/5 = 6665,12
Q3 = 8362 + 1060.3*(21-18)/3 = 9422,3
Q = Q3-Q1/2 = 3939,36/2 = 1969,68
Всего рассматриваем 27 субъектов. Величина интервала по построенному ряду распределения (по величине инвестиций) = 1060,3 млн.руб. (определено по ф.Стерджесса). Вариационный ряд содержит 6 интервалов или групп (объединены по принципу величины инвестиций у субъекта). У половины субъектов величина инвестиций менее 6665,12 млн.руб, а у половины - более. Наибольшее количество субъектов (а именно: 7) входит в группу 2 с размером инвестиций от 5180-6240млн.рублей. Разница между максимальными инвестициями в субъект и минимальными инвестициями составляет 6362 млн.руб. Средняя сумма инвестиций составляет 7084,51 млн.руб. в каждый субъект. Средняя величина колеблемости размера инвестиций составляет: по линейному отклонению - 1731,15 млн.руб., по среднему квадратическому отклонению – 1953,62 млн.руб. У 25% субъектов величина инвестиций менее 5482,94 млн.руб., у 25% субъектов величина инвестиций находится в пределах от 5482,94 млн.руб до 6665,12 млн.руб., у 75% субъектов величина инвестиций менее 9422,3 млн.руб, у 25% субъектов величина инвестиций более 9422,3 млн.руб.
Задание 4
Проверить теорему сложения дисперсий и определить эмпирический коэффициент детерминации
Проверяем по у.
ВРП (у)
|
1 |
Брянская область |
32004,7 |
|
2 |
Республика Калмыкия |
11820,3 |
|
3 |
Чукотский автономный округ |
7774,1 |
|
4 |
Орловская область |
30667 |
|
5 |
Тамбовская область |
33367,2 |
|
6 |
Ульяновская область |
40734,5 |
|
7 |
Республика Дагестан |
31605,7 |
|
8 |
Кировская область |
43846,9 |
|
9 |
Новгородская область |
27869,8 |
|
10 |
Костромская область |
23649,7 |
|
11 |
Читинская область |
36495,9 |
|
12 |
Республика Бурятия |
30750,4 |
|
13 |
Республика Мордовия |
24318,1 |
|
14 |
Калининградская область |
31327,3 |
|
15 |
Рязанская область |
44011,4 |
|
16 |
Пензенская область |
34552,6 |
|
17 |
Калужская область |
33958,5 |
|
18 |
Чувашская Республика |
33645,7 |
|
19 |
Владимирская область |
44878,7 |
|
20 |
Мурманская область |
58936,8 |
|
21 |
Тульская область |
55385,4 |
|
22 |
Курская область |
38258,7 |
|
23 |
Алтайский край |
63947,3 |
|
24 |
Белгородская область |
53707 |
|
25 |
Удмуртская Республика |
68836,9 |
|
26 |
Липецкая область |
51162,1 |
|
27 |
Смоленская область |
38559,4 |
Общая дисперсия:
σ2о = ∑ (Х - Xо)2 / ∑f
σ2о = 196427512
|
2
|
Межгрупповая дисперсия |
|||
|
|
Мд = ∑(Уi-Уo)2*Ni / ∑Ni |
|
|
|
121678885
|
|
σ2о = ∑ (Х - Xо)2 / ∑f |
|
|
Мдд |
||
|
|
|
Х-Хо |
Х-Хо2 |
Хi ср |
Хi ср - Хо ср |
(Уi-Уo)2*Ni |
|
|
32004,7 |
-5997,9704 |
35975648,6 |
23126,66 |
-14876,01037 |
1106478423 |
|
|
11820,3 |
-26182,37 |
685516518 |
|
0 |
0 |
|
|
7774,1 |
-30228,57 |
913766467 |
|
0 |
0 |
|
|
30667 |
-7335,6704 |
53812059,8 |
|
0 |
0 |
|
|
33367,2 |
-4635,4704 |
21487585,6 |
|
0 |
0 |
|
|
40734,5 |
2731,8296 |
7462893,13 |
33564,7 |
-4437,97037 |
137869067,1 |
|
|
31605,7 |
-6396,9704 |
40921229,9 |
|
0 |
0 |
|
|
43846,9 |
5844,2296 |
34155020 |
|
0 |
0 |
|
|
27869,8 |
-10132,87 |
102675062 |
|
0 |
0 |
|
|
23649,7 |
-14352,97 |
206007758 |
|
0 |
0 |
|
|
36495,9 |
-1506,7704 |
2270356,95 |
|
0 |
0 |
|
|
30750,4 |
-7252,2704 |
52595425,5 |
|
0 |
0 |
|
|
24318,1 |
-13684,57 |
187267466 |
33633,58 |
-4369,09037 |
95444753,32 |
|
|
31327,3 |
-6675,3704 |
44560569,6 |
|
0 |
0 |
|
|
44011,4 |
6008,7296 |
36104831,8 |
|
0 |
0 |
|
|
34552,6 |
-3450,0704 |
11902985,6 |
|
0 |
0 |
|
|
33958,5 |
-4044,1704 |
16355314 |
|
0 |
0 |
|
|
33645,7 |
-4356,9704 |
18983190,8 |
33645,7 |
-4356,97037 |
18983190,81 |
|
|
44878,7 |
6876,0296 |
47279783,5 |
53066,96667 |
15064,2963 |
680799068,7 |
|
|
58936,8 |
20934,13 |
438237783 |
|
0 |
0 |
|
|
55385,4 |
17382,73 |
302159289 |
|
0 |
0 |
|
|
38258,7 |
256,02963 |
65551,1712 |
52411,9 |
14409,22963 |
1245755391 |
|
|
63947,3 |
25944,63 |
673123807 |
|
|
0 |
|
|
53707 |
15704,33 |
246625969 |
|
|
0 |
|
|
68836,9 |
30834,23 |
950749717 |
|
|
0 |
|
|
51162,1 |
13159,43 |
173170588 |
|
|
0 |
|
|
38559,4 |
556,72963 |
309947,881 |
|
|
0 |
|
Сумма |
1026072 |
|
5303542819 |
|
|
3285329894 |
|
|
|
|
|
Мдд= |
3285329894/27= |
121678885 |
|
Хо= |
38002,67 |
|
|
|
|
|