Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M05097

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

518.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

20. а) y = sin tg2 -

+ 2ln(3x +1)

37 x5

- 2arctg(e

−x

)

б) y = lnçarccos

- e

esin x

в) y =

arccos x × 3−x

(x - 5

21. а) y = sin 8

+ tg(2x + 3)

4 x

б) y = arctgçtg

1÷ - esin

4 ln(3x + 7)

в) y = tg 4 3x × arctg7x2 -

5x2

22. а) y =

+ cos(2x -1)

sin 2

− (3x2 + 4x)5

б) y = arcsin

1− 2x2

в) y =

4 log 2 (3x - 5)

+ 3

−x2

× arcsin 3x

- 2)2

æ x

23. а) y =

- ln sin 3 + tgç

2÷

è 3

б) y = ln 2 (x + cos x)- 2sin3 2x

в) y = ln(2x + 3)× e−x2

log3 (2x + 5)

cos 5x

24. а) y = ln cos1 - arcsin

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

б) y = arccos

+ 2sin2 3x

4 - 2x

в) y = ctg 3 4x × arctg2x2 +

etgx

2x2 + 3x

25. а) y =

- ln 3 + sin(2x + 3)

35 x3

2x2 −5x

б) y = lnçarcsin 1 - e

÷ -

в) y = 3cos x × arcsin2 3x -

ctg 2 5x

3x2 - 4

- 3

+ sin

26. а) y =

π 2

+ 35x−3x2

б) y = arctg

x2 -1

в) y =

e−ctg 2x

- log3 (2x + 4)× arctg 3 7x

2 +

4x + 2

27. а) y = 5

- tg

sin 3

б) y = ln(sin3 x + e2x )- 3

x2 + 3x + ectgx

в) y = 4−sin 2x × arctg3x -

cos(7x + 2)

ctg2x3

28. а) y = 5 cos tg3 -

+ ctg

x -

б) y = 2 arcsin

3 + 6x - x2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

								53

в) y = ln tg	x	× arctg2x -				1 -	1	- x2
	2
						1 +	1	+ x	2
									2

29. а) y = tg ln 2 +				3	- arccos 2x
29. а) y = tg ln 2 +					- arccos 2x
			7 x4

б) y = 18 ln(1 - 4x2 )- arcsin 2x

в) y = ctg(8 x )× arctg 2 x + 2x2 + 3x sin 2x

30. а) y = tg 8

+ ctg3x

3 x7

б) y = arcsin

+ e

-1 - lnç2

sin 2

+ tg(2

)× earcsin

в) y =

1−x

cos6x

3.2.3 Знайти похідну функції, застосовуючи логарифмічне диференціювання.

1.			tg2x
	а) y = (sin	x )

2.а) y = (arctg x) etgx

3.а) y = (x2 +1)ctg8x

4.а) y = (sin 3x) ln tg x

б) y =		x - 2
	(x +1)3 (x + 5)4


б) y =		3	x - 3
	(x + 5)3 (x + 1)2
б) y = (2x +1)
				x -1
		x3
y = x × 3		x2
		x +1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.а) y = xsin 2x

6.а) y = (cos x)sin x

7.а) y = (2x) x

8.а) y = (arctg3x) 2x

9.а) y = xln2 x

10.а) y = (sin 2x) cos 2x

11.1

а) y = x x

12. а) y = (2x)sin2 x

13.а) y = (x2 +1)sin2x

14.а) y = (2x) arctg 2x

15.а) y = (tgx) ln(x +1)

16.а) y = (ctg2x)3x2

17.а) y = (arctgx) e2x

б) y = (x -1)×

4x +1

б) y = (5x + 4)

x +1

6x3

(x -1)3 3

б) y =

x2 +1

(x + 5)2

(x + 2)2 4

б) y =

x -1

(x - 3)3

б) y = (x +

1)5 4

x - 3

6 (x + 3)5

× (x2 +1)3

б) y =

x +1

(x + 5)2

б) y =

(x - 2)7

(x + 2)5 (x - 3)7

б) y =

x -1

(x + 2)3 3

(x - 3)2

б) y =

2x - 3

(x + 3)3 × (x + 5)

(x + 4)6 3

б) y =

x + 5

(x -1)4

б) y = (x +1)4

x - 5

(x + 3)3

б) y =

(x +1)6

× (3x + 2)3

x - 5

(x +1)3

б) y =

x - 2

5 3x + 4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18.	а) y = (arcsin							)cos 8x
						x
19.	а) y = (cos 6x) 2−x
20.	æ	4	ö sin				x
							4
	а) y = çcos		÷
		x
	è		ø
21.	а) y = (arctg				)cos 2x
				x

22.а) y = (x + e2x )sin5x

23.а) y = (1 - cos 4x)arctg 2x

24.	2
	а) y = (3x + 4)
	а) y = (3x + 4)	x
25.	а) y = (3x2 + 5x)cos		x
	а) y = (3x2 + 5x)cos		3

26.а) y = (ln(x2 +1))tg2x

27.а) y = (2x + 3) etgx

28.а) y = (3x - 3) chx

29.	x
а) y = (x5 - 3x)cos
а) y = (x5 - 3x)cos	3

(x + 3)3

б) y =

2x + 5

(3x + 2)5

6(x + 2)

б) y =

2x2 + 3x

(x - 5)3

б) y =

4x4 ×7

(x +1)3

(2x - 5)4

б) y = 2(x

-1)5 3

x - 3

4 (2x -1)3

3(x + 4)3

б) y =

2x + 5

(3x2 + 2)2

б) y =

4(x +1)

(2x -1)5

(x2 + 1)3 4

б) y =

(2x +1)3

(3x -1)5

б) y =

(x2 +1)× x

(2x + 3)5

б) y =

(x3 + 1)3

(4x + 3)2

(2x - 5)3

б) y = x × 4x2 + 3x

3 2x + 7

4 x3 (x -1)

б) y = (x2 + 4)5

б) y = 32x + 7

(x + 2)4 (2x + 5)3

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

30.

а) y = (arcsin 2x)cos2 x

(x2 - 3)3 5

б) y =

2x + 9

(3x + 4)4

3.2.4.Знайти першу похідну функції, заданої неявно

+ y

- 3xy = 0

- 3y + 2x = 0

+ 2x

3xy

+ y

= 0

= 2

x+ y

2y ln y = x

x + y = xy

- x

- 2xy - x

= 0

= 2 + xe

y = x + arctg y

10.

y = cos(x + y)

11.

x y

= y x

12.

y = sin(x - y)

13.

(x + y)2 = 9(x - y)

14.

y = 3 + xe y

15.

y × sin x = cos(x - y)

16.

x + y = e y

17.

= 2x + ln

18.

yex = e y+1

19.

(x + y)3 = 27(x - y)

20.

xy − 0.5sin 2y = x

exy = x + y

22.

xy = arctg y

23.

tg y = x2 y

24.

y = (sin y)x

25.

cos y = xy

+ 3

26.

y = e

sin x

27.

ctg y = x

+ y

28.

x + sin y = cos y

29.

+ 2xy =

30.

- xy + y

′

′′

функції, заданої параметрично.

3.2.5 Знайти похідні yx

, yxx

ìx = 2t + 3

ì t +1

ïx =

îy = t

t -1

ïy

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.	ì			2	t
	ïx = 2 cos				t
	í		2
	ï		2		t
	îy = 3sin				t
5.	ì	−3t
	ïx = e
	í	6t
	ï	6t
	îy = e

7.ìx = 2(t - sin t) íîy = 4(3 + cos t)

9.ìx = ln t

íïy = t -1 î t

11. ìx = arcctg t
ï	+ t 2 )
í
ïy = ln(1
î

13.ìx = t - sin t íîy = 2 - cos t

15. ìx = arcsin t
ï
í		2
ï	1 - t	2
îy =	1 - t

17.ìx = cos t

íîy = sec t

19.ìx = sin t - t cos t íîy = cos t + t sin t

21.ìïx = t3

ïy = ln t

23. ì	t	× (t + 1)
ïx = e		× (t + 1)
í	t	× (t -1)
ï	t
îy = e

10.

12.

14.

16.

18.

20.

22.

24.

ì	2cos				3	t
ïx =	2cos					t
í					3
ï	6sin				3	t
îy =	6sin					t
ì
ì		t
ïx =		t
í	3
ï	3	t
îy =		t
ìx = arctg t
ï								)
í							2
ï							2
îy = ln(1 + t
ìx = cos t
ï
í			2
ï			2	t
îy = tg				t
ìx = ln t
í
îy = arctg t
ì
ì		t - 2
ïx =		t - 2
í
ïy = ln(t - 2)
î
ì	2e		t
ïx =	2e
í		t2 +t
ï		t2 +t
îy = e

ìx = sin t

íîy = cos ec(t)

ì	2	+ 4t
ïx = t		+ 4t
í		3		2
ï		3	- 3t	2
îy = 2t			- 3t

ìx = 2(t - sin t) íîy = 2(1 - cos t)

ìïx = ln(1 + t 2 )

ïy = t - arctg t

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25.	ì	2 - e			−t
	ïx =	2 - e
	í					−2t
	ï					−2t
27.	îy = 3t - e
27.	ì			1
	ïx =
	ïx =		cos t
	í		cos t
	ï
29.	îy = tgt
29.	ì	2		sin 2 t
	ïx =	2
	í			cos2 t
	ï			cos2 t
	îy = 2

26.ìx = íîy =

28. ì

ïx =

ïîy =

30.ìïx =

ïy =

ln(cos t) ln(cos 2t)

sin t ctg t

2t 2 - 3 ln t

3.2.6 Знайти другу похідну функції.


	æ				ö
1.	æ		+ x	2	ö
1.	y = lnç x + 1		+ x	÷
	è			ø
3.	y =	ln(3 + x)
3.	y =	3 + x
		3 + x

5.y = x2 ln x

7.y = arctg(x2 )

9.	y =		4 - x2
			x

11.	y =		x

		1 - x2

13.y = e−x cos 3x

15.y = xesin x

17.y = arctgx

19.y = x × arctg x

21.	y =	log3 x
		x

23	y = (x2 - 7)ln(x +1)

2.y = (1 + x2 )arctg x

4.y = (2x3 +1)cos 3x

6.y = ln ctg4x

8.y = 3(1 - x)2

10.y = ln ln x

12.y = x3e5x

14.	y = arctg	2x
		- x2
	1

16.y = x2x-1

18.y = ln(x + x )

20.y = x - arctg x

22.y = (3x - 7)× 3−x

24.	y = e2x sin 4x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25.

y = e4x+3 × (x3 + 2)

26.

y = xe1+x - e1+x

y = x

− 1

28.

y = ln

+ x

arcsin x

29.

y =

30.

y = 2 +

1 - x2

3.2.7 Знайти границі функцій, користуючись правилом Лопіталя.

1.	lim (3x2 + 4x) e−3x
	x→∞
3.	lim	e2x - 2x -1
		x × sin 3x
	x→0
5.	lim	e2x − 2x −1
		sin 2 x
	x→0

7.lim 1 - cos 2x + tg 2 x x→0 x sin 3x


9.	lim	xex - ex +1
9.	lim			3x2
	x→0			3x2
11.	lim	ln sin x
	lim	cos2 x
	x→π	cos2 x
	2			ln cos 5x
13.	lim			ln cos 5x
	lim			ln cos 3x
	x→0
	x→0
15.	lim	x - sin x
	lim	x - tgx
	x→0
	x→0
17.	lim	π - 2arctgx
17.	x→∞		æ		+	1	ö
			lnç1				÷
			lnç1			x	÷
			è			x	ø

lim

1 - cos8x

tg 2 2x

x→0

lim

ln(1 + x2 )

x→0 sin 3x - 3xe−x

lim 1 + xsin x - cos 2x

x→0

3 × sin 2 x

-1

lim

cos x

sin 2 2x

x→0

10.

lim

5x2 + e2x

4e2x

x→∞

12.

lim

ex2 -1

cos x -1

x→0

14.

lim

4x sin 5x

- 3x -1

x→0

16.

lim

1 - cos16x

x→0

tg 2 4x

18.lim (5x2 - 3)e−2x

x→∞

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

19.

lim

4x(ex - e−x )

20.

lim

3(cos 2x - cos x)

ln cos 5x

e3x

+1 - e

x→0

21.

lim

ln sin x

22.

lim

ln cos 2x

(2x - π )2

ö2

x→π

x→π æ

ç1

23.

lim

35x2 - 33x2

24.

lim

sin 2 x - tg 2 x

3(x - π )2

arctgx + x2 - x

x→0

x→π

25.

lim

cos 7x - cos 3x

26.

lim

etg 2x - e−sin 2x

3sin 2 3x

sin x -1

x→π

ln (2 + cos x)

x→ 2

(x - 2π )2

lim

27.

(3sin x -1)2

28.

x→π

x→2π tg(cos x -1)

29.

lim

ln sin 3x

30.

lim

ln cos x

(6x - π )2

x→π

x→2π esin 4x - esin x

3.2.8 Довести, що функція є розв'язком заданого рівняння.

1.y = (x2 + 2x + 2)/ 2

2.y = 0,5 × x2 × ex

3.y = 2e−x + 3e−2x

4.y = x + sin 2x

5.y = 2x - x2

6.y = x − 3

x+ 4

7.y = ln x2 + 4

8.y = - 1x

(y¢)2 +1 = 2 × y × y¢¢ y¢¢ - 2y¢ + y = ex y′′ + 3y′ + 2y = 0 y′′ + 4y = 4x

y3 y¢¢ +1 = 0

2(y¢)2 = (y -1)y¢¢

y¢¢(x2 + 4)+ 2xy¢ = 1 y y¢¢ = y¢(y2 + y¢)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.20161.32 Mб17M04498.pdf Техника безопасности.pdf
#
07.02.2016586.15 Кб16M04502.pdf
#
07.02.2016333.16 Кб3M04514.pdf
#
07.02.2016711.21 Кб5M04700.pdf
#
07.02.2016372.97 Кб17M04717.pdf системы и сети.pdf
#
07.02.2016518.36 Кб6M05097.pdf
#
07.02.2016244.93 Кб6M05136.“Електромагнітні перехідні процеси.РГЗ.unlocked.pdf
#
07.02.2016528.52 Кб20Mashinostroenie.docx
#
07.02.2016329.92 Кб7Mathcad - КП Tраннсформатор тока.pdf
#
07.02.20161.03 Mб24MathCad.pdf
#
07.02.20161.54 Mб13Mathcad_2010.doc